1、一、正方形的定义 1定义：有一组邻边_且有一个角是_的平行四边形叫做正方形 2正方形既是有一组邻边相等的_形，又是有一个角是直角的_形 3既是_形又是_形的四边形是正方形 4正方形不仅是特殊的_形，而且是特殊的_形，还是特殊的_形,相等,直角,矩,菱,矩,菱,平行四边,矩,菱,第3课时 正方形,二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 1边：四条边都_ 2角：四个角都是_ 3对角线：对角线_且互相_，每条对角线平分一组_ 4对称性：是_对称图形，有_条对称轴 5特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成_个全等的等腰直角三角形正方形的两条对角线把正方形分成_个等腰直角
2、三角形,相等,直角,相等,垂直平分,对角,轴对称和中心,4,2,4,三、正方形的判定 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有如下两条 1先证它是_形，再证它有一组邻边_ 2先证它是_形，再证它有一个角是_ 四、正方形面积的计算 正方形面积_ 乘积的一半，即S正方形a2 b2(a为边长，b为对角线),矩,相等,菱,直角,边长,边长,对角线,正方形的面积,如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AEDF. (1)求证：ABEDAF； (2)若BO4，OE2，求正方形ABCD的面积,(2017柳州，第23小题，8分),(1)证明：四边形ABCD是正方形
3、， ABAD，BAED90. 又AEDF，ABEDAF(SAS),正方形的面积,(2017柳州，第23小题，8分),(2)解：ABEDAF，FADABE. 又FADBAO90， ABOBAO90， AOB90. ABOEBA. AB224. 正方形ABCD面积是24.,正方形的面积,(2017柳州，第23小题，8分),如图，在正方形ABCD中，点E(与点B, C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF. (1)求证：ABEEGF； (2)若AB2，SABE2SECF， 求BE的长,(2016来宾，第23小题，8分),正方形的
4、面积,(1)证明：四边形ABCD是正方形，B90. BAEBEA90， AEF90， FEGBEA90， BAEFEG, FGEG, BG 90， EF是由AE旋转而得，AEEF， ABEEGF(AAS),(2016来宾，第23小题，8分),正方形的面积,(2)依题意得： ABBE2 ECFG， 由(1)得FGBE， AB2EC, EC1, BEBCEC1.,(2016来宾，第23小题，8分),正方形的面积,如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CECD，过点E作EFAC交AD于点F，连接BE. (1)求证：DFAE； (2)当AB2时，求BE2的值,(2014贵港，第23小题，
5、7分),正方形的面积,(2014贵港，第23小题，7分),正方形的面积,(1)证明：如图，连接CF. 正方形ABCD中，D90，EFAC， DCEF90. 在RtCDF和RtCEF中， CFCF，CECD， RtCDFRtCEF(HL) DFEF. AC是正方形ABCD的对角线， EAF45. AEF是等腰直角三角形， AEEF，DFAE.,(2014贵港，第23小题，7分),正方形的面积,(2)解：在正方形ABCD中，AB2， AC AB2 . 由(1)可知CECD， CE2.AE2 2. 过点E作EHAB于H. 在RtAEH中，CAB45， EHAHAEsinCAB( 2) 2 . 在Rt
6、BEH中，由勾股定理，得 BE2BH2EH2( )2(2 )284 .,如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点 (1)若AB4，求DNF的周长及sinDAF的值； (2)求证：2ADNFDEDM.,(2014百色，第25小题，10分),正方形的面积,(2014百色，第25小题，10分),正方形的面积,(1)解：四边形ABCD是正方形，AB4， BCCDADAB4. E是BC的中点，F是CD的中点， EC BC2，DF CD2. N是DE的中点，NFEC，NF EC1. 四边形ABCD是正方形， C90.DFN90.,(2014百色，第25小题，10分),正方形的面积,在RtDNF中，由勾股定理得DN ， DNF的周长12 3 . 在RtDNF中，DF2，AD4， 由勾股定理得AF ， sinDAF .,(2014百色，第25小题，10分),正方形的面积,(2)证明：在ADF和DCE中， ADFDCE(SAS) DAFCDE，AFDE. DFAMFD，ADFDMF. .DFEC2NF. .2ADNFDEDM.,第22讲 第3课时 正方形 达标检测,