1、第1讲 有理数,1,一、有关概念 1. 有理数的分类 (1)按有理数的意义分类,有理数,一、有关概念 (2)按正、负来分,有理数,2. 数轴三要素：_、_和_；数轴上原点表示的数是_；原点右边表示的数是_，原点左边表示的数是_ 3. 相反数：只有_不相同的_叫做互为相反数；数a的相反数是_(特别地，0的相反数是_)；a与b互为相反数_. 4. 倒数：数a(a0)的倒数是_(特别地，_没有倒数)，a和b互为倒数_.,原点,正方向,单位长度,0,正数,负数,符号,两个数,-a,0,ab0,0,ab1,二、运算规律 1. 绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与原点的_叫做数a的绝对值，记作_正数a的
2、绝对值是_，负数a的绝对值是_，0的绝对值是_，,距离,|a|,a,a,0,2. 有理数的大小比较 (1)数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数_ (2)正数_0，负数_0，正数_一切负数 (3)两个负数比较大小，绝对值大的_,大,大于,小于,大于,反而小,3. 有理数的运算法则 (1)加法法则 同号两数相加，取_的符号，并把_相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取_的加数的符号，并用_减去_； 若a，b互为相反数，则ab_； 一个数同0相加，仍得_,相同,绝对值,绝对值较大,较大的绝对值,较小的绝对值,0,这个数,(2)加法的运算律 加法交换律：ab_； 加法结合律：(ab)c_. 在
3、运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： a互为相反数的两个数先相加相反数结合法； b符号相同的两个数先相加同号结合法； c分母相同的数先相加同分母结合法； d几个数相加得到整数的数先相加凑整法； e整数与整数、小数与小数相加同形结合法,ba,a(bc),(3)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的_用字母表示为：ab_. (4)乘法法则 法则一：两数相乘，同号得_，异号得_，并把绝对值_ 法则二：任何数同0相乘，都得_ 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；负因数的个数是_时，积是负数 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于
4、_,相反数,a(b),正,负,相乘,0,偶数,奇数,0,(5)乘法运算律 乘法交换律：ab_. 乘法结合律：(ab)c_. 乘法分配律：a(bc)_. (6)除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_ 两数相除，同号得_，异号得_，并把_相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得_,ba,a(bc),abac,倒数,正,负,绝对值,0,(7)乘方 概念：求n个_因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_在an中，a叫做_，n叫做_ 性质： a负数的奇次幂是_，负数的_次幂是正数 b正数的任何次幂都是_，0的任何正整数次幂都是_,相同,幂,底数,指数,负数,偶,正数,0,(8)有理数的混合
5、运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,三、科学记数法与近似数 1科学记数法：把一个数N表示成a10n的形式(其中1 10，n是整数)，这种记数法是科学记数法 2一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,【思路点拨】科学记数法：将一个数表示成a10n的形式，其中1 10，n为整数,利用科学记数法表示数,(2019贺州，第5小题，3分)某图书馆有图书约985 000册，数据985 000用科学记数法可表示为 ( ) A985103 B98.5104 C9.85105 D0.985106,A,(2
6、019玉林，第4小题，3分)南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是 ( ) A278108 B2.78109 C2.781010 D2.78108,B,(2018桂林，第1小题，3分) 2018的相反数是 ( ) A2018 B2018 C. D,相反数,【思路点拨】本题只需根据相反数的概念解答即可,B,(2019百色，第13小题，3分)16的相反数是_,相反数,16,(2018北部湾经济区，第1小题，3分)3的倒数是( ) A3 B3 C. D.,C,倒 数,【思路点拨】根据倒数的定义可直接解答 3 1，3的倒数是 .,倒 数,(2019桂林，第1小题，3分) 的倒数是( ) A. B C D.,倒 数,倒 数,A,(2017百色，第1小题，3分)化简： 等于（ ）,A,A15 B15 C15 D.,绝对值,【思路点拨】150， (15)15.,(2019贺州，第1小题，3分)2的绝对值是( ) A2 B2 C. D,绝对值,B,有理数的运算顺序及符号的确定,(2019梧州，第19小题，6分) 计算：523 (1),解：原式10910.,有理数的运算顺序及符号的确定,(2019北部湾经济区，第19小题，6分) 计算：(1)2 (9)(6)2.,解：原式169313.,第1讲 有理数 达标检测,