1、一、抛物线yax2bxc中a，b，c的作用 1a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样 2b和a共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线x ，故： (1)b0时，对称轴为y轴； (2) 0(即a，b同号)时，对称轴在y轴左侧； (3) 0(即a，b异号)时，对称轴在y轴右侧,第2课时,3c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置当x0时，yc，所以抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)： (1)c0，抛物线经过原点；(2)c0，与y轴交于正半轴；(3)c0，与y轴交于负半轴 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧
2、，则 0.,二、用待定系数法求二次函数的解析式 1一般式：yax2bxc(a0)已知图象上三点或三对x，y的值，通常选择一般式 2顶点式：ya(xh)2k(a0)已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式 3交点式：已知图象与x轴的交点横坐标x1，x2，通常选用交点式： ya(xx1)(xx2)(a0),三、直线与抛物线的交点 1y轴与抛物线yax2bxc的交点为(0，c) 2与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h，ah2bhc) 3抛物线与x轴的交点：二次函数yax2bxc的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根抛物线与
3、x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点0抛物线与x轴相交； 有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切； 没有交点0抛物线与x轴相离,4平行于x轴的直线与抛物线的交点同样可能有0个交点、1个交点、2个交点当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck(a0)的两个实数根 5一次函数ykxn(k0)的图象l与二次函数yax2bxc(a0)的图象G的交点， 由方程组 的解的数目来确定：,(1)方程组有两组不同的解时 l与G有两个交点； (2)方程组只有一组解时 l与G只有一个交点； (3)方程组无解时 l与G没有交点 6抛物线与x轴两交点
4、之间的距离：若抛物线yax2bxc(a0)与x轴两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，AB .,(1)已知抛物线经过点(1，3)，(1，1)，(0，1)；,解：设抛物线的解析式为yax2bxc.由题意， 得 解得 所以抛物线的解析式为y3x2x1.,求满足下列条件的函数解析式：,用待定系数法求二次函数的解析式,(2)已知抛物线的对称轴是直线x1，且经过点(3，4)，与y轴的交点是(0，1)；,解：设抛物线的解析式为ya(x1)2b.由抛物线经过点(3，4)，(0，1)， 可得 解得a1，b0. 因此，抛物线的解析式为y(x1)2.,用待定系数法求二次函数的解析式,求满足下列条件的函数解析式：
5、,(3)已知抛物线经过点(1，0)，(3，0)，(0，6),解：设抛物线的解析式为ya(x1)(x3) 由抛物线经过点(0，6)，可得6a(01)(03) 解得a2. 因此，抛物线的解析式为y2(x1)(x3),用待定系数法求二次函数的解析式,求满足下列条件的函数解析式：,经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是_,用待定系数法求二次函数的解析式,(2017百色，第17小题，3分),小兰画了一个函数yx2axb的图象如图，则关于x的方程x2axb0的解是( ) A无解 Bx1 Cx4 Dx1或x4,D,二次函数的图象与性质,(2014柳州，第11小题，3分),二次函数y
6、ax2bxc(a0) 和正比例函数y x的图象如图所示，则方程 ax2 xc0(a0)的两根之和( ) A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定,A,(2016南宁，第12小题，3分),二次函数的图象与性质,如图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是( ) Aac0 C2ab0 Dabc0,二次函数图象与系数的关系,(2019河池，第11小题，3分),C,二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)的图象如图所示，下列结论： abc0；2ab0； b24ac0；8ac0； abc(1)23， 其中正确的结论有_,二次函数图象与系数的关系,(2017贺州，第17小题，3分),第16讲 二次函数 第2课时 达标检测,