1、 第17讲 二次函数（二）1. 抛物线y3x2x4与坐标轴的交点个数是(A)A3个B2个C1个D0个2. 关于抛物线yx22x3，下列结论正确的是(D)A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是(0，3)D顶点坐标是(1，2)3. 如图，函数yx2bxc的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是x1.在下列结论中，错误的是(C)A顶点坐标为(1，4)B函数的解析式为yx22x3C当x0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一个根5. 已知函数y1x2与y2x3的图象大致如图若y1y2，则自变量x的取值范围是(C)Ax2或xC2x Dx6
2、. (2018泸州)已知二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为()A1或2 B或C. D17. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是(D)Aabc0B3a2bCmab(m为任意实数)D4a2bc08. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y(x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(D)A. B. C. D.9. 抛物线yax2bxc(a0)的顶点是A(2，1)，且
3、经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_yx24x3_10. 将y2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是_y2(x2)2_11. 若抛物线yax2bxc经过点(1，10)，则abc_10_.12. 某同学利用描点法画二次函数yax2bxc(a0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_yx24x3_.13. 如图，已知抛物线yx2bxc经过点，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是_(2b2)_14. 如图，二次函数y
4、ax24xc的图象经过坐标原点，与x轴交于点A.(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足SAOP8，请直接写出点P的坐标解：(1)由已知条件得解得此二次函数的解析式为yx24x.(2)点P的坐标是：(2，4)或(22，4)或(22，4)15. 已知：如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点D(，m)是抛物线yax2bxc上的一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积解：(1)由已知得解得yx24x3.(2)把D代入yx24x3，得m，SABD2.16如图，在平面直角坐标系中，
5、抛物线yax2bxc(a0)经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点(1)求抛物线yax2bxc的解析式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值解：(1)把A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)代入yax2bxc，得解这个方程组，得a，b1，c0，所以解析式为yx2x.(2)由yx2x(x1)2可得，抛物线的对称轴为x1，并且对称轴垂直平分线段OB，OMBM.AMOMAMBM.连接AB交直线x1于M点，则此时AMOM最小过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，AB4，因此AMOM最小值为4.17. 如图，抛物线yx2bxc经过坐标原点，并与x轴交于点A.(1)求此抛物线的解析式；(2)写出顶点坐标及对称轴；(3)若抛物线上有一点B，且SOAB3，求点B的坐标解：(1)把(0，0)，(2，0)代入yx2bxc，得解得抛物线的解析式为yx22x.(2)顶点为(1，1)，对称轴为直线x1.(3)设点B的坐标为(m，n)，则2|n|3.n3或n3.顶点纵坐标为1，31(或x22x3中，x无解)n3.x22x3，解得x13，x21.点B的坐标为(3，3)或(1，3)