1、2019年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1计算3+2（）A1B1C5D52已知买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花（）元A2mnBCD3某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日人数（万人）1.222.521.1表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A2.5万，2万B2.5万，2.5万C2万，2.5万D2万，2万4如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD5如图，RtABC中，ACBRt，
2、点D是BC边上一点若B，ADC，则为（）ABCD6某公司2019年4月份已投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月份多500万元，设该公司5、6两月投入科研经费的月平均增长率为x，则可列方程为（）A1000（1+x）21500B1000（1+x）2500C500（1+x）21000D1000（1+2x）15007如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE若ABC50，则AEB的度数为（）A30B40C50D608如图，记图中阴影部分面积为S甲，图中阴影部分面积为S乙，设k（ab0），则（）A0kBk1C1kDk29已知点（3，y1），（5，y2
3、）在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点则（）A当y1y2y0时，x0的取值范围是1x05B当y1y2y0时，x0的取值范围是x05C当y0y1y2时，x0的取值范围是x03D当y0y1y2时，x0的取值范围是x0110如图，ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且ACDABE已知AC2，设ABx，ADy，则y与x满足的关系式为（）Axy4B2xyy24Cxyy24Dx2+xy2y24二填空题（共6小题）11计算：a5（a）3 12如图，直线ab，直线a，b被直线c所截若122，则2的度数为 13一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红
4、球，b个黄球，3个白球从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a ，b 14如图，RtABC中，ABCRt，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E若AB3，BC4，则BD 15已知直线y3x2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k0，则的值为 16如图，线段ABa，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CDAB若在直线CD上存在点Q使得ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为 三解答题（共7小题）17萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）已知调查中
5、“基本了解”的人数占调查人数的60%（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数18已知Mx23，N4（x）（1）当x1时，求MN的值；（2）当1x2时，试比较M，N的大小19如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAC于点E，CFAB于点F（1）求证：BCFCDE；（2）若DE3，求CF的长20已知一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（2，2），B（1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；试直接写出当y1y2时h的取值范围；若y1y
6、22，试求h的值21如图，矩形ABCD中，BCAB，E是AD上一点，ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF（1）求证：BCCE；（2）设k若k，求sinDCE的值；设m，试求m与k满足的关系式22已知二次函数yx2（2m+1）x3m（1）若m2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴（2）已知点P（m，y1），Q（m+4，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小（3）对于此函数，在1x1的范围内至少有x值使得y0，求m的取值范围23如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E点P是劣弧上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F（1）设CP
7、F，BDC，求证：+90；（2）若OEBE，设tanAFCx，求APC的度数；求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1计算3+2（）A1B1C5D5【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可【解答】解：因为3，2异号，且|3|2|，所以3+21故选：A2已知买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花（）元A2mnBCD【分析】根据题意列出代数式即可【解答】解：买n千克苹果共花了m元，则买2千克苹果要花元，故选：B3某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日人数（万人）1.222.521.1表
8、中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A2.5万，2万B2.5万，2.5万C2万，2.5万D2万，2万【分析】根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数【解答】解：出现次数最多的数为2，是众数；7个数按照从小到大的顺序排列为：1.1、1.2、2、2、2.5，中间一个是2，所以，中位数是2故选：D4如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形
9、，那么它的四分之一为等腰直角三角形故选：D5如图，RtABC中，ACBRt，点D是BC边上一点若B，ADC，则为（）ABCD【分析】解直角三角形分别用AC表示出AB，AD即可解决问题【解答】解：在RtABC中，AB，在RtADC中，AD，故选：C6某公司2019年4月份已投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月份多500万元，设该公司5、6两月投入科研经费的月平均增长率为x，则可列方程为（）A1000（1+x）21500B1000（1+x）2500C500（1+x）21000D1000（1+2x）1500【分析】根据该公司5、6两个月科研经费的月均增长率为x结合4月、6月科研经费
10、即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：该公司5、6两个月科研经费的月均增长率为x，1000（1+x）21500故选：A7如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE若ABC50，则AEB的度数为（）A30B40C50D60【分析】连接CE根据菱形的性质以及平行线的性质可得ABBC，ABDDBC，BDCABD25，利用线段中垂线的性质得出ECED，那么ECDEDC25，点F垂直平分DCBECECD+EDC50利用SAS证明ABECBE，即可得出AEBCEB50【解答】解：如图，连接CE四边形ABCD是菱形，ABBC，ABDDBCABC25，ABCD，
11、BDCABD25，点E在线段CD的中垂线上，ECED，ECDEDC25，BECECD+EDC50在ABE与CBE中，ABECBE（SAS），AEB50故选：C8如图，记图中阴影部分面积为S甲，图中阴影部分面积为S乙，设k（ab0），则（）A0kBk1C1kDk2【分析】根据题意和图象，可以表示出用含a、b的代数式表示k，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决【解答】解：由图可得，k1，ab0，故选：B9已知点（3，y1），（5，y2）在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点则（）A当y1y2y0时，x0的取值范围是1x05B当y1y2y0时，x0的取值范围
12、是x05C当y0y1y2时，x0的取值范围是x03D当y0y1y2时，x0的取值范围是x01【分析】通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立【解答】解：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；B选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；C选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；D选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立故选：D10如图，ABC中，D为边AB上一点
13、，E是CD的中点，且ACDABE已知AC2，设ABx，ADy，则y与x满足的关系式为（）Axy4B2xyy24Cxyy24Dx2+xy2y24【分析】过C作CFEB交AB的延长线于F，利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：过C作CFEB交AB的延长线于F，由于E为CD中点，故BFBD，FABE，而ACDABE，ACDF，在AFC和ACD中，ACDF，AA，AFCACD，AC2ADAF，又BECF，DECE，DBBFxy，22y（2xy），2xyy24，故选：B二填空题（共6小题）11计算：a5（a）3a2【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可【解答】解：a5（a）3a5a3a2故答案为：a2
14、12如图，直线ab，直线a，b被直线c所截若122，则2的度数为60【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：ab，1+2180，122，260，故答案为：6013一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a3，b4【分析】直接利用摸出黄球的概率是，得出黄球的个数，进而得出a的值【解答】解：一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，b104，a10343故答案为：3，414如图，RtABC中，ABCRt，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆
15、与边AC相切于点E若AB3，BC4，则BD3【分析】根据勾股定理求得AC5，证得AB是切线，根据切线长定理得出AEAB3，即可求得EC2，然后根据切割线定理即可求得CD，进而求得BD【解答】解：RtABC中，ABCRt，AB3，BC4，AC5，BD为直径，BDAB，AB是圆的切线，AEAB3，CE2，CE2CDBC，即22CD4，CD1，BD3，故答案为315已知直线y3x2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k0，则的值为【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得出b3a2，b+k3a+3m2，把代入得k3m，从而求得结论【解答】解：直线y3x2经过点A（a，b），B（a+m，b+k
16、），b3a2，b+k3a+3m2，把代入得k3m，故答案为16如图，线段ABa，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CDAB若在直线CD上存在点Q使得ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为a或a【分析】分两种情况进行讨论，画出图形，依据点G在直线CD 上，ABa，GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，即可得到PM的长【解答】解：如图所示，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，当直线CD经过两弧的交点时，直线CD与两弧共有3个交点G1，G2，G3，此时满足GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，PAB是等边三角形，PMa；当直线CD与两弧均相切时，直线CD与两弧、直
17、线MN共有3个交点G1，G2，G3，此时满足GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，PMAG1ABa，故答案为：a或a三解答题（共7小题）17萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%（1）计算此次调查人数，并补全统计图；（2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数【分析】（1）根据了解和不了解的所占的百分比和频数求得总人数，然后求得基本了解的频数后补充完整统计图即可；（2）用总人数乘以基本了解所占的百分比即可【解答】解：（1）基本了解的占6
18、0%，了解和不了解的共占40%，了解和不了解的共有14+216人，调查的总人数为：1640%40人，基本了解的有4014224人，统计图为：（2）该小区对垃圾分类“基本了解”的人数为100060%600人18已知Mx23，N4（x）（1）当x1时，求MN的值；（2）当1x2时，试比较M，N的大小【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答【解答】解：（1）MN（x23）（4x6）x234x+6x24x+3，当x1时，原式（1）24（1）+38；（2）MNx24x+3（x2）21，1x21x20，0（x2）21，（x2）21
19、0，MN19如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAC于点E，CFAB于点F（1）求证：BCFCDE；（2）若DE3，求CF的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质可知BACB，根据相似三角形的判定定理可证明BCFCDE；（2）根据BCFCDE，利用相似三角形的性质定理即可求出CF的长度【解答】解：（1）ABAC，BACB，由题意可知：BFCDEC90，BCFCDE；（2）设CDx，BC2CD2x，由（1）可知：BCFCDE，CF620已知一次函数y1kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（2，2），B（1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h
20、，y2）分别是两函数图象上的点；试直接写出当y1y2时h的取值范围；若y1y22，试求h的值【分析】（1）先把A点坐标代入y2求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据交点坐标结合图象即可求得；根据题意得到2h22，解方程即可【解答】解：（1）把A（2，2）代入y2得m224，反比例函数解析式为y2，把B（1，a）代入y得a4，B（1，4），把A（2，2），B（1，4）代入y1kx+b得，解得，一次函数解析式为y2x2；（2）当y1y2时h的取值范围为n2或1n0；点P（h，y1）是一次函数y12x2的图象的点，Q（h，y2）
21、是反比例函数y2的图象的点，y12h2，y2，y1y22，2h22，解得h121如图，矩形ABCD中，BCAB，E是AD上一点，ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF（1）求证：BCCE；（2）设k若k，求sinDCE的值；设m，试求m与k满足的关系式【分析】（1）根据折叠的性质得到BEABEF，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）根据矩形的性质、正弦的定义计算；根据题意用AD表示出AB、AD，根据勾股定理列式计算即可【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，BEABEF，ADBC，BEAEBC，BEFEBC，BCCE；（2）解：，AD5AE，DE4AE，BCCE，
22、CE5AE，sinDCE；k，m，AEkAD，ABmAD，DEADAEAD（1k），在RtCED中，CE2CD2+DE2，即AD2（mAD）2+AD（1k）2，整理得，m22kk222已知二次函数yx2（2m+1）x3m（1）若m2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴（2）已知点P（m，y1），Q（m+4，y2）在该函数图象上，试比较y1，y2的大小（3）对于此函数，在1x1的范围内至少有x值使得y0，求m的取值范围【分析】（1）把m2代入yx2（2m+1）x3m即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x求得对称轴；（2）把P（m，y1），Q（m+4，y2）两点代入yx2（2m+1）x3m
23、比较即可；（3）在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式求解即可【解答】解：（1）若m2，则二次函数yx25x3，对称轴为直线x；（2）P（m，y1），Q（m+4，y2）两点都在二次函数yx2（2m+1）x3m的图象上，y1m24m，y2m24m+12，y1y2；（3）二次函数yx2（2m+1）x3m在1x1的范围内至少有一个x的值使y0，1+2m+13m0或12m13m0解得：m2根据题意，可得m的取值范围是m223如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E点P是劣弧上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F（1）设CPF，BDC，求证：+90；（2）
24、若OEBE，设tanAFCx，求APC的度数；求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围【分析】（1）CDAB，则APC+CDB90，即：180+90，即可求解；（2）证明BOD为等边三角形，则CDB30，即可求解；在CBM中，CH+HBBC得：，得：，即可求解【解答】解：（1）CDAB，+90，即：180+90，+90；（2）如图1，连接OD，OEBE，OBCD，设圆的半径为r，BODOBDODB60，即：BOD为等边三角形，BCr，CDB30，APC903060；连接BC，过点M组MHBC于点H，则MCBFAB，CMHF，在CBM中，设BCr，CBA60，MHBMsinCBAMB，BHMB，CHMHtanCMHMHx，CH+HBBC，即，而AM+BM2r，即：，1x1+y，即：yx，（0x）