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中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习(提高)

1、中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2(2015内江)如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为()A1k9B2k34C1k16D4k163设ba,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )4如图,过x轴

2、正半轴任意一点P作x轴的垂线,分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点,连结AC、BC,则ABC的面积为( )A1 B2 C3 D4 第4题图 5题图5如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(,4),则AOC的面积为( )A12 B9 C6 D46已知abc0,而且=p,那么直线y=px+p一定通过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题7如图,正比例函数与反比例函数图象相交于、两点,过点做轴的垂线交轴于点,连接,若的面积为,则= .8如图,已知梯形ABCO的

3、底边AO在x轴上,BCAO,ABAO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:DB=1:2,若OBC的面积等于3,则k的值是 . 第7题图 第8题图 第11题图9(2014槐荫区二模)若直线y=kx(k0)与双曲线的交点为(x1,y1)、(x2,y2),则2x1y25x2y1的值为 10函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P到x轴的距离等于3,则点P的坐标为_11如图,已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点,过点A作AEx轴于点E,若AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是 12已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中

4、记,若(是非零常数),则A1A2An的值是_(用含和的代数式表示)三、解答题13(2015甘南州)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标14. 如图,将直线沿轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点A(),与双曲线()交于点B(1)求直线AB的解析式; (2)若点B的纵坐标为m, 求k的值(用含m的代数式表示) xyOA6246-2-2-62-8-44 15某加

5、油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止到15日进油时的销售利润为5.5万元(销售利润(售价-成本价)销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)销售量x为多少时,销售利润为4万元? (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在O1A,AB,BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 16. 如图所示,等腰梯形ABCD中,AB15,AD20,C30点M、N同时以相同速

6、度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动 (1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的取值范围; (2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断AMN的形状【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】直线y=-x+4经过第一,二,四象限,一定不经过第三象限,因而直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限 2.【答案】C;【解析】点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1),AB=BC=3,C点的坐标是(4,4),当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1;当双曲线y=经过点(4,4)时,k=16,因而1k16

7、故选:C3.【答案】B;【解析】由方程组 的解知两直线的交点为(1,a+b),而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是21,故图C不对;图D中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,故图D不对;故选B4.【答案】A;5.【答案】B;【解析】由A(-6,4),可得ABO的面积为,同 时由于D为OA的中点,所以D(-3,2),可得反比例 函数解析式为,设C(a,b),则,ab=-6,则BOBC=6, CBO的面积为3,所以AOC的面积为12-3=9.6.【答案】B;【解析】=p,若a+b+c0,则p=2;若a+b+c=0,则p=-1,当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限

8、;当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p一定过第二、三象限 二、填空题7【答案】1;【解析】无法直接求出的面积 将分割成和由题意,得,解得或、的面积=8【答案】;【解析】设B点坐标为(a,b),OD:DB=1:2,D点坐标为( ,),D在反比例函数的图象上,得, -,BCAO,ABAO,C在反比例函数的图象上,C点的纵坐标是b,C点坐标为()将()代入得,又因为OBC的高为AB,所以, -,把代入得,9k-k=6, 解得 9【答案】6;【解析】由题意知,直线y=ax(a0)过原点和一、三象限,且与双曲线y=交于两点,则这两点关于原点对称,x1=x2,y1=y2,又

9、点A点B在双曲线y=上,x1y1=2,x2y2=2,原式=2x2y2+5x2y2=22+52=6故答案为:610【答案】(-,3)或(,-3);【解析】点P到x轴的距离等于3,点P的纵坐标为3或-3当y=3时,x=-;当y=-3时,x=;点P的坐标为(-,3)或(,-3) “点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况11【答案】(0,4),(4,4),(4,4); 【解析】先求出B、O、E的坐标,再根据平行四边形的性质画出图形,即可求出P点的坐标:如图,AOE的面积为4,函数的图象过一、三象限,k=8.反比例函数为函数y=2x和函数的图象交于A、B两点,A

10、、B两点的坐标是:(2,4)(2,4),以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,满足条件的P点有3个,分别为:P1(0,4),P2(4,4),P3(4,4).12【答案】; 【解析】由题意可知:=,又,即,所以原式=.又,所以,所以原式.三、解答题13.【答案与解析】解:(1)B(4,2),四边形OABC是矩形,OA=BC=2,将y=2代入y=x+3得:x=2,M(2,2),把M的坐标代入y=得:k=4,反比例函数的解析式是y=;(2)把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4,由题意得:|OP|AO=4,AO=2,|OP|

11、=4,点P的坐标是(4,0)或(4,0)14.【答案与解析】 (1)将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A(),设直线AB的解析式为则解得 直线AB的解析式为 xyOA6246-2-2-62-8-44(2)设点B的坐标为(xB,m),直线AB经过点B, B点的坐标为(,m),点B在双曲线()上, 15.【答案与解析】 解法一:(1)由题意知,当销售利润为4万元时,销售量4(5-4)4万升 答:销售量x为4万升时,销售利润为4万元(2)点A的坐标为(4,4),从13日到15日利润为5.5-41.5,所以销售量为1.5(5.5-4)-1,所以点B的坐标为(5,5.5) 设线段AB所对应的函数关系式为y

12、kx+b,则 解得 线段AB所对应的函数关系式为 y1.5x-2(4x5) 从15日到31日共销售5万升,利润为l1.5+415.5(万元) 本月销售该油品的利润为5.5+5.511(万元),则点C的坐标为(10,11)设线段BC所对应的函数关系式为ymx+n,则 解得所以线段BC所对应的函数关系式为 y1.1x(5x10) (3)线段AB段的利润率最大 解法二:(1)根据题意,线段OA所对应的函数关系式为y(5-4)x,即yx(0x4) 当y4时,x4,所以销售量为4万升时,销售利润为4万元 答:销售量x为4万升时,销售利润为4万元 (2)根据题意,线段AB对应的函数关系式为y14+(5.5

13、-4)(x-4), 即y1.5x-2(4x5) 把y5.5代入y1.5x-2,得x5,所以点B的坐标为(5,5.5) 此时库存量为6-51当销售量大于5万升时,即线段BC所对应的销售关系中,每升油的成本价(元), 所以,线段BC所对应的函数关系式 y(1.55-2)+(5.5-4.4)(x-5)1.1x(5x10) (3)线段AB段的利润率最大16.【答案与解析】 解:(1)过点N作BA的垂线NP,交BA的延长线于点P由已知,AMx,AN20-x, 四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DC30, PAND30在RtAPN中,即点N到AB的距离为 点N在AD上,0x20,点M在AB上,0x15, x的取值范围是0x15(2)根据(1), , 当x10时,有最大值又 ,且为定值,当x10时,即NDAM10,ANAD-ND10,即AMAN则当五边形BCDNM面积最小时,AMN为等腰三角形