1、中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k163设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）4如图，过x轴
2、正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则ABC的面积为（ ）A1 B2 C3 D4 第4题图 5题图5如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D46已知abc0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题7如图，正比例函数与反比例函数图象相交于、两点，过点做轴的垂线交轴于点，连接，若的面积为，则= .8如图，已知梯形ABCO的
3、底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值是 . 第7题图 第8题图 第11题图9（2014槐荫区二模）若直线y=kx（k0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y25x2y1的值为 10函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_11如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 12已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中
4、记，若（是非零常数），则A1A2An的值是_（用含和的代数式表示）三、解答题13（2015甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标14. 如图，将直线沿轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（），与双曲线（）交于点B（1）求直线AB的解析式； （2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示） xyOA6246-2-2-62-8-44 15某加
5、油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元(销售利润(售价-成本价)销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： (1)销售量x为多少时，销售利润为4万元? (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O1A，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 16. 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30点M、N同时以相同速
6、度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动 (1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围； (2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断AMN的形状【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限 2.【答案】C；【解析】点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1k16
7、故选：C3.【答案】B；【解析】由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b），而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是21，故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B4.【答案】A；5.【答案】B；【解析】由A（-6,4），可得ABO的面积为，同 时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可得反比例 函数解析式为，设C（a，b），则，ab=-6，则BOBC=6， CBO的面积为3，所以AOC的面积为12-3=9.6.【答案】B；【解析】=p，若a+b+c0，则p=2；若a+b+c=0，则p=-1，当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限
8、；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限 二、填空题7【答案】1；【解析】无法直接求出的面积 将分割成和由题意，得，解得或、的面积=8【答案】；【解析】设B点坐标为（a，b），OD：DB=1：2，D点坐标为（ ，），D在反比例函数的图象上，得， -，BCAO，ABAO，C在反比例函数的图象上，C点的纵坐标是b，C点坐标为（）将（）代入得，又因为OBC的高为AB，所以， -，把代入得，9k-k=6， 解得 9【答案】6；【解析】由题意知，直线y=ax（a0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，x1=x2，y1=y2，又
9、点A点B在双曲线y=上，x1y1=2，x2y2=2，原式=2x2y2+5x2y2=22+52=6故答案为：610【答案】（-，3）或（,-3）；【解析】点P到x轴的距离等于3，点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=-；当y=-3时，x=；点P的坐标为（-，3）或（，-3） “点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况11【答案】（0，4），（4，4），（4，4）； 【解析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：如图，AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，k=8.反比例函数为函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，A
10、、B两点的坐标是：（2，4）（2，4），以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）.12【答案】； 【解析】由题意可知：=，又，即，所以原式=.又，所以，所以原式.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4，由题意得：|OP|AO=4，AO=2，|OP|
11、=4，点P的坐标是（4，0）或（4，0）14.【答案与解析】 （1）将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），设直线AB的解析式为则解得 直线AB的解析式为 xyOA6246-2-2-62-8-44（2）设点B的坐标为（xB，m），直线AB经过点B， B点的坐标为（，m），点B在双曲线（）上， 15.【答案与解析】 解法一：(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4(5-4)4万升 答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.5-41.5，所以销售量为1.5(5.5-4)-1，所以点B的坐标为(5，5.5) 设线段AB所对应的函数关系式为y
12、kx+b，则 解得 线段AB所对应的函数关系式为 y1.5x-2(4x5) 从15日到31日共销售5万升，利润为l1.5+415.5(万元) 本月销售该油品的利润为5.5+5.511(万元)，则点C的坐标为(10，11)设线段BC所对应的函数关系式为ymx+n，则 解得所以线段BC所对应的函数关系式为 y1.1x(5x10) (3)线段AB段的利润率最大 解法二：(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y(5-4)x，即yx(0x4) 当y4时，x4，所以销售量为4万升时，销售利润为4万元 答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元 (2)根据题意，线段AB对应的函数关系式为y14+(5.5
13、-4)(x-4)， 即y1.5x-2(4x5) 把y5.5代入y1.5x-2，得x5，所以点B的坐标为(5，5.5) 此时库存量为6-51当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价（元）， 所以，线段BC所对应的函数关系式 y(1.55-2)+(5.5-4.4)(x-5)1.1x(5x10) (3)线段AB段的利润率最大16.【答案与解析】 解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P由已知，AMx，AN20-x， 四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DC30， PAND30在RtAPN中，即点N到AB的距离为 点N在AD上，0x20，点M在AB上，0x15， x的取值范围是0x15(2)根据(1)， ， 当x10时，有最大值又 ，且为定值，当x10时，即NDAM10，ANAD-ND10，即AMAN则当五边形BCDNM面积最小时，AMN为等腰三角形