1、中考冲刺：数形结合问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1（2016黄冈模拟）如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B放人的长方体的高度为30cmC该容器注满水所用的时间为21分钟D此长方体的体积为此容器的体积的2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的、对应顺序. 小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系) 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系) 运
2、动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系) 小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)正确的顺序是 ( )A B C D二 填空题3. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB上会发出警报的点P有 个. 4.（2015秋江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示2014的点与圆周上重合的点对应的字母是 5.（2016鄂州
3、一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t= 时，ABE与BQP相似三、解答题6.将如图所示的长方体石块（abc）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示 在这三种情况下，水槽内的水深h （cm）与注水时间 t（ s）的函数关系如上图1-6所示根据图象完成下列问题：（1）请分别将三种放置方
4、式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；（2）水槽的高h= cm；石块的长a= cm；宽b= cm；高c= cm；（3）求图5中直线CD的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形求的值为_；（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形（图1）（图2）8.（2015秋北京校级期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，BCN=BAO=（1）当点C在x轴正半轴上移动时
5、，求BCA；（结果用含的式子表示）（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，= ，此时 以AO为斜边在坐标平面内作一个RtAOE（E不与D重合），则AED的度数的所有可能值有 （直接写出结果）9阅读材料，解答问题利用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是_
6、；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210（画出草图）.10（1）夜晚，小明在路灯下散步已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？有言道：形影不离其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系相
7、信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】设AB的解析式为y=k1t+b1，BC的解析式为
8、y=k2t+b2，由题意得，解得：，y=，A、当0t3时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水，当3t21时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水；B、由图象知，那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为5030=20cm；C、令y=0，则x+35=0，解得：x=21，该容器注满水的时间为21秒D、设每秒钟的注水量为mcm3则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m=（cm2），圆柱体的底面积为：m=cm2二者比为：=1：4，长方体底面积：圆柱体底面积=3：4圆柱高：长方体高=20：50=2：5，长方体体积：圆柱体体积=6：20=3：10，圆柱体的体积为长方体容器体积的；故选C2.【答案】A；二、填空
9、题3.【答案】5.【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CDBEAF，EDFCAB，EFADBC，ECFB，AEBD，ACFD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂直平分线必与AB平行，故无交点故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个4【答案】m；【解析】解：由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为1、2、3、4，即每四个为一个循环，20144=5032数轴上表示2014的点与圆
10、周上重合的点对应的字母是m故答案为：m5【答案】秒；【解析】由图象可知，BC=BE=5，AB=4，AE=3，DE=2，ABE与BQP相似，点E只有在CD上，且满足=，=，CQ=t=（BE+ED+DQ）1=5+2+（4）=三、解答题6【答案与解析】（1）（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；（2）10； a=10； b=9； c=6.（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），设直线CD的函数关系式为h=kt+b， 解得 直线CD的函数关系式为h=；（4）石块的体积为abc=540cm3，根据图4和图6可得：.解得S=160（cm2）.7.【答案与
11、解析】（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：，故几何图形的值为：的值为.故答案为：. 8.【答案与解析】解：（1）过A分别作AMBC于E，AFx轴于F，则AMB=AFO=90，设AO与BC交于点P，在ABP和COP中，BAO=BCN，BPA=CPO，ABP=COP，即ABM=AOF，在ABM和AOF中，ABMAOF（AAS），AM=AF，CA平分BCF，BCN=，BCM=180，；（2）ABMAOF，ACMACF，BM=OF，CM=CF，OC+BC=OC+BM+CM，OC+BC=OC+OF+CF=2OF，A（20，17），OF=20，OC+BC=40；（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合
12、时，x轴与y轴垂直，=90，此时 以AO为斜边在坐标平面内作一个RtAOE（E不与D重合），则AED的度数的所有可能值有AED=45或135故答案为：90；45或1359【答案与解析】解：（1）-1x3；（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x2-1=0，解得x1=-1，x2=1由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x-1或x1时，y0x2-10的解集是：x-1或x110【答案与解析】解：（1）EFAB，MEF=A，MFE=BMEFMAB =，MB=3x BF=3x-x=2x同理，DF=2y BD=10，2x+2y=10，y=-x+5， 当EF接近AB时，影长FM接近0；当EF接近CD时，影长FM接近5，0x ， 如图2所示，设运动时间为t秒，则EE=FF=0.8t,EFPQ,REF=RPQ，RFE=RQP,REFRPQ,EERR,PEE=PRR，PEE=PRR,PEEPRR,RR=1.2t.（2）如图3所示