1、第31讲 图形的相似与位似1. 相似ABC与DEF的相似比为1 3，则ABC与DEF的面积比为(B)A1 3 B1 9 C3 1 D1 2. 将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是(A)A. B.C. D.3. 如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC8，BC6，DE3，则AD的长为(C)A3B4C5D64. 如图，ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：BC2DE；ADEABC；.其中正确的有(A) A3个B2个C1个D0个5. 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE60，BD3，CE2，则ABC的边长为(A)A9 B12C
2、15D186. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCBAC90，AB2，CD，则AD的长为(C) A. B2 C3 D27. 如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果，那么(B) A. B.C. D. D.8. 如图，AB是O的直径，点C在圆上，CDAB，DEBC，则图中与ABC相似的三角形个数有(D)A1个 B2个C3个 D4个9. 关于位似图形的表述，下列命题正确的是_(只填序号)相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与
3、位似中心的距离之比等于位似比10. 如图，在ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使ACD与ABC相似，应添加的条件是_ACDB_(只需写出一个条件即可)11. 如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_12. 如图，在ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC，若AC2，AD1，则DB_3_.13. 如图，身高是1.6 m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2 m和9 m，则旗杆的高度为_12_m. 14. 如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零
4、件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是_48_mm. 15. 如图，在ABC和ADE中，BADCAE，ABCADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由解：(1)ABCADE，ABDACE.(2)证明ABCADE.BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE.又ABCADE，ABCADE.证明ABDACE.ABCADE，.又BADCAE，ABDACE.16. 如图，在ABC中，DEBC，EFAB.(1)求证：ADEEFC；(2)如果AB6，AD4，求的值(1)证明：DEBC，EFAB，1C，
5、A2.ADEEFC.(2)解：ABEF，DEBC，四边形BDEF为平行四边形，BDEF.AB6，AD4，EFBDABAD642，4.17. 如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足ADAB，ADEC.(1)求证：AEDADC，DECB；(2)求证：AB2AEAC.证明：(1)在ADE和ACD中，ADEC，DAEDAC，AED180DAEADE，ADC180DAEC.AEDADC.AEDDEC180，ADBADC180，DECADB，又ABAD，ADBB，DECB.(2)在ADE和ACD中，由(1)知ADEC，DAEDAE，ADEACD，即AD2AEAC，又ABAD，AB2AEAC.18. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于E，交BC于D.求证：(1)D是BC的中点；(2)BECADC；(3)BC22ABCE.证明：(1)AB是O的直径，ADB90，即AD是底边BC上的高又ABAC，ABC是等腰三角形，D是BC的中点(2)CBE与CAD是同弧所对的圆周角，CBECAD.又BCEACD，BECADC.(3)由BECADC，即CDBCACCE.D是BC的中点，CDBC，CDBCBC2.又ABAC，ACCEABCE.BC2ABCE，即BC22ABCE.