1、中考冲刺：代几综合问题知识讲解（提高）【巩固练习】一、 选择题1.（2016鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）AB CD2. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（ ）二、填空题3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，1
2、0)，点C在y轴上，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为_4.（2016梧州）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是 三、解答题5. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEB
3、C交AD于点E，连接EQ设动点运动时间为t秒（t0）（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行为什么？（3）当t为何值时，EDQ为直角三角形6如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒） （1）求线段AB的长；当t为何值时
4、，MNOC？ （2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ 7.条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PA+PB=AB的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，求PA+P
5、C的最小值；（3）如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值8.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点（1）求N点、M点的坐标；（2）将抛物线y=x236向右平移a（0a10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；（3）抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DEOA交CN于E，设
6、CD的长为m，PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由9.如图，直线y=kx1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tanOCB=（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx1上的一个动点当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由10.（2015成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2
7、2ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由11.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）
8、（1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.【解析】分两种情况：当0t4时，作OGAB于G，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，AD=AB=BC=4cm，O是正方形ABCD的中心，A
9、G=BG=OG=AB=2cm，S=APOG=t2=t（cm2），当t4时，作OGAB于G，如图2所示：S=OAG的面积+梯形OGBP的面积=22+（2+t4）2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A2.【答案】A.三、填空题3.【答案】 （0，0），（0，10），（0，2），（0，8） 4【答案】（23n1，0）.【解析】点B1、B2、B3、Bn在直线y=2x的图象上，A1B1=4，A2B2=2（2+4）=12，A3B3=2（2+4+12）=36，A4B4=2（2+4+12+36）=108，AnBn=43n1（n为正整数）OAn=AnBn，点
10、An的坐标为（23n1，0）故答案为：（23n1，0）三、解答题5【答案与解析】解：（1）能，如图1，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t=1秒，AP=1，BQ=1.25，AC=4，BC=5，点D在BC上，CD=3，PC=AC-AP=4-1=3，QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75，PEBC，解得PE=0.75，PEBC，PE=QD，四边形EQDP是平行四边形；（2）如图2，点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=5-1.25t，P
11、QAB；（3）分两种情况讨论： 如图3，当EQD=90时，显然有EQ=PC=4-t， 又EQAC， EDQADC ， BC=5，CD=3， BD=2， DQ=1.25t-2， 解得t=2.5（秒）；如图4，当QED=90时，作EMBC于M，CNAD于N，则EM=PC=4-t，在RtACD中， AC=4，CD=3， AD=，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA， t=3.1（秒）综上所述，当t=2.5秒或t=3.1秒时，EDQ为直角三角形 6.【答案与解析】解：（1）过点B作BDOA于点D，则四边形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=3在RtABD中，当时，即（秒）（
12、2）过点作轴于点，交的延长线于点，即，即（）由，得当时，S有最小值，且7【答案与解析】解：（1）四边形ABCD是正方形，AC垂直平分BD，PB=PD，由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在ADE中，根据勾股定理得，DE=；（2）作A关于OB的对称点A，连接AC，交OB于P，PA+PC的最小值即为AC的长，AOC=60AOC=120作ODAC于D，则AOD=60OA=OA=2AD=；（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时PQR周长的最小值等于MN由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，MOA=POA，NOB=P
13、OB，MON=2AOB=245=90，在RtMON中，MN=10即PQR周长的最小值等于108.【答案与解析】解：（1）CN=CB=15，OC=9，ON=12，N（12，0）；又AN=OAON=1512=3，设AM=x32+x2=（9x）2，x=4，M（15，4）；（2）解法一：设抛物线l为y=（xa）236则（12a）2=36a1=6或a2=18（舍去）抛物线l：y=（x6）236解法二：x236=0，x1=6，x2=6；y=x236与x轴的交点为（6，0）或（6，0）由题意知，交点（6，0）向右平移6个单位到N点，所以y=x236向右平移6个单位得到抛物线l：y=（x6）236；（3）由“
14、三角形任意两边的差小于第三边”知：P点是直线MN与对称轴x=6的交点，设直线MN的解析式为y=kx+b，则 ，解得 ，y=x16，P（6，8）；DEOA，CDECON，；S=a=0，开口向下，又m=S有最大值，且S最大=9.【答案与解析】 解： （1）y=kx1与y轴相交于点C，OC=1；tanOCB=，OB=；B点坐标为：；把B点坐标为：代入y=kx1得：k=2；（2）S=，y=kx1，S=|2x1|；S=|x|；（3）当S=时，x=，x=1，y=2x1=1；A点坐标为（1，1）时，AOB的面积为；存在满足条件的所有P点坐标为：P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）10.
15、【答案与解析】解：（1）令y=0，则ax22ax3a=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，A（1，0），如图1，作DFx轴于F，DFOC，=，CD=4AC，=4，OA=1，OF=4，D点的横坐标为4，代入y=ax22ax3a得，y=5a，D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，直线l的函数表达式为y=ax+a（2）设点E（m，a（m+1）（m3），yAE=k1x+b1，则，解得：，yAE=a（m3）x+a（m3），SACE=（m+1）a（m3）a=（m）2a，有最大值a=，a=；（3）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得x1=1，x2=4，D（4，5
16、a），y=ax22ax3a，抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），若AD是矩形的一条边，由AQDP知xDxP=xAxQ，可知Q点横坐标为4，将x=4带入抛物线方程得Q（4，21a），m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，4（1）2+（5a）2+（14）2+（26a5a）2=（11）2+（26a）2，即a2=，a0，a=，P1（1，）若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，3a），m=5a（
17、3a）=8a，则P（1，8a），四边形ADPQ为矩形，APD=90，AP2+PD2=AD2，AP2=1（1）2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（41）2+（8a5a）2=32+（3a）2，AD2=4（1）2+（5a）2=52+（5a）2，22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，a0，a=，P2（1，4）综上可得，P点的坐标为P1（1，4），P2（1，）11.【答案与解析】解：（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上.（2）成立证明：连结DE，DF ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE MF=NE （3）画出图形（连出线段NE）， MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）