1、第26讲正 方 形1. 下列说法不正确的是(D)A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有(C)A4个 B6个 C8个 D10个3. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为(C)A10 B12.5 C15 D20 第3题图 第4题图4. 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是(B)A. B. C1 D. 5.
2、 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则EBF的大小为(C)A15 B30 C45 D60 6. (2019河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，则图中与AEB相等的角的个数是()A1 B2 C3 D47. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为(C)A8 B4 C8 D68. 四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AEAC，则BCE的度数是_22.5_.9. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE1.以点A为中心，把ADE顺时针旋转90
3、，得到ABE，连接EE，则EE的长等于_2_ 10. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于_a2_ 11. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED.(1)求证：BECDEC；(2)延长BE交AD于F，当BED120时，求EFD的度数 (1)证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，ECBECD45，又ECEC，BECDEC(SAS)(2) BECDEC，BECDECBED，BED120，BEC60AEF，EFDAEFFAE6045105.12. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明：BAEFEC；(2)证明：AGEECF；(3)求AEF的面积 (1)证明：AEF90，FECAEB90.在RtABE中，AEBBAE90，BAEFEC.(2)证明：G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，AGGBBEEC，且AGE18045135.又CF是DCH的平分线，ECF9045135.在AGE和ECF中，AGEECF(ASA)(3)解：由AGEECF，得AEEF.又AEF90，AEF是等腰直角三角形由ABa，BEa，知AEa，SAEFa2.