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巩固练习_高考总复习:古典概型与几何概型(提高)

1、【巩固练习】1书架上有8本书,其中语文3本,数学4本,英语1本,则随机抽取1本恰好不是语文书的概率为( )A. B. C. D.2.某公共汽车每15分钟一班,乘客甲随机的到达车站,则甲等待的事件不超过3分钟的概率为( )A. B. C. D.3从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ()A. B. C. D. 4在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,A30,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a、b,则满足条件的三角形有两个解的概率是 ()A. B.C. D.5. 在长为10的线段AB上任取一点M,以AM为半径作圆,则

2、该圆的面积在和之间的概率为( )A. B. C. D.6有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()A.B.C. D.7已知P是ABC所在平面内一点,20,现将一粒黄豆随机撒在PBC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.8在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为()A. B. C. D. 9一个盒子内部有如图所示的六个小格子,现有桔子、苹果和香蕉各两个,将这六个水果随机地放入这六个格子里,每个格子放一个,放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是 ()A. B. C. D

3、. 10在区间,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B. C. D. 11甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是_12若m(0,3),则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_13已知集合(1)求AB,AB;(2)在区间(4,4)上任取一个实数x,求“xAB”的概率;(3)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“baAB”的概率14. (14分)设有

4、关于的一元二次方程()若是从1,2,3,4,5四个数中任取的一个数,是从1,2,3,4三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率()若是从区间1,5任取的一个数,是从区间1,4任取的一个数,求上述方程有实根的概率15已知复数zxyi(x,yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4,3,2,0,Q0,1,2,从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;(2)设x0,3,y0,4,求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率【参考答案】1【答案】B【解析】抽取1本恰好不是语文书的概率为或.2.【答案】A【解析】甲等待的事件不超过3分钟的概率为.3【答案

5、】D【解析】在正六边形中,6个顶点选取4个,共有15种结果选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE),共有3种,故所求概率为.4【答案】A【解析】要使ABC有两个解,需满足的条件是,因为A30,所以,满足此条件的a,b的值有b3,a2;b4,a3;b5,a3;b5,a4;b6,a4;b6,a5,共6种情况,所以满足条件的三角形有两个解的概率是5.【答案】A【解析】以半径为准,概率为.6【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,

6、共9个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3个因此P(A)7【答案】D【解析】由题意可知,点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D,则P(D)8【答案】A【解析】设这两个实数分别为x,y,则,满足的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为9【答案】A【解析】依题意,将这六个不同的水果分别放入这六个格子里,每个格子放入一个,共有A720种不同的放法,其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数:第一步,确定第一行的两个格子的水果放法,共有种放法;第二步,确定第二行的两

7、个格子的水果放法,有种放法,剩余的两个水果放入第三行的两个格子),因此所求的概率等于10【答案】B【解析】因为f(x)x22axb2有零点,所以4a24(b2)0,即a2b20,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为11【答案】【解析】若用1,2,3,4,5,6代表6处景点,显然甲、乙两人在最后一个小时浏览的景点可能为1,1、1,2、1,3、6,6,共36种;其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6,共6个基本事件,所以所求的概率为.12【答案】【解析】直线与两个坐标轴的交点分别为(,0),(0,),又当m(0,3)时,解得0m2,P三、解答题13 【解析】(1)由已知

8、Bx|2x3,ABx|2x1,ABx|3x3(2)设事件“xAB”的概率为P1,这是一个几何概型,则P1(3)因为a,bZ,且aA,bB,所以,基本事件共12个:(2,1),(2,0),(2,1),(2,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)设事件E为“baAB”,则事件E中包含9个基本事件,事件E的概率P(E)14.【解析】设事件为“方程有实根”当,时,方程有实根的充要条件为()基本事件共20个: 事件中包含个基本事件,所以事件发生的概率为()试验的全部结果构成的区域为,,构成事件的区域为,,所以所求的概率为15【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个:4,4i,42i,3,3i,32i,2,2i,22i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i,所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域内,属于几何概型,该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域,面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0,),三角形OAD的面积为S1.所求事件的概率为