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中考总复习:正多边形与圆的有关的证明和计算--巩固练习(基础)

1、中考总复习:正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1在半径为12的O中,60的圆心角所对的弧长是( )A6 B4 C2 D2一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是( ) A1 B C D3如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )A2 B3 C D4已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为120的扇形,则该圆锥的底面半径等于( ) A9 B27 C3 D105如图所示在ABC中,ABAC,AB8,BC12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) A B C D6(2015金华)如图,正方形ABCD

2、和正AEF都内接于O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是()ABCD2 二、填空题7已知扇形的半径为3cm,面积为3cm2,则扇形的圆心角是_,扇形的弧长是_cm(结果保留).8如果圆锥的底面半径为3 cm,母线长为6 cm,那么它的侧面积等于_cm29如图所示,ABCD是各边长都大于2的四边形,分别以它的顶点为圆心,1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上),则这4条弧长的和是_10如图所示,矩形ABCD中,AB1,AD,以AD的长为半径的A交BC于点E,则图中阴影部分的面积为_ 11如图所示,如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不

3、重叠),那么这个圆锥的体积是_12(2015建邺区二模)如图,在半径为2的O中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为 三、解答题13如图所示,梯形ABCD中,ADBC,C90,ABAD4,BC6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分),求阴影部分的面积及扇形的弧长 14. 如图所示,已知在O中,AB,AC是O的直径,ACBD于F,A30(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径15如图,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,ACPC,COB2PCB(1)求证:PC是O的切线;

4、(2)求证:;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB4,求MNMC的值16.(2015秋泰兴市校级月考)如图,纸片ABCD是一个菱形,其边长为2,BAD=120以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E,与AB、AD分别相交于点F、G;(1)请你判断所作的扇形与边CD的位置关系,并说明理由;(2)若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥,求该圆锥的全面积【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】直接用公式. 2.【答案】C;【解析】, 3.【答案】D;4.【答案】C;【解析】设该圆锥的底面半径为r,则,解得r3 5.【答案】D;【解析】可转化为以AB为直径的圆的面积减去ABC的面积 6.

5、【答案】C;【解析】如图,连接AC、BD、OF,设O的半径是r,则OF=r,AO是EAF的平分线,OAF=602=30,OA=OF,OFA=OAF=30,COF=30+30=60,FI=rsin60=,EF=,AO=2OI,OI=,CI=r=,=,即则的值是故选:C二、填空题7【答案】120,2;【解析】直接代公式,.8【答案】18;【解析】圆锥的侧面积公式为Sra,所以S3618(cm2)9【答案】6; 【解析】4条弧长的和可以看作是4个圆的周长减去四个圆在四边形ABCD内的四条弧的长,又由A+B+C+D360, 四边形ABCD内的四条孤长的和为一个圆的周长,所以所求的四条弧长之和为3个圆的

6、周长:32r321610【答案】;【解析】连接AE,易证ABBE1,AEB45, EAD45, 11【答案】; 【解析】可求圆锥底面半径,高,代公式 12【答案】62 ; 【解析】如图,连接OB,OF,根据题意得:BFO是等边三角形,CDE是等腰直角三角形,BF=OB=2,BFO的高为;,CD=2(2)=42,BC=(24+2)=1,阴影部分的面积=4SABC=4()=62故答案为:62三、解答题13.【答案与解析】 解 设切点为E,连接AE,则AEBC CD90, 四边形ADCE是矩形 CEAD4 BC6, BE2 BEAB, BAE30,AE DAB120 14.【答案与解析】 解:(1)

7、连BC, AC为O的直径, ABC90, AB,A30, AC2BC,由勾股定理可求AC8,又易求BOD120, (2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2r, , 15.【答案与解析】 (1)证明: OAOC, AACO COBA+ACO, COB2A, COB2PCB, AACOPCB AB是O的直径, ACO+OCB90 PCB+OCB90,即OCCP OC是O的直径, PC是O的切线 (2)证明: PCAC, AP,AACOPCBP COBA+ACO,CBOP+PCB, CBOCOB BCOC, , (3)解:如图,连接MA,MB 点M是的中点, , BCMABM BMCBMN, MBNMCB, , BM2MCMN AB是O的直径, AMB90,AMBM AB4, , MCMNBM2816.【答案与解析】解:(1)相切;证明:连接AE、AC,过点A作AHCD,垂足为H,CB与A相切,AEBC,四边形ABCD为菱形,AC平分BAD,AE=AH,扇形与边CD相切;(2)四边形ABCD为菱形,BAD=120,ABC是等边三角形,又其边长为2,AE=,的长为=,则圆锥的侧面积为:=,设圆锥的底半径为r,2r=,解得,r=,则圆锥的底面积为:()2=,该圆锥的全面积=+=