1、中考冲刺：代数综合问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是 （ ） A点G B点E C点D D点F2已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 （ ） A0B1C2D33.（2016秋重庆校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；4acb2=0；a2；4a2b+c
2、0其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4二、填空题4若a+b-2-4=3- c-5，则a+b+c的值为 .5已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1x2内有一实数根，则实数k的取值范围是 6.（和平区校级期中）关于x的方程，2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，则实数k的的取值范围是 .三、解答题7（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值8. 已知关于的一元二次方程（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）若直线
3、与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标9. 抛物线，a0，c0，（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q 判断的符号； 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，10. 已知：二次函数y=（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别
4、交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】在直角梯形AOBC中ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9点A的坐标为（9，12）点G是BC的中点点G的坐标是（18，6）912=186=108点G与点A在同一反比例函数图象上，故选A 2.【答案】D；【解析】函数y=的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3故选D3.【答案】B；【解析】抛物线开口朝上，a0抛物线的对称轴为x=1，b=2a0当x=0时，y=c+22，c0abc0，错误；抛物线与x轴只有一个交点，b24a（c+2）=b24ac8a=0，b24ac=
5、8a0，错误；抛物线的顶点为（1，0），抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，a=c+22，正确；b=2a，c0，4a2b+c=c0，正确故选B二、填空题4.【答案】20；【解析】整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0（-1）2+（-2）2+（-3）2=0，=1，=2，=3，a1，b2，c3，a=2，b=6，c=12，a+b+c=20故答案为：205.【答案】【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的横坐标在1x2内，故有两种情况，分析得出结论.6.【答案】k0
6、或k-2.【解析】设y=2kx2-2x-3k,方程2kx2-2x-3k=0d的两根一个大于1，一个小于1，当k0，抛物线开口向上，x=1时，y0，即2k-2-3k0，解得k-2，k0当k0，抛物线开口向下，x=1时，y0，即2k-2-3k0，解得k-2. k-2k的取值范围为：k0或k-2.三、解答题7【答案与解析】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2，
7、k，k只能是28【答案与解析】（1）证明： 不论取何值时，即不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）将代入方程，得 再将代入，原方程化为，解得 （3）将代入得抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式为： 设，则， 当时，的长度最小，此时点的坐标为 9【答案与解析】（1）证明： ， a0，c0， ， （2）解： 抛物线经过点P，点Q， ，a0，c0， ， 0 0 由a0知抛物线开口向上 ， 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧）， 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足（如图所示） 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知， ，即 10【答案与解析】（1）证明：令，则有= ，0 二次函数y=与x轴有交点 （2）解：解法一：由，方程可化为 解得： 方程有一个实数根为1 解法二：由，方程可化为 当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0左边=右边 方程有一个实数根为1 （3）解：方程的根是： 当=2时， 设点C（）则点D（）CD=6 ， C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）