1、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1在半径为12的O中，60的圆心角所对的弧长是（ ）A6 B4 C2 D2一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A1 B C D3如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A2 B3 C D4已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ) A9 B27 C3 D105如图所示在ABC中，ABAC，AB8，BC12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D6（2015金华）如图，正方形ABCD
2、和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD2 二、填空题7已知扇形的半径为3cm，面积为3cm2，则扇形的圆心角是_，扇形的弧长是_cm（结果保留）.8如果圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，那么它的侧面积等于_cm29如图所示，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是_10如图所示，矩形ABCD中，AB1，AD，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_ 11如图所示，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不
3、重叠），那么这个圆锥的体积是_12（2015建邺区二模）如图，在半径为2的O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 三、解答题13如图所示，梯形ABCD中，ADBC，C90，ABAD4，BC6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)，求阴影部分的面积及扇形的弧长 14. 如图所示，已知在O中，AB，AC是O的直径，ACBD于F，A30(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径15如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB(1)求证：PC是O的切线；
4、(2)求证：；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MNMC的值16.（2015秋泰兴市校级月考）如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长为2，BAD=120以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E，与AB、AD分别相交于点F、G；（1）请你判断所作的扇形与边CD的位置关系，并说明理由；（2）若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】直接用公式. 2.【答案】C；【解析】， 3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】设该圆锥的底面半径为r，则，解得r3 5.【答案】D；【解析】可转化为以AB为直径的圆的面积减去ABC的面积 6.
5、【答案】C；【解析】如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=r，AO是EAF的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，FI=rsin60=，EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=，=，即则的值是故选：C二、填空题7【答案】120，2；【解析】直接代公式，.8【答案】18；【解析】圆锥的侧面积公式为Sra，所以S3618(cm2)9【答案】6； 【解析】4条弧长的和可以看作是4个圆的周长减去四个圆在四边形ABCD内的四条弧的长，又由A+B+C+D360， 四边形ABCD内的四条孤长的和为一个圆的周长，所以所求的四条弧长之和为3个圆的
6、周长：32r321610【答案】；【解析】连接AE，易证ABBE1，AEB45， EAD45， 11【答案】； 【解析】可求圆锥底面半径，高，代公式 12【答案】62 ； 【解析】如图，连接OB，OF，根据题意得：BFO是等边三角形，CDE是等腰直角三角形，BF=OB=2，BFO的高为；，CD=2（2）=42，BC=（24+2）=1，阴影部分的面积=4SABC=4（）=62故答案为：62三、解答题13.【答案与解析】 解 设切点为E，连接AE，则AEBC CD90， 四边形ADCE是矩形 CEAD4 BC6， BE2 BEAB， BAE30，AE DAB120 14.【答案与解析】 解：（1）
7、连BC， AC为O的直径， ABC90， AB，A30， AC2BC，由勾股定理可求AC8，又易求BOD120， （2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r， ， 15.【答案与解析】 (1)证明： OAOC， AACO COBA+ACO， COB2A， COB2PCB， AACOPCB AB是O的直径， ACO+OCB90 PCB+OCB90，即OCCP OC是O的直径， PC是O的切线 (2)证明： PCAC， AP，AACOPCBP COBA+ACO，CBOP+PCB， CBOCOB BCOC， ， (3)解：如图，连接MA，MB 点M是的中点， ， BCMABM BMCBMN， MBNMCB， ， BM2MCMN AB是O的直径， AMB90，AMBM AB4， ， MCMNBM2816.【答案与解析】解：（1）相切；证明：连接AE、AC，过点A作AHCD，垂足为H，CB与A相切，AEBC，四边形ABCD为菱形，AC平分BAD，AE=AH，扇形与边CD相切；（2）四边形ABCD为菱形，BAD=120，ABC是等边三角形，又其边长为2，AE=，的长为=，则圆锥的侧面积为：=，设圆锥的底半径为r，2r=，解得，r=，则圆锥的底面积为：（）2=，该圆锥的全面积=+=