1、中考冲刺：几何综合问题巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2016天水）如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外（点B与C重合）停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A B C D2.如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）直角边DE交BC于点G如果BG=4，EF=12，BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（）A.16 B.20 C.24 D.2
2、8二、填空题3.（2016海淀区二模）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为 m4.如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形（AMC和CNB），则当BC=_cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小三、解答题5.有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm如图，将直尺的短边DE与直角
3、三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移（如图），设平移的长度为xcm（0x0），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2（1）当x=0时（如图），S=_；（2）当0x4时（如图），求S关于x的函数关系式；（3）当4x6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值6. 问题情境：如图，在ABD与CAE中，BD=AE，DBA=EAC，AB=AC，易证：ABDCAE（不需要证明）特例探究：如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F求证：ABDCAE归纳证明：如图，在等边ABC中，点D、E分别在边CB、BA的
4、延长线上，且BD=AEABD与CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由拓展应用：如图，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上若BD=AE，BAC=50，AEC=32，求BAD的度数 7.如图正三角形ABC的边长为6cm,O的半径为rcm，当圆心O从点A出发，沿着线路ABBCCA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动.若r=cm,求O首次与BC边相切时，AO的长；在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数；设O在整个移动过程中，在ABC内部，O未经过的部分面
5、积为S，在S0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围.A(O)OBC8.（2015德州）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值9.如图，直角梯形ABCD中，
6、ADBC，B=90，AB=12 cm，BC=9 cm，DC=13 cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为x cm，PCD的面积为y cm2(1)求AD 的长；(2)求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(3)在线段AB上是否存在点P，使得PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由. 10.如图，平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，A=60，点P从点A出发沿边线ABBC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当P与C重合时停下运动，过点P作AB的垂线PQ交AD或DC于Q.设P运动时间为t秒，直线PQ扫过平行四边形ABCD的面积为S.求S关于
7、t的函数解析式. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】如图1所示：当0x1时，过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形，DBC为等边三角形DE=BC=xy=BCDE=x2当x=1时，y=，且抛物线的开口向上如图2所示：1x2时，过点A作AEBC，垂足为Ey=BCAE=1=函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示：2x3时，过点D作DEBC，垂足为Ey=BCDE=（x3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：B2.【答案】B.二、填空题3.【答案】134.4.【答案】4.三、解答题5.【答案与解析】（1）由题意可知：当x=0时，ABC是等腰直角三角形，AE=EF=2
8、，则阴影部分的面积为：S=22=2；故答案为：2；（2）在RtADG中，A=45， DG=AD=x，同理EF=AE=x+2，S梯形DEFG=（x+x+2）2=2x+2S=2x+2；（3）当4x6时（图1）， GD=AD=x，EF=EB=12-（x+2）=10-x，则SADG=ADDG=x2，SBEF=（10-x）2，而SABC=126=36，SBEF=（10-x）2，S=36-x2-（10-x）2=-x2+10x-14，S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11，当x=5，（4x6）时，S最大值=11（4）S最大值=116.【答案与解析】特例探究：证明：ABC是等边三角形，AB=AC，DB
9、A=EAC=60，在ABD与CAE中，ABDCAE（SAS）；归纳证明：ABD与CAE全等理由如下：在等边ABC中，AB=AC，ABC=BAC=60，DBA=EAC=120在ABD与CAE中，ABDCAE（SAS）；拓展应用：点O在AB的垂直平分线上，OA=OB，OBA=BAC=50，EAC=DBC在ABD与CAE中，ABDCAE（SAS），BDA=AEC=32，BAD=OBA-BDA=187.【答案与解析】(1).设O首次与BC相切于点D，则有ODBC且OD=r=在直角三角形BDO中，OBD=60，OB=2AO=AB-OB=6-2=4（厘米）；（2）由正三角形的边长为6厘米可得出它的一边上的
10、高为3厘米当O的半径r=3厘米时，O在移动中与ABC的边共相切三次，即切点个数为3；当0r3时，O在移动中与ABC的边相切六次，即切点个数为6；当r3时，O与ABC不能相切，即切点个数为0（3）如图，易知在S0时，O在移动中，在ABC内部为经过的部分为正三角形记作ABC，这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r连接AA，并延长AA，分别交BC，BC于E，F两点则AFBC，AEBC，且EF=r又过点A作AGAB于G，则AG=rGAA=30，AA=2xABC的高AE=AF-3r=9-3r，BC=AE=2（3-r）ABC的面积S=BCAE=3（3-r）2所求的解析式为S=3
11、（3-r）2（0r3）8.【答案与解析】解：（1）如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍然成立理由：如图2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADPDPC=A=B=，BPC=ADP，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（3）如图3，过点D作DEAB于点EAD=BD=5，AB=6，AE=BE=3由勾股定理可得DE=4以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=54=1又AD=BD，A=B，DPC=A=B由（1）、（2）的经验可知
12、ADBC=APBP，51=t（6t），解得：t1=1，t2=5，t的值为1秒或5秒9.【答案与解析】(1)如图1，作DEBC于点E据题意知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE.在RtDEC中，DEC=90，DE=12，CD=13， EC=5 AD=BE=BC-EC=4(2)若BP为x，则AP=12-x.SBPC=BPBC=x. SAPD=APAD=24-2x.SPCD=S梯形ABCD-SBPC-SAPD=78-x-24+2x=-x+54.即 y=-x+54，0x12.当x=0时，y取得最大值为54 cm2.(3)若PCD是直角三角形，BCP90，PCD90分两种情况讨论，如图2.当D
13、PC=90时APD+BPC=90，BPC+PCB=90，APD=PCB. APDBCP.即.解得x=6.APD=BPC=45的情况不存在，不考虑.当P1DC=90时，在RtP1BC中，P1C2=BP12+BC2=x2+92，在RtP1AD中，P1D2=P1A2+AD2=(12-x)2+42，P1DC=90，CD2+P1D2=P1C2.即132+(12-x)2+42=x2+92.解得.综上，当x=6或，PCD是直角三角形.10.【答案与解析】当Q点与D点重合时，AQ=AD=6，此时AP=AQ=3=t当P与B点重合时，t=10，当P点运动到C时，t=16，分三类情况讨论 (1)当0t3时，如图：AP=t，PQ=t，S=APPQ=t2(2)当3t10时，示意图： 过D作DHAB于H，AD=t，则DH=ADsinA=6=3，AH=ADcosA=3 DQ=PH=AP-AH=t-3S=(AP+DQ)DH =(t+t-3)3=3t-(3)当10t16时，如图：AB+BP=tCP=AB+BC-(AB+BP)=16-tCQ=CP=8-QP=CQ=8-tS=SABCD-SCPQ=ABh-CQPQ =103-(8-)(8-)=30-(64-8t+)=综上，.