1、中考总复习：函数综合巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.函数 中自变量x的取值范围是()Ax3 Bx3且x1 Cx1 Dx3且x12如图为抛物线yax2bxc的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OAOC1，则下列关系中正确的是()A. ab1 Bab1 Cb2a Dac0 3设一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的两实根分别为、，则、满足()A12 B12 C12 D1且24如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是() A B C D5（20
2、15眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D46如图，一次函数yx2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0a4且a2)，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 二、填空题7抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_8在直角坐标系中，有如图所示的RtABO，ABx轴于点B，斜边AO10，sinAOB，反比例函数 (k0)的图象经过AO的中点
3、C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_ 第7题 第8题 第9题9如图，点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB2，则k_.10（2015贵港）如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0y1y2，则x的取值范围是 .11如图所示，直线OP经过点P (4, 4 )，过x轴上的点1、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3Sn则Sn关于n的函数关系式是_ 第11题 第12题12在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3
4、C3C2、AnBnCnCn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数ykxb的图象上，点C1、C2、C3、Cn均在x轴上若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，则点An的坐标为_三、解答题13已知，如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q，设BP的长为x cm，CQ的长为y cm(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值；(2)当cm时，求x的值 14.（2015黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行
5、销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？ 15已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A、B两个不同的点 (1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点； (2)若A点坐标为(-l，0)，
6、试求B点坐标；(3)在(2)的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？16. 探究 (1)在下图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F 若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为_； 若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在下图中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，c，d的代数式表示)，并给出求解过程归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x_，y_(不必证明)运用 在下图中，一次函数yx-2与反比例函
7、数的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】由x30且x10，得x3且x1.2.【答案】B；【解析】由OAOC1，得A(1,0)，C(0,1)，所以 则ab1.3.【答案】D；【解析】当y(x1)(x2)时，抛物线与x轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线ym(m0)交点的横坐标为，可知1，2. 4.【答案】B；【解析】当点P在AD上时，SAPD0；当点P在DC上时，SAPD4(x4)2x8；当点P在CB上时，SAPD448；当点P在BA上时，SAPD4(16x)2x32.
8、故选B.5.【答案】B；【解析】过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得y=，k=x=y=故选B6.【答案】A；【解析】当x2时，yx21，A(2,1)，S1SAOC211；当xa时，yx2a2，B(a，a2)，S2SBODaa2a (a2)21，当a2时，S2有最大值1，当a2时，S21.所以S1S2.二、填空题7【答案】(1，0) ；【解析】的对称轴，由二次函数的对称性知，抛物线与x轴两交点关于对称轴对称，所以，所以设另一交点坐标为(x1，0)，则，解得x11，故
9、坐标为(1，0)8【答案】；【解析】在RtAOB中，AO10.sinAOB，则AB6，OB8.又点C是AC中点，得C(4,3)，k4312，.当x8时，.D坐标为.9【答案】4；【解析】设A(x，y)SAOB OBAB|x|y| x(y)2.所以xy4，即k4.10【答案】2x3；【解析】二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），由图象得：若0y1y2，则x的取值范围是：2x311【答案】(8n4)；【解析】设直线OP的解析式为ykx，由P(4,4)，得44k，k，yx.则S1(31)(3)4，S2(75)(57)12，S3(119)(9
10、11)20，所以Sn4(2n1)(8n4).12【答案】 (2n11,2n1)； 【解析】可求得A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，其横坐标0,1,3,7的规律为2n11，纵坐标1,2,4,8的规律为2n1，所以点An的坐标为(2n11,2n1)三、解答题13.【答案与解析】 解：(1)PQAP，CPQ+APB90 又BAP+APB90，CPQBAP， tanCPQtanBAP，因此点P在BC上运动时始终有ABBC4，BPx，CQy，y有最大值，当x2时，(cm)(2)由(1)知，当ycm时，整理，得，x的值是cm或cm14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：y=
11、；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=2或x=3时，w61256250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w6000，如图，令w=6000，即6000=10（x5）2+6250，6000=20（x+）2+6125，解得：x1=5，x2=0，x3=10，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元15.【答案与解析】解：(1)对于关于x的二次函数，由于(-m)2-41，所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数由于，所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点 故图象经
12、过A，B两点的二次函数为 (2)将A(-1，0)代入，得整理，得m2-20 解之，得m0，或m2 当m0时，yx2-1令y0，得x2-10 解这个方程，得x1-1，x21 此时，B点的坐标是B(1，0) 当m2时， 令y0，得 解这个方程，得x1-1，x23 此时，B点的坐标是B(3，0)(3)当m0时，二次函数为yx2-l，此函数的图象开口向上，对称轴为x0，所以当x0时，函数值y随x的增大而减小当m2时，二次函数为yx2-2x-3(x-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为xl，所以当xl时，函数值y随x的增大而减小16.【答案与解析】 解：探究(1)(1，0)； . (2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AABBDDD为AB中点，由平行线分线段成比例定理得ADDBOD，即D点的横坐标是同理可得D点的纵坐标是， AB中点D的坐标为，归纳 ，运用 由题意得解得， 或 即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)，平行四边形对角线互相平分，OMMP，即M为OP的中点，P点坐标为(2，-2)，同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)，满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)