1、第23讲 圆的有关概念和性质,第23讲 圆的有关概念和性质,一、圆的有关概念 1. 圆的定义：平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆，其中_称为圆心，_称为半径以O为圆心的圆记作_，读作“圆O”圆也可以看作平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆简单说成到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点,定长,定点,定长,O,2. 与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意_的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧称为_弧，小于半圆的弧称为_弧 (2)弦：连接圆上任意两点的_叫做弦经过圆心的弦叫做_ (3)圆心角：顶点在_上的角叫做圆心角 (4)圆周角：顶点在_上，且它的两边分
2、别与圆_的角叫做圆周角,两点之间,优,劣,线段,直径,圆心,圆,相交,二、圆的轴对称性 1. 圆是_对称图形，过_的任一条直线或_所在的直线是它的对称轴 2垂径定理 (1)垂径定理：垂直于_的直径平分这条弦，并且平分弦所对_ (2)逆定理：平分_(不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所对的_,轴,圆心,圆心,弦,两条弧,弦,垂直,两条弧,三、圆的中心对称性旋转不变性 1. 圆是以_为对称中心的_对称图形 2. 圆心角、弧、弦关系定理 在_中，如果两个_、两条_、两条_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别_,圆心,中心,同圆或等圆,圆心角,弧,弦,相等,四、圆周角定理 1定理：一条弧所对
3、的_等于它所对的_的一半 2推论1：在_中，同弧或等弧所对的_相等 3推论2：直径所对的圆周角是_，_的圆周角所对的弦是直径,圆周角,圆心角,同圆或等圆,圆周角,直角,90,五、三角形的外接圆 1. 确定圆的条件：不在_上的三个点确定一个圆 2. 经过三角形_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的_外心是三角形三边_的交点，外心到三角形各顶点距离_；锐角三角形外心一定在三角形_，钝角三角形外心在三角形_，直角三角形外心在_中点 3. 圆内接四边形的对角_，并且每一个外角都等于它的内对角.,同一直线,三个顶点,外心,垂直平分线,相等,内部,外部,斜边,互补,圆心角、弧、弦的关系,(20
4、14贵港，第9小题，3分),如图，AB是O的直径， COD34，则AEO的度数是( ),A51 B56 C68 D78,A,如图，AB是O的直径，AB8，点M在O上，MAB20，N是 的中点，P是直径AB上的一动点，若MN1，则PMN周长的最小值为( ),B,A4 B5 C6 D7,圆心角、弧、弦的关系,(2015南宁，第11小题，3分),圆周角定理,如图，点A，B，C均在O上，若A66，则OCB的度数是( ) A24 B28 C33 D48,A,(2018贵港，第9小题，3分),(2017贵港，第9小题，3分),如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是 的中点，M是半径OD上任意一点若BDC40，则AMB的度数不可能是( ),D,A45 B60 C75 D85,圆周角定理,(2018玉林，第16小题，3分) 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是_cm.,垂径定理、勾股定理、勾股定理的逆定理等的综合运用,10,如图，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA30，OC cm，则弦AB的长为( ),A,垂径定理、勾股定理、勾股定理的逆定理等的综合运用,第23讲 圆的有关概念和性质 达标检测,