1、第31讲 图形的相似与位似,一、比例线段 1定义：在四条线段a，b，c，d中，如果_，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 2比例的性质 (1)基本性质：如果 ，那么adbc；反之亦成立. (2)合比性质：若 ，则_ (3)等比性质：若 (bd0)，则_,3黄金分割：在线段AB上有一点C(ACBC)，若_，则C点就是AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，ACAB的值等于_，约等于_一条线段有_个黄金分割点,0.618,2,二、相似多边形 1定义：各角对应_，各边对应_的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做_ 2性质 (1)相似多边形的对应角_，对应边_ (2)相似多边形
2、周长的比等于_，面积的比等于相似比的_,相等,成比例,相似比,相等,成比例,相似比,平方,三、相似三角形 1定义：对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_相似比为1的两个三角形是_三角形 2性质 (1)相似三角形的对应角_，对应边_ (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于_ (3)相似三角形周长的比等于_，面积的比等于相似比的_,相等,成比例,相似比,全等,相等,成比例,相似比,相似比,平方,3判定 (1)两角对应_的两个三角形相似 (2)两边对应_，且夹角_的两个三角形相似. (3)三边对应_的两个三角形相似 (4)平行于三角形一边的
3、直线，截其他两边或两边的延长线构成的三角形与原三角形相似 (5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似在运用三角形相似的性质和判定定理时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边,相等,成比例,相等,成比例,四、位似图形 1定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过_，那么这两个图形叫做位似图形这个点叫做_，这时的相似比又称为_ 2性质：位似图形上任意一对对应点到_的距离之比都等于_ 3利用图形的位似能够将一个图形放大或缩小.,同一点,位
4、似中心,位似比,位似中心,位似比,相似三角形的性质,(2018贵港，第10小题，3分),如图，在ABC中，EFBC，AB3AE，若 S四边形BCFE16，则SABC( ) A16 B18 C20 D24,B,如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD AB3 4，AE6，则AC等于( ) A3 B4 C6 D8,D,相似三角形的性质,相似三角形的判定,(2019玉林，第9小题，3分),如图，ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( ) A3对 B5对 C6对 D8对,D,(2016贺州，第18小题，3分),如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线BE与AD交于点E，BED的平分线EF与DC交于点F，若AB9，DF2FC，则BC_.(结果保留根号),相似三角形的判定,ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1 2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是( ) A3 B6 C9 D12,D,位似变换,(2014玉林、防城港，第7小题，3分),(2019河池，第14小题，3分),如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA2，AC3，则 _,位似变换,第31讲 图形的相似与位似 达标检测,