1、第3课时,二、二次函数的应用 1. 二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值 2. 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题 3. 解决实际问题时的基本思路： (1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量； (3)用函数表达式表示出它们之间的关系； (4)利用二次函数的有关性质进行求解； (5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等,一、二次函数的应用 1. 二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值 2. 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景
2、下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题 3. 解决实际问题时的基本思路： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量； (3)用函数表达式表示出它们之间的关系； (4)利用二次函数的有关性质进行求解； (5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等,二、与二次函数有关的综合题 二次函数综合题，一般涉及待定系数法求函数解析式、抛物线的对称轴、顶点坐标；图形平移、对称、旋转的性质；等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等特殊图形的性质；转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等多种数学思想,某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况
3、进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示,(2015玉林、防城港，第24小题，9分),二次函数的实际应用,(1) 求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (2) 应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？,某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示,(2015玉林、防城港，第24小题，9分),二次函数的实际应用,(1) 求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (2) 应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最
4、大利润是多少？,解：(1)设y与x的函数解析式为ykxb， 将(20，20)，(30，0)两点代入， 得 解得 y关于x的函数关系式是y2x60.,二次函数的实际应用,(2015玉林、防城港，第24小题，9分),(2)设每天的利润为w元，则 w(x10)y(x10)(2x60)2x280x6002(x20)2200， 当x20时，w取得最大值 当销售价定为20元/千克时，每天销售利润最大为200元.,二次函数的实际应用,(2015玉林、防城港，第24小题，9分),我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减
5、少5件设当天销售单价统一为x元/件(x6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； (3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润,二次函数的实际应用,(2019梧州，第24小题，10分),解：(1)依题意，得y(x5) 10x2210x800. (2)依题意y10x2210x800240.解得8x13. (3)由 80%，解得x9.又x6，6x9. 由(1)得y10x2210x800 当6x9时，y随着x的增大而
6、增大 当x9时，y取得最大值， y最大280. 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元,二次函数的实际应用,(2019梧州，第24小题，10分),如图，已知抛物线yax2bx6(a0)与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.,(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标； (2)点M为坐标平面内一点，若MAMBMC，求点M的坐标； (3)在抛物线上是否存在点E，使4tanABE11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由,与二次函数有关的综合题,(2018桂林，第26小题，12分),解：(1)将A，B的坐标代入yax2bx6， 抛物线的函数表达
7、式为y2x24x6. 令x0，则y6. 点C的坐标为(0，6),与二次函数有关的综合题,(2018桂林，第26小题，12分),(2)MAMBMC，点M在AB的垂直平分线上，且点M在AC的垂直平分线上设M(1，y)， MAMC， (13)2y2(10)2(y6)2， 解得x . 若MAMBMC，点M的坐标为 .,与二次函数有关的综合题,(2018桂林，第26小题，12分),ACOCAO90，DAOCAO90， DAOACO. AOFAOC90，AOFCOA. .AO2OCOF. OA3，OC6，OF .F . 直线AF的解析式为y x .,(3)当点E在x轴的上方时，如图中点E1所示，过点A作D
8、AAC交y轴于点F，交CB的延长线于点D.过点A作x轴的垂线，连接BE交该垂线于点M.,与二次函数有关的综合题,(2018桂林，第26小题，12分),又直线BC的解析式为y6x6，,与二次函数有关的综合题,(2018桂林，第26小题，12分),4tanABE11tanACB，tanABE2. AB4，tanABE2，AM8.M(3，8) 直线BM的解析式为y2x2.,解得x12，x21(舍去)y6. E(2，6),与二次函数有关的综合题,(2018桂林，第26小题，12分),当点E在x轴下方时，如图中点E2所示，过点E作EGAB于点G，连接BE，设点E(m，2m24m6)，,m14，m21(舍
9、去)， 可得E(4，10) 综上所述，满足条件的点E的坐标为 (2，6)，(4，10).,与二次函数有关的综合题,(2018桂林，第26小题，12分),(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)； (2)设SBCDSABDk，求k的值； (3)当BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式,如图，抛物线ya(x1)(x3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.,与二次函数有关的综合题,(2017贵港，第25小题，11分),与二次函数有关的综合题,(2017贵港，第25小题，11分),与二次函数有关的综合题,(2017贵港，第25小题，11分),与二次函数有关的综合题,(2017贵港，第25小题，11分),与二次函数有关的综合题,(2017贵港，第25小题，11分),与二次函数有关的综合题,(2017贵港，第25小题，11分),第18讲 二次函数 第3课时 达标检测,