1、中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C D2（2015泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）A0 B1 C2 D33若方程的两根为、，则的值为( ). A3 B3 C D 4如果关于x的方程 A. B. C. D. 35如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米6关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6 B7 C8 D
2、9二、填空题7（2015平房区二模）方程1=的解为 8关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 9已知x1=1是方程的一个根，则m的值为 ；方程的另一根x2= .10某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为_ _11若关于的方程有增根，则的值为 .12当 k的值是 时，方程 = 只有一个实数根.三、解答题13（2015宝应县校级模拟）解下列分式方程：（1）；（2）14. 若关于x 的方程 只有一个解，试求值与方程的解15某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村
3、饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2010年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2012年该市计划投资“改水工程”1176万元（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2010年到2012年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？16. 从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于的一元二次方程有实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值 图（16）PQDCBA 题乙：如图（16），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q（1）若，求的值；（2）若点P为BC边上的任意
4、一点，求证我选做的是_题【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】将a代入中，则a2ab+a=0，则ab+1=0ab=1（恒为常数）.2.【答案】C；【解析】方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，（a+1）x+a+1=0，解得x=1，当x=1时，a=2，故选C3.【答案】B；【解析】.4.【答案】B；【解析】把方程两边都乘以 若方程有增根，则x=3,即5+m=3,m=-2. 5.【答案】A；【解析】如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：（30x）（20x）=551，解得：x=1或者x=49（舍去）.6.【答案】C；【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况，当a6=0时，a
5、=6,此时x=，当a60时，=b24ac0，解得a ，综合两种情况得整数的最大值是8.二、填空题7【答案】x=；【解析】方程的两边同乘2（3x1），得42（3x1）=3，解得x=检验：把x=代入2（3x1）=10原方程的解为：x= 8【答案】且；【解析】 0且m-10.9【答案】m=4；x2=5；【解析】由题意得： 解得m=4当m=4时，方程为解得：x1=1 x2=5 所以方程的另一根x2=5.10【答案】；【解析】平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)11【答案】；【解析】原方程可化为：（） 分式方程有增根,=1 把=1代入整式方程有.12【答案】
6、，； 【解析】原方程可化为：当=，即时，当=，即时，方程有两个不等实数根由题意可知： 当增根0时，代入二次方程有k，方程唯一解为； 当增根时，代入二次方程有k，方程唯一解为.所以，.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x1），得2（x+1）=（x+1）（x1），解得x=2或1检验：把x=1代入（x+1）（x1）=0x=1是原方程的增根，把x=2代入（x+1）（x1）=30原方程的解为：x=2（2）方程的两边同乘x2，得2（x+1）2+x（x+1）6x2=0，解得x=或2检验：把x=代入x2=0把x=2代入x2=40原方程的解为：x1=，x2=214.【答案与解析】
7、原方程可化为：（）当时，原方程有唯一解当时,=（3k2）24k=5k24（k1）2，知方程必有两个不等实数根此时由题意可知：一元二次方程两根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根或当时，不符合舍去；当时，代入得，分式方程的解是所以当时，原方程有唯一解；当时，原方程有唯一解15.【答案与解析】（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则解之，得或（不合题意，舍去）所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40% （2）6006001.411762616（万元）A市三年共投资“改水工程”2616万元16.【答案与解析】题甲：（1）一元二次方程有实数根， 即，解得（2）由根与系数的关系得：， ， ，即t的最小值为4 题乙：（1）四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABDC， DPC QPB， ， 全品中考网 （2）证明：由DPC QPB，得， ，