1、中考冲刺：代几综合问题巩固训练（基础）【巩固练习】一、 选择题1.（2017河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD2.如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（） 二、填空题3. 将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线的图象如图所示，P是抛物线y2
2、对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t 4. （2017宝山区一模）如图，D为直角ABC的斜边AB上一点，DEAB交AC于E，如果AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF= 三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？6.如图，RtA
3、BC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由 7.阅读理解：对于任意正实数a、b，结论：在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2 ，只有当a=b时，a+b有最小值2 根据上述内容，回答下列问题
4、：（1）若m0，只有当m=_时，有最小值，最小值为_；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线（）上的任一点，过点P作PC轴于点C，PD轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状8.（深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点（1）直接写出A、B的坐标；A ，B ；（2）是否存在点P，使得AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）是否存在点P使得ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
5、9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R的坐标1
6、0已知：抛物线yx22xm-2交y轴于点A（0，2m-7）与直线yx交于点B、C（B在右、C在左）（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若PMQ与抛物线yx22xm-2有公共点，求t的取值范围11. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，
7、且BDBC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案与解析】一、选择题1【答案】A.【解析】作ADx轴，作CDAD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，O
8、AB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选A2【答案】 A 【解析】解：连接OP，OC=OP，OCP=OPCOCP=DCP，CDAB，OPC=DCPOPCDPOABOA=OP=1，AP=y=（0x1）故选A二、填空题3.【答案】1或3或；【解析】解：抛物线y1=2x2向右平移2个单位，抛物线y2的函数解析式为y=2（x-2）2=2x2-8x+8，抛物线y2的对称轴为直线x=2，直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，2t2-8
9、t+8），AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|，APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形，|2t2-9t+8|=|t-2|，2t2-9t+8=t-2 2t2-9t+8=-（t-2） ，整理得，t2-5t+5=0，解得整理得，t2-4t+3=0，解得t1=1，t2=3，综上所述，满足条件的t值为：1或3或故答案为：1或3或4.【答案】6：5【解析】DEAB，tanA，DE=AD，RtABC中，AC8，tanA，BC=4，AB=4，又AED沿DE翻折，A恰好与B重合，AD=BD=2，DE=，RtADE中，AE=5，CE=85=3，RtBCE中，BE=5，如图，过点
10、C作CGBE于G，作DHBE于H，则RtBDE中，DH=2，RtBCE中，CG=，CGDH，CFGDFH，=故答案为：6：5三、解答题5.【答案与解析】解：（1）第n层上的点数为6（n1）（n2）（2）n层六边形点阵的总点数为1612186(n1)13n(n1)1（3）令3n(n1)1169，得n8.所以，它一共是有8层6.【答案与解析】解：（1）B=90，AC=10，BC=6，AB=8BQ=x，PB=8-2x；（2）由题意，得8-2x=x，x=.当x=时，PBQ为等腰三角形；（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，则，解得x1=x2=2假设成立，所以当x=2时，四边形A
11、PQC面积的面积等于20cm27.【答案与解析】解：（）,；（）探索应用：设P（，），则C（，0），D（0，），CA，DB=+4,S四边形ABCD=CADB=(x+3) (+4),化简得：S=2(x+)+12，x0, 0,x+2=6，只有当x=时，即x=3，等号成立.S26+12=24,S四边形ABCD有最小值是24.此时，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，四边形是菱形.8.【答案与解析】解：（1）当x=0时，y=3即A 点坐标是（0，3），当y=0时，x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）；（2）存在这样的P，使得AOP周长最小作点O关于直线x=1
12、的对称点M，M点坐标（2，0）连接AM交直线x=1于点P，由勾股定理，得AM=由对称性可知OP=MP，CAOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；（3）设P点坐标为（1，a），当AP=BP时，两边平方得，AP2=BP2，12+（a3）2=（14）2+a2化简，得6a=1解得a=即P1（1，）；当AP=AB=5时，两边平方得，AP2=AB2，12+（a3）2=52化简，得a26a15=0解得a=32，即P2（1，3+2），P3（1，32）；当BP=AB=5时，两边平方得，BP2=AB2，即（14）2+a2=52化简，得a2=16解得a=4，即P4（1，4），P5（1，4）综上
13、所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，32）；P4（1，4），P5（1，4）9.【答案与解析】解：（1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，），y=x2+x+2；（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A连接AD，与对称轴的交点即为MA（0，2）、D（4，），直线AD的解析式为：y=x+2，当x=1时，y=，则M（1，）；（3）由图象知：PB=22t，BQ=t，AP=2t，在RtPBQ中，B=90，S=PQ2=PB2+BQ2，=（22t）2+t2，即S=5t28t+4（0t1）当S=时，=5t28t+4即20t23
14、2t+11=0，解得：t=，t=1（舍）P（1，2），Q（2，）PB=1若R点存在，分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB， RQPB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R（3，），代入y=x2+x+2，左右两边相等，故这时存在R（3，）满足题意；（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PRQB，则R（1，）代入y=x2+x+2，左右两边不相等，则R不在抛物线上综上所述，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB则R（3，）此时，点R（3，）在抛物线=-x2+x+2上10.【答案与解析】解：（1）点A（0，2m7）代入y=x2+2x+m2，m2=
15、2m7，解得：m=5故抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）如图1，由，得，B（，2），C（，2）B（，2），关于抛物线对称轴x=1的对称点为B（2，2），将B，C代入y=kx+b，得：，解得：，可得直线BC的解析式为：，由，可得，故当F（1，6）使得BFE=CFE；（3）如图2，当t秒时，P点横坐标为t，则纵坐标为2t，则M（2t，2t）在抛物线上时，可得（2t） 24t+3=2t，整理得出：4t2+2t3=0，解得：，当P（t，2t）在抛物线上时，可得t22t+3=2t，整理得出：t2=3，解得：，舍去负值，所以若PMQ与抛物线y=x2+2x+m2有公共点t的取值范围是11【答案与解析
16、】 解：（1）抛物线y=ax2+bx+4经过A（3，0），B（4，0）两点，解得，所求抛物线的解析式为：y=x2+x+4；（2）如图1，依题意知AP=t，连接DQ，A（3，0），B（4，0），C（0，4），AC=5，BC=4，AB=7BD=BC，AD=ABBD=74，CD垂直平分PQ，QD=DP，CDQ=CDPBD=BC，DCB=CDBCDQ=DCBDQBCADQABC=，=，=，解得DP=4，AP=AD+DP=线段PQ被CD垂直平分时，t的值为；（3）如图2，设抛物线y=x2+x+4的对称轴x=与x轴交于点E点A、B关于对称轴x=对称，连接BQ交该对称轴于点M则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，当BQAC时，BQ最小，此时，EBM=ACO，tanEBM=tanACO=，=，=，解ME=M（，），即在抛物线y=x2+x+4的对称轴上存在一点M（，），使得MQ+MA的值最小