1、2018-2019学年云南省玉溪市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A2，1，0，1，Bx|x|n|，nA，则AB（）A0，1B0，1，2C1，0，1D12（5分）设z35i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）某学校有2200名学生，现采用系统抽样方法抽取44人，将2200人按1，2，2200随机编号，则抽取的44人中，编号落在101，500的人数为（）A7B8C9D104（5分）设x，y满足约束条件，则zx+3y的最大值是（）A3
2、B2C4D65（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3S515，则S7（）A4B7C14D6（5分）若，clog52，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDcab7（5分）已知E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，DA，CD上的点，且AEEB，BFFC，CH2HD，AG2GD则下列说法错误的是（）AAC平面EFHBBD平面 EFGC直线EG，FH，BD相交于同一点DEFGH8（5分）在打击拐卖儿童犯罪的活动中，警方救获一名男孩，为了确定他的家乡，警方进行了调查：知情人士A说，他可能是四川人，也可能是贵州人；知情人士B说，他不可能是四川人；知情人士C说，他肯定
3、是四川人；知情人士D说，他不是贵州人警方确定，只有一个人的话不可信根据以上信息，警方可以确定这名男孩的家乡是（）A四川B贵州C可能是四川，也可能是贵州D无法判断9（5分）已知向量满足，且，则的夹角为（）ABCD10（5分）设圆x2+y2+2x20截x轴和y轴所得的弦分别为AB和CD，则四边形ACBD的面积是（）ABCD811（5分）已知函数f（x）（x1）exalnx在上单调递减，则a的取值范围是（）A9e3，+）B（，9e3C4e2，+）D（，4e212（5分）已知三棱锥DABC外接球的表面积为12，ABC是边长为1的等边三角形，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是CD的中点，则三棱锥DA
4、BC的体积为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）函数f（x）2sin（3x）的最小正周期为 14（5分）已知等比数列an的前n项和Sn，若，a22，则S3 15（5分）已知函数f（x）e|x|+mcosx+2只有一个零点，则m 16（5分）设F1，F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C左支于A，B两点，且|AF2|6，|BF2|10，|AB|8，则双曲线C的离心率为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（
5、12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（ab+c）（a+bc）bc（1）求A；（2）若A+BC，b1，求ABC的周长18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，且ADBC，ABBC，PAAD2，（1）证明：PA平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积19（12分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”（1）分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）
6、请完成下面的22列联表，并判断能否有95%把握，认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男女合计附表及公式：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知F1，F2分别为椭圆的左右焦点，上顶点为M，且F1MF2的周长为，且长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（0，3），若直线y2x2与椭圆C交于A，B两点，求21（12分）已知函数f（x）2xlnxmx（1）若m0，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）若函
7、数f（x）在1，e上的最小值为e，求m的值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（cossin）1（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求|MA|MB|的值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x+2|+|x|（1）求不等式f（x）x4的解集；（2）若xR，f（x）m2m恒成立，求m的取值范围2018-2019学年云南省玉溪市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共6
8、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A2，1，0，1，Bx|x|n|，nA，则AB（）A0，1B0，1，2C1，0，1D1【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：A2，1，0，1，B0，1，2；AB0，1故选：A【点评】考查列举法、描述法的定义，元素与集合的关系，以及交集的运算2（5分）设z35i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由已知求得的坐标，则答案可求【解答】解：z35i，在复平面内对应的点的坐标为（3，5），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（
9、5分）某学校有2200名学生，现采用系统抽样方法抽取44人，将2200人按1，2，2200随机编号，则抽取的44人中，编号落在101，500的人数为（）A7B8C9D10【分析】先求出抽样间隔为：，将2200人按1，2，2200随机编号，由此能求出取的44人中，编号落在101，500的人数【解答】解：某学校有2200名学生，现采用系统抽样方法抽取44人，抽样间隔为：，将2200人按1，2，2200随机编号，取的44人中，编号落在101，500的人数为：人故选：B【点评】本题考查抽取的44人中，编号落在101，500的人数的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）设x，
10、y满足约束条件，则zx+3y的最大值是（）A3B2C4D6【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案【解答】解：如图即为x，y满足约束条件，的可行域，由，解得A（0，2）由图易得：当zx+3y经过可行域的A时，取得最大值，zx+3y的最大值为6，故选：D【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解5（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3S515，则S7（）A4B7C14D【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，求出首项
11、和公差的值，可得结论【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S3S515，a4+a50，2a1+7d0再根据S33a1+3d15，可得a17，d2，则S77a1+49+21（2）7，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，属于基础题6（5分）若，clog52，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：，cab故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）已知E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，DA，CD
12、上的点，且AEEB，BFFC，CH2HD，AG2GD则下列说法错误的是（）AAC平面EFHBBD平面 EFGC直线EG，FH，BD相交于同一点DEFGH【分析】根据线面平行以及空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可【解答】解：AEEB，BFFC，EF是ABC的中位线，EFAC，且EFAC，EF平面EFH，AC平面EFH，AC平面EFH，故A正确，CH2HD，AG2GD，GHAC，且GHAC，则EFGH，故D正确，EFHG是梯形，则直线FH，EG相交，设交点为M，则MEG，M平面ABD，MFH，M平面BCD，则M是平面ABD和平面BCD的公共点，则MBD，即直线EG，FH，BD相交于同一点，故
13、C正确，故错误的是B，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面位置关系的判断，根据空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键8（5分）在打击拐卖儿童犯罪的活动中，警方救获一名男孩，为了确定他的家乡，警方进行了调查：知情人士A说，他可能是四川人，也可能是贵州人；知情人士B说，他不可能是四川人；知情人士C说，他肯定是四川人；知情人士D说，他不是贵州人警方确定，只有一个人的话不可信根据以上信息，警方可以确定这名男孩的家乡是（）A四川B贵州C可能是四川，也可能是贵州D无法判断【分析】根据知情人所说话情况，可以得出结果【解答】解：第一步，找到突破口B和C的话矛盾，二者必有一假（A，B
14、也矛盾，解题思路一样）第二步，看其余人的话，A和D的话为真，因此男孩是四川人第三步，判断突破口中两句话的真假，C的话为真，B的话为假，即男孩为四川人故选：A【点评】本题考查简单的合情推理，属于容易题9（5分）已知向量满足，且，则的夹角为（）ABCD【分析】可设的夹角为，然后对两边平方即可得出，这样根据即可求出cos0，根据向量夹角的范围即可求出夹角【解答】解：设的夹角为，两边平方，得；即；又；1+2cos+12，则cos0；又0；故选：C【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围10（5分）设圆x2+y2+2x20截x轴和y轴所得的弦分别为AB和CD，则四边形ACBD的面积是（
15、）ABCD8【分析】求得，即可得四边形ACBD的面积【解答】解：x2+y2+2x20可化为（x+1）2+y23，所以圆心坐标为（1，0），半径为，则，四边形ACBD的面积故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题11（5分）已知函数f（x）（x1）exalnx在上单调递减，则a的取值范围是（）A9e3，+）B（，9e3C4e2，+）D（，4e2【分析】利用函数的导数判断导函数的符号，构造函数，利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解：在上恒成立，则ax2ex，令g（x）x2ex，g（x）（x2+2x）ex0，所以g（x）在单调递增，故a9e3故选：A【点评】本题考查函数的导数
16、的应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力12（5分）已知三棱锥DABC外接球的表面积为12，ABC是边长为1的等边三角形，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是CD的中点，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD【分析】设球心O到平面ABC的距离为d，求出球O的半径，通过VDABC2VOABC，求解即可【解答】解：设球心O到平面ABC的距离为d，三棱锥DABC外接圆的表面积为12，则球O的半径为，所以，故，由O是CD的中点得：，故选：B【点评】本题考查几何体的外接球以及几何体的体积的求法，等体积法的应用，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）函数f（x
17、）2sin（3x）的最小正周期为【分析】由题意利用正弦函数的周期性，得出结论【解答】解：函数f（x）2sin（3x）2sin（3x）的最小正周期为，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题14（5分）已知等比数列an的前n项和Sn，若，a22，则S38【分析】利用等比数列的通项公式、前n项和公式直接求解【解答】解：等比数列an的前n项和Sn，若，a22，解得S38故答案为：8【点评】本题考查等比数列的前3项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知函数f（x）e|x|+mcosx+2只有一个零点，则m3【分析】利用函数的奇偶性，结合函数
18、的零点个数，推出结果即可【解答】解：因为函数f（x）为偶函数，若函数f（x）只有一个零点，故f（0）1+m+20，所以m3故答案为：3【点评】本题考查函数的零点的求法，函数的奇偶性的应用，是基本知识的考查16（5分）设F1，F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C左支于A，B两点，且|AF2|6，|BF2|10，|AB|8，则双曲线C的离心率为【分析】由题意可得ABF2为直角三角形，设|AF1|m，|BF1|n，运用双曲线的定义可得a2，再由直角三角形AF1F2，用勾股定理可得c，由离心率公式可得所求值【解答】解：|AF2|6，|BF2|10，|AB|8，可得|A
19、B|2+|AF2|2|BF2|2，即ABF2为直角三角形，设|AF1|m，|BF1|n，可得m+n8，由双曲线的定义可得6m2a，10n2a，可得a2，m2，在直角三角形AF1F2中，可得（2c）222+6240，即c，可得e故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直角三角形的勾股定理和化简运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（ab+c）（a+bc）bc（1）求A；（2）若A+BC，b
20、1，求ABC的周长【分析】（1）根据题意，将（ab+c）（a+bc）bc，变形可得b2+c2a2bc，结合余弦定理可得cosA的值，进而可得A的值，即可得答案；（2）根据题意，求出B、C的值，结合正弦定理可得a、c的值，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，若（ab+c）（a+bc）bc，变形可得b2+c2a2bc，所以又因为0A，所以（2）根据题意，A+BC，A+B+C，所以，因为，所以，c2，则ABC的周长为【点评】本题考查三角形的几何计算，涉及正弦、余弦定理的应用，属于基础题18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，且ADBC，ABBC，PAAD2，（1）证
21、明：PA平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积【分析】（1）证明PAAD，PAAB，然后证明PA平面ABCD（2）解：连接AC，求解棱锥的底面面积与高，即可得到结果【解答】（1）证明：因为 PAAD2，所以PA2+AD2PD2，即PAAD，同理可得PAAB，因为ADABA，所以PA平面ABCD（2）解：连接AC，【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力19（12分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计108711
22、1450认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”（1）分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）请完成下面的22列联表，并判断能否有95%把握，认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男女合计附表及公式：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由调查数据可知，男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此女用户中“喜欢骑共享单车”的
23、概率的估计值为；（2）有表格可以得到列联表，代入公式可以求得结果【解答】解：（1）由调查数据可知，男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为（2）由图中表格可得22列联表如下：不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男104555女153045合计2575100将22列联表代入公式计算得：所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关【点评】本题考查独立性检验，表格较多，注意阅读，理解题意很关键20（12分）已知F1，F2分别为椭圆的左右焦点，上顶点为M，且F1MF2的
24、周长为，且长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（0，3），若直线y2x2与椭圆C交于A，B两点，求【分析】（1）由已知可得a与c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系及数量积公式可得【解答】解：（1）由题可知，2a4，得，又a2b2+c2，解得b1，故椭圆C的方程为；（2）由，得17x232x+120，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，P（0，3），将，代入，得【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题21（12分）已知函数f（x）2xlnxmx（1）若m0
25、，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为e，求m的值【分析】（1）依题意m0时f（x）2xlnx，则对f（x）2xlnx求导得f（x）2lnx+2，将x1分别代入f（x）和f（x），即可得到切点坐标和斜率，结合点斜式即可得出切线方程（2）对f（x）2xlnxmx求导得到f（x）2lnxm+2，利用导数研究单调性和最值，在这要将m分类讨论在m4、m2、2m4三种情况下分别求出f（x）的最小值，得到关于m的方程，即可解得m的值，注意：将一些不在这三种范围之类的舍去，最终得到m的值为2ln2+4【解答】解：（1）f（x）2xlnx，则f（1）0，切点为（1，0）
26、又f（x）2lnx+2，f（1）2，所以曲线yf（x）在x1处的切线方程为y02（x1），在x1处的切线方程2xy20；（2）由f（x）2xlnxmx，可得f（x）2lnxm+2若m4，则f（x）0在1，e上恒成立，即f（x）在1，e上单调递减，则f（x）的最小值为f（e）2emee，故m3，不满足m4，舍去；若m2，则f（x）0在1，e上恒成立，即f（x）在1，e单调递增，则f（x）的最小值为f（1）me，故me，不满足m2，舍去；若2m4，则当时，f（x）0；当时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为，解得m2ln2+4，满足2m4综上可知，实数m的值为2ln
27、2+4【点评】本题考查了利用导数求函数的切线以及最值的问题，分类讨论是关键，平时要多训练分类讨论的题型，找好分类标准就成功了一半，属于偏难题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（cossin）1（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求|MA|MB|的值【分析】（1）由极坐标和直角坐标的互化可得直线l的直角坐标方程；由同角的平方关系可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的方程，运用韦达定
28、理和参数t的几何意义，即可得到所求值【解答】解：（1）因为直线l的极坐标方程为（cossin）1，所以直线l的直角坐标方程为xy10因为曲线C的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为x2+y29（2）由题可知M（0，1）所以直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y29，得，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，即，t1t28，可得|MA|MB|t1t2|8【点评】本题考查极坐标方程和直角坐标方程、参数方程和普通方程的互化，以及直线的参数方程的运用，考查化简运算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x+2|+|x|（1）求不等式f（x）x4的解集；（2）若xR，f
29、（x）m2m恒成立，求m的取值范围【分析】（1）根据f（x）x4，分x2，2x0，x0三种情况分别解不等式；（2）xR，f（x）m2m恒成立，则，求出f（x）的最小值，然后解关于m的不等式可得范围【解答】解：（1）不等式f（x）x4可化为|x+2|+|x|x+4当x2时，2x2x+4，x2，所以无解；当2x0时，2x+4，所以2x0；当x0时，2x+2x+4，x2，所以0x2综上，不等式f（x）+f（x2）x+4的解集是（2，2）（2）f（x）|x+2|+|x|x+2x|2，若xR，f（x）m2m恒成立，则m2m2，解得：1m2，所以m的取值范围为1，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题