1、中考总复习：全等三角形巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1已知等边ABC的边长为a，则它的面积是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da22在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，AB=AE，AC=AD那么在下列四个结论中：（1）ACBD；（2）BC=DE；（3）DBC=DAB；（4）ABE是正三角形，其中正确的是（）A（1）和（2） B（2）和（3） C（3）和（4） D（1）和（4）3.如图，等腰三角形ABC中，BAC=90，在底边BC上截取BD=AB，过D作DEBC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是（） A1 B2 C3 D44.如图，三角形纸片ABC
2、中，B=2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）AAC=AD+BD BAC=AB+BD CAC=AD+CD DAC=AB+ CD 5（2012镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A. B C D. 6.（2014本溪校级二模）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，
3、作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定二、填空题7如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60.恒成立的有_(把你认为正确的序号都填上).8（2015鄂尔多斯）如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG= cm9. 若直角三角形两直角边的和
4、为3，斜边上的高为，则斜边的长为 .10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是_；BPD的面积是_.11如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为_，APB=_.12.以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=_.三、解答题13. 已知：在ABC中，ABC=90，点E在直线AB上，ED与直线AC
5、垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系 14. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90. 求证：BECF.图1(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O
6、,FOH90, EF4.求GH的长.图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示). 图3图415如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，
7、B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE （下面请你完成余下的证明过程）若将中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由若将中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你做出猜想：当AMN=_时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）16.（2015秋江阴市期中）如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为
8、何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？【答案与解析】一、选择题1.【答案】D.2.【答案】B.【解析】此题采取排除法做（1）AB=AE，所以ABE是等腰的，等腰三角形底角AEB不可能90，所以ACBD不成立排除A，D；（2）AC平分DAB，AB=AE，AC=ADDAECAB，BC=DE成立，排除C 3.【答案】D【解析】三角形ABC是等腰三角形，且BAC=90，所以B=C=45，又DEBC，所以DEC=C=45，所
9、以EDC是等腰三角形，BD=AB，所以ABD是等腰三角形，BAD=BDA，而EAD=90-BAD，EDA=90-BDA，所以EAD=EDA，所以EAD是等腰三角形，因此图中等腰三角形共4个4.【答案】B.【解析】根据题意证得AB=AE，BD=DE，DE=EC据此可以对以下选项进行一一判定选B.5.【答案】A.6.【答案】B.【解析】过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD
10、=DE=AC，AC=1，DE=故选：B二、填空题7【答案】.【解析】提示：证ACDBCE, ACPBCQ.8【答案】4.【解析】如图，作MDBC于D，延长DE交BG的延长线于E，ABC中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB=A，GMB=A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022.5=67.5，GBH=EBMABC=22.5MDAC，BMD=A=45，BDM为等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90，MHD=E，GBD=90E，HMD=90E，GBD=HMD，在BED和MHD中，B
11、EDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：49【答案】.【解析】设直角边为a,b,斜边为c，则+=3，代入即可.10【答案】1， .【解析】BPC是等边三角形，PCD=30做PECD,得PE=1，即CDP的面积是=21=1；根据即可推得.11【答案】6 ，150.12【答案】.三、解答题13.【答案与解析】（1）结论：BM=DM，BMD=2BCD理由：BM、DM分别是RtDEC、RtEBC的斜边上的中线，BM=DM=CE；又BM=MC，MCB=MBC，即BME=2BCM；同理可得DME=2DCM；BME+DME=2（BCM+DCM），即BMD=2BCD（2）在（1）中得到的结论
12、仍然成立即BM=DM，BMD=2BCD证法一：点M是RtBEC的斜边EC的中点，BM=EC=MC，又点M是RtBEC的斜边EC的中点，DM=EC=MC，BM=DM；BM=MC，DM=MC，CBM=BCM，DCM=CDM，BMD=EMB+EMD=2BCM+2DCM=2（BCM+DCM）=2BCD，即BMD=2BCD证法二：点M是RtBEC的斜边EC的中点，BM=EC=ME；又点M是RtDEC的斜边EC的中点，DM=EC=MC，BM=DM；BM=ME，DM=MC，BEC=EBM，MCD=MDC，BEM+MCD=BAC=90-BCD，BMD=180-（BMC+DME），=180-2（BEM+MCD）
13、=180-2（90-BCD）=2BCD，即BMD=2BCD（3）所画图形如图所示：图1中有BM=DM，BMD=2BCD；图2中BCD不存在，有BM=DM；图3中有BM=DM，BMD=360-2BCD解法同（2）14.【答案与解析】(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF (2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， EF=BN,G
14、H=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 15.【答案与解析】（1）AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45, AEM=1355, CN平分DCP，PCN=45，AEM=MCN=135 在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立 在边AB上截取AE=MC，连接ME ABC是等边三角形， AB=BC，B=ACB=60， ACP=120 AE=MC，BE=BM BEM=EMB=60 AEM=120 CN平分ACP，PCN=60， AEM=MCN=120 CMN=180AM
15、NAMB=180BAMB=BAM AEMMCN，AM=MN（3）16.【答案与解析】解：（1）如图1，由C=90，AB=5cm，BC=3cm，AC=4，动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，出发2秒后，则CP=2，C=90，PB=，ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7（2）如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高
16、，根据面积法求得高为2.4cm，作CDAB于点D，在RtPCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为93.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，BCP为等腰三角形；）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5s，BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t3，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分，t+2t3=3，t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t4，AQ=2t8，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分，t4+2t8=6，t=6，当t为2或6秒时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分