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中考冲刺:几何综合问题--巩固练习(基础)

1、中考冲刺:几何综合问题巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.(2016天水)如图,边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC,它们的边BC,BC位于同一条直线l上,开始时,点C与B重合,ABC固定不动,然后把ABC自左向右沿直线l平移,移出ABC外(点B与C重合)停止,设ABC平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是()A B C D2.如图,将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到DEF的位置(A、D、C、F四点在同一条直线上)直角边DE交BC于点G如果BG=4,EF=12,BEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是()A.16 B.20 C.24 D.2

2、8二、填空题3.(2016海淀区二模)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度如图所示,木杆EF的长为2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,则金字塔的高度BO为 m4.如图,线段AB=8cm,点C是AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形(AMC和CNB),则当BC=_cm时,两个等腰直角三角形的面积和最小三、解答题5.有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45的直角三角形纸板,它的斜边长12cm如图,将直尺的短边DE与直角

3、三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合;将直尺沿AB方向平移(如图),设平移的长度为xcm(0x0),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2(1)当x=0时(如图),S=_;(2)当0x4时(如图),求S关于x的函数关系式;(3)当4x6时,求S关于x的函数关系式;(4)直接写出S的最大值6. 问题情境:如图,在ABD与CAE中,BD=AE,DBA=EAC,AB=AC,易证:ABDCAE(不需要证明)特例探究:如图,在等边ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F求证:ABDCAE归纳证明:如图,在等边ABC中,点D、E分别在边CB、BA的

4、延长线上,且BD=AEABD与CAE是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由拓展应用:如图,在等腰三角形中,AB=AC,点O是AB边的垂直平分线与AC的交点,点D、E分别在OB、BA的延长线上若BD=AE,BAC=50,AEC=32,求BAD的度数 7.如图正三角形ABC的边长为6cm,O的半径为rcm,当圆心O从点A出发,沿着线路ABBCCA运动,回到点A时,O随着点O的运动而移动.若r=cm,求O首次与BC边相切时,AO的长;在O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数;设O在整个移动过程中,在ABC内部,O未经过的部分面

5、积为S,在S0时,求关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围.A(O)OBC8.(2015德州)(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,DPC=A=B=90,求证:ADBC=APBP(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当DPC=A=B=时,上述结论是否依然成立?说明理由(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足DPC=A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值9.如图,直角梯形ABCD中,

6、ADBC,B=90,AB=12 cm,BC=9 cm,DC=13 cm,点P是线段AB上一个动点.设BP为x cm,PCD的面积为y cm2(1)求AD 的长;(2)求y与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?(3)在线段AB上是否存在点P,使得PCD是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由. 10.如图,平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,A=60,点P从点A出发沿边线ABBC以每秒1个单位长的速度向点C运动,当P与C重合时停下运动,过点P作AB的垂线PQ交AD或DC于Q.设P运动时间为t秒,直线PQ扫过平行四边形ABCD的面积为S.求S关于

7、t的函数解析式. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】如图1所示:当0x1时,过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形,DBC为等边三角形DE=BC=xy=BCDE=x2当x=1时,y=,且抛物线的开口向上如图2所示:1x2时,过点A作AEBC,垂足为Ey=BCAE=1=函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示:2x3时,过点D作DEBC,垂足为Ey=BCDE=(x3)2,函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上故选:B2.【答案】B.二、填空题3.【答案】134.4.【答案】4.三、解答题5.【答案与解析】(1)由题意可知:当x=0时,ABC是等腰直角三角形,AE=EF=2

8、,则阴影部分的面积为:S=22=2;故答案为:2;(2)在RtADG中,A=45, DG=AD=x,同理EF=AE=x+2,S梯形DEFG=(x+x+2)2=2x+2S=2x+2;(3)当4x6时(图1), GD=AD=x,EF=EB=12-(x+2)=10-x,则SADG=ADDG=x2,SBEF=(10-x)2,而SABC=126=36,SBEF=(10-x)2,S=36-x2-(10-x)2=-x2+10x-14,S=-x2+10x-14=-(x-5)2+11,当x=5,(4x6)时,S最大值=11(4)S最大值=116.【答案与解析】特例探究:证明:ABC是等边三角形,AB=AC,DB

9、A=EAC=60,在ABD与CAE中,ABDCAE(SAS);归纳证明:ABD与CAE全等理由如下:在等边ABC中,AB=AC,ABC=BAC=60,DBA=EAC=120在ABD与CAE中,ABDCAE(SAS);拓展应用:点O在AB的垂直平分线上,OA=OB,OBA=BAC=50,EAC=DBC在ABD与CAE中,ABDCAE(SAS),BDA=AEC=32,BAD=OBA-BDA=187.【答案与解析】(1).设O首次与BC相切于点D,则有ODBC且OD=r=在直角三角形BDO中,OBD=60,OB=2AO=AB-OB=6-2=4(厘米);(2)由正三角形的边长为6厘米可得出它的一边上的

10、高为3厘米当O的半径r=3厘米时,O在移动中与ABC的边共相切三次,即切点个数为3;当0r3时,O在移动中与ABC的边相切六次,即切点个数为6;当r3时,O与ABC不能相切,即切点个数为0(3)如图,易知在S0时,O在移动中,在ABC内部为经过的部分为正三角形记作ABC,这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行,且平行线间的距离等于r连接AA,并延长AA,分别交BC,BC于E,F两点则AFBC,AEBC,且EF=r又过点A作AGAB于G,则AG=rGAA=30,AA=2xABC的高AE=AF-3r=9-3r,BC=AE=2(3-r)ABC的面积S=BCAE=3(3-r)2所求的解析式为S=3

11、(3-r)2(0r3)8.【答案与解析】解:(1)如图1,DPC=A=B=90,ADP+APD=90,BPC+APD=90,ADP=BPC,ADPBPC,=,ADBC=APBP;(2)结论ADBC=APBP仍然成立理由:如图2,BPD=DPC+BPC,BPD=A+ADP,DPC+BPC=A+ADPDPC=A=B=,BPC=ADP,ADPBPC,=,ADBC=APBP;(3)如图3,过点D作DEAB于点EAD=BD=5,AB=6,AE=BE=3由勾股定理可得DE=4以点D为圆心,DC为半径的圆与AB相切,DC=DE=4,BC=54=1又AD=BD,A=B,DPC=A=B由(1)、(2)的经验可知

12、ADBC=APBP,51=t(6t),解得:t1=1,t2=5,t的值为1秒或5秒9.【答案与解析】(1)如图1,作DEBC于点E据题意知,四边形ABED是矩形,AB=DE,AD=BE.在RtDEC中,DEC=90,DE=12,CD=13, EC=5 AD=BE=BC-EC=4(2)若BP为x,则AP=12-x.SBPC=BPBC=x. SAPD=APAD=24-2x.SPCD=S梯形ABCD-SBPC-SAPD=78-x-24+2x=-x+54.即 y=-x+54,0x12.当x=0时,y取得最大值为54 cm2.(3)若PCD是直角三角形,BCP90,PCD90分两种情况讨论,如图2.当D

13、PC=90时APD+BPC=90,BPC+PCB=90,APD=PCB. APDBCP.即.解得x=6.APD=BPC=45的情况不存在,不考虑.当P1DC=90时,在RtP1BC中,P1C2=BP12+BC2=x2+92,在RtP1AD中,P1D2=P1A2+AD2=(12-x)2+42,P1DC=90,CD2+P1D2=P1C2.即132+(12-x)2+42=x2+92.解得.综上,当x=6或,PCD是直角三角形.10.【答案与解析】当Q点与D点重合时,AQ=AD=6,此时AP=AQ=3=t当P与B点重合时,t=10,当P点运动到C时,t=16,分三类情况讨论 (1)当0t3时,如图:AP=t,PQ=t,S=APPQ=t2(2)当3t10时,示意图: 过D作DHAB于H,AD=t,则DH=ADsinA=6=3,AH=ADcosA=3 DQ=PH=AP-AH=t-3S=(AP+DQ)DH =(t+t-3)3=3t-(3)当10t16时,如图:AB+BP=tCP=AB+BC-(AB+BP)=16-tCQ=CP=8-QP=CQ=8-tS=SABCD-SCPQ=ABh-CQPQ =103-(8-)(8-)=30-(64-8t+)=综上,.