1、2019-2020学年云南省玉溪一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5分）若集合Ax|0x1，Bx|x22x0，则AB（）A0，2B0，1CD1，22（5分）把二进制数10110（2）化为十进制数为（）A22B44C24D363（5分）直线x+（m+1）y+20与直线mx+2y10平行，则m（）A2B1或2C1D2或14（5分）已知等比数列an中，a2a3a41，a6a7a864，则a4a5a6（）A8B8C8D165（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中填入的条
2、件是（）Ai4？Bi4？Ci3？Di3？6（5分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A，m，n，则mnBm，mn，则nC，mn，m，则nDm，mn，则n7（5分）下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在区间（，0）上的单调性也相同的是（）Ay1x2Bylog2|x|CDyx318（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）ABCD9（5分）已知函数的最小正周期为，将yf（x）的图象向右平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）ABCD10（5分）直线ykx+3与圆O：x2+y21相交于A，B两点，则OAB面积的最大值为（）A1
3、BCD11（5分）已知平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）ABCD12（5分）定义在R上的奇函数yf（x）为减函数，若m、n满足f（m23m）+f（3nn2）0，则当时，的取值范围为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13（5分）已知x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为 14（5分）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在8，10）内的频数为 15（5分）若是第四象限角，则 16（5分）已知实数x0，y0，则x+2y的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车
4、安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试试验数据分别列于表1和表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表停车距离d（米）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60频数24403042表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090表2（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”
5、？附：回归方程中，18（12分）设函数（1）求函数f（x）在区间上的最值；（2）在ABC中，若，a1，bc，求ABC的面积19（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，且S21，2a5+a26，记bnan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62，44，Tn表示数列bn的前n项（1）求数列an的通项公式；（2）求T5和T2020（12分）已知函数，g（x）f（x）a（1）当a3时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有三个零点，求a的取值范围21（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D平面PQB1
6、；（2）若AB2，ACAA1AC14，AA1B160，且平面AA1C1C平面AA1B1B；求三棱柱ABCA1B1C1的高22（12分）如图，圆M：（x2）2+y21，点P（1，t）为直线l：x1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B（1）若t1，求切线所在直线方程；（2）求|AB|的最小值2019-2020学年云南省玉溪一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5分）若集合Ax|0x1，Bx|x22x0，则AB（）A0，2B0，1CD1，2【分析】先求出集合A，B，由此
7、能求出AB【解答】解：集合Ax|0x1，Bx|x22x0x|0x2，ABx|0x10，1故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）把二进制数10110（2）化为十进制数为（）A22B44C24D36【分析】由题意知10110（2）020+121+122+023+124，计算出结果即可选出正确选项【解答】解：10110（2）020+121+122+023+1240+2+4+1622故选：A【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题3（5分）直线x+（m+1）y+20与直线mx+2y10平
8、行，则m（）A2B1或2C1D2或1【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得m的值【解答】解：直线x+（m+1）y+20与直线mx+2y10平行，则m1，或m2，故选：B【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题4（5分）已知等比数列an中，a2a3a41，a6a7a864，则a4a5a6（）A8B8C8D16【分析】根据等比中项的性质，a2a3a41，a6a7a864，求出a3和a7，进而求出a5，即可得到所求【解答】解：依题意，a2a3a41，即a31，同理a6a7a864，即a74，所以a3a74，又等比数列奇数项符号相同，所以a52，所以a4a5a68故选：C【点评】本题考查
9、了等比中项的性质，考查了等比数列的性质，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题5（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中填入的条件是（）Ai4？Bi4？Ci3？Di3？【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：i1，T0，S0；i1+12，TT+10+11，S；ii+13，TT+11+12，S，正好是输出的结果，循环结束条件是“否”的时候，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6（5分）
10、已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A，m，n，则mnBm，mn，则nC，mn，m，则nDm，mn，则n【分析】由面面平行的定义可判断A；由线面平行的性质可判断B；由面面垂直的性质和线面位置关系可判断C；由线面垂直的性质可判断D【解答】解：，m，n，则mn，或m，n异面，故A错；m，mn，则n或n，故B错；mn，m，则n，由，可得n或n，故C错；m，mn，则n，故D对故选：D【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题7（5分）下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在区间（，0）上的单调性也相同的
11、是（）Ay1x2Bylog2|x|CDyx31【分析】根据题意，分析函数y3|x|的奇偶性以及在区间（，0）上的单调性，进而分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，y3|x|，即函数f（x）为偶函数，且在区间（，0）上为减函数；据此分析选项：对于A，y1x2为偶函数，但在（，0）上为增函数，不符合题意；对于B，ylog2|x|，为偶函数，且在区间（，0）上为减函数，符合题意；对于C，y，为奇函数，不符合题意；对于D，yx31，为非奇非偶函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题8（5分）一个四
12、棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）ABCD【分析】由三视图可知：该几何体如图所示，PA底面ABCD，PA2，底面是一个直角梯形，求出棱长，与体积，即可【解答】解：由三视图知，该几何体是一个直四棱锥，底面是一个直角梯形，PA底面ABCD，PA2，底面是一个直角梯形，其中BCAD，ABAD，BC1，底面积为，高为2，因此，这个四棱锥的体积为，故选：A【点评】本题考查了三视图判断几何体的形状，几何体的体积的求法，推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）已知函数的最小正周期为，将yf（x）的图象向右平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）ABCD【分析】直接利用正弦型函数的性
13、质的应用求出结果【解答】解：已知函数的最小正周期为，所以，所以，将yf（x）的图象向右平移|个单位长度，得到，由于所得图象关于y轴对称，所以（kZ），整理得，当k1时，故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型10（5分）直线ykx+3与圆O：x2+y21相交于A，B两点，则OAB面积的最大值为（）A1BCD【分析】由题意可得，OAB的面积为sinAOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值【解答】解：由题意可得OAOB1，所以OAB的面积为OAOBsinAOBsinAOB，故OAB的面积最大值
14、为故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题11（5分）已知平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）ABCD【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量 、与+，利用正弦定理求出的值【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，+，BAC，DAC；在ABC中，由正弦定理得，所以故选：D【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，是基础题12（5分）定义在R上的奇函数yf（x）为减函数，若m、n满足f（m23m）+f（3nn2）0，则当时，的取值范围为（）ABCD【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（m23m）+f（3nn2）0m2
15、3mn23n，进而变形（mn）（m+n3）0，结合线性规划的知识分析可得答案【解答】解：根据题意，函数yf（x）为奇函数且在R上为减函数，则f（m23m）+f（3nn2）0f（m23m）f（3nn2）f（m23m）f（n23n）m23mn23n，变形可得：（mn）（m+n3）0，设k，其几何意义为平面区域中的点（n，m）与坐标原点（0，0）连线的斜率，分析可得：k1，即的取值范围为，1；故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用线性规划以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键，属于综合题二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13（5分）已知x，y满足约束条件，则zx2y的最
16、小值为2【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：画出x，y满足约束条件，表示的可行域，由图可知，当直线yx，过A点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为0212故答案为：2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5分）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在8，10）内的频数为76【分析】根据频率分布直方图，结合频率、频数与样本容量的关系，进行解答即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本数据不在8，10）内的频率为
17、（0.02+0.05+0.09+0.15）20.62；样本数据在8，10）内的频率为10.620.38；样本数据在8，10）内的频数为0.3820076故答案为：76【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率进行解答，是基础题15（5分）若是第四象限角，则【分析】利用换元法结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可【解答】解：设+，则，则sin，则sin（+）sin（）cos，是第四象限角，0，+是第四象限角，则cos，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用换元法结合三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键比较基础16（5分）已知实数x0，y0，则x+2y的最小值
18、是3【分析】由已知结合基本不等式可得，解不等式可求【解答】解：x0，y0，整理可得，（x+2y）2+4（x+2y）210，解不等式可得，x+2y3或x+2y7，故答案为：3，则x+2y的最小值是3故答案为：3【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试试验数据分别列于表1和表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表停车距离d（米）10，20）20，30）30，40）40，50）50，
19、60频数24403042表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090表2（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程中，【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）求出停车距离的平均数，再由0.7x+2581求解x值，可知当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”【解答】解：（1）依题意，可知，1
20、7800，则线性回归直线方程为（2）停车距离的平均数为27，当y327，即y81时认定驾驶员是“醉驾”，令，得0.7x+2581，解得x80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题18（12分）设函数（1）求函数f（x）在区间上的最值；（2）在ABC中，若，a1，bc，求ABC的面积【分析】（1）化简，换元法，求最值即可；（2）求出A，分两种情况讨论，求出面积【解答】（1）由题意知令t2x，则，g（t），所以g（t）的最大值为，最小值为；所以f（x）的最大值为，最小值为；（2）由，得，A（0，），或，当时，a2b2+c22bc
21、cosA，bc得，；当时，a2b2+c22bccosA，bc得，【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力19（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，且S21，2a5+a26，记bnan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62，44，Tn表示数列bn的前n项（1）求数列an的通项公式；（2）求T5和T20【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式（2）列出数列的前5项求解数列的和，结合数列的递推关系式推出bk+5bk+3，然后求解T20【解答】解：（1）有，可得，解得，所以（2）b10，b20，b31，b42，b52，所以T55
22、因为，所以bk+5bk+3，所以T20（b1+b2+b5）+（b6+b7+b10）+（b11+b12+b15）+（b16+b17+b20）110【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列的通项公式的求法，数列求和，考查计算能力，是中档题20（12分）已知函数，g（x）f（x）a（1）当a3时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有三个零点，求a的取值范围【分析】（1）根据题意，由函数的解析式结合函数零点的定义，令f（x）0，分析可得答案；（2）根据题意，作出函数f（x）的图象，若函数g（x）有三个零点，即函数yf（x）与ya有3个不同的交点，结合函数的图象分析可得答案【解答】解：（1）根据
23、题意，函数，若a3，则g（x）f（x）3，当x0时，|lnx|3，解可得xe3或；x0时，x2+4x+13，得或（舍），所以f（x）的零点有三个，分别为e3，（2）根据题意，函数，其图象如图：若函数g（x）有三个零点，即函数yf（x）与ya有3个不同的交点，可由图象得a（1，+）0【点评】本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数的零点和函数与方程的关系21（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D平面PQB1；（2）若AB2，ACAA1AC14，AA1B160，且平面AA1C1C平面AA1B1B；求三棱柱ABCA1B
24、1C1的高【分析】（1）证明：连接AD，证明四边形ADB1P是平行四边形，推出ADPB1AC1PQ，得到平面AC1D平面PQB1然后证明C1D平面PQB1（2）解三棱柱的高转化成三棱锥C1ABC的高，设为h，过点B1作B1MA1A交A1A于点M，通过，求解三棱柱ABCA1B1C1的高【解答】（1）证明：连接AD，D是BB1的中点，P是AA1的中点，可由棱柱的性质知APDB1，且APDB1；四边形ADB1P是平行四边形，ADPB1P，Q分别是AA1、A1C1的中点，AC1PQ，平面AC1D平面PQB1C1D平面AC1D，C1D平面PQB1（2）解：三棱柱的高转化成三棱锥C1ABC的高，设为h，过
25、点B1作B1MA1A交A1A于点M，因为平面AA1C1C平面AA1B1B，平面AA1C1C平面AA1B1BA1A，又因为B1MA1A，所以B1M平面ACC1，在A1B1P中求得，又因为，所以，所以【点评】本题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题22（12分）如图，圆M：（x2）2+y21，点P（1，t）为直线l：x1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B（1）若t1，求切线所在直线方程；（2）求|AB|的最小值【分析】（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为y+1k（x+1），即kxy+k10，由圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则切线方程可求；（2）连接PM，AB交于点N，设MPAMAN，则|AB|2|AM|cos2cos，由|PM|3，求得，则|AB|的最小值可求【解答】解：（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为y+1k（x+1），即kxy+k10，则圆心M到切线的距离，解得k0或，故所求切线方程为y1，3x4y10；（2）连接PM，AB交于点N，设MPAMAN，则|AB|2|AM|cos2cos，在RtMAP中，|PM|3，【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用三角函数求最值，是中档题