1、【巩固练习】一、选择题1已知数列的通项公式为，则该数列的首项和第四项分别为A. 0，0 B. 0，1 C. -1，0 D. 1，12一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是()A132 B255 C259 D2603已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和啊为30，则其公差是()A5 B4 C3 D24已知数列an，前项和为，关于及的叙述正确的是()A与都有最大值 B与都没有最大值C与都有最小值 D与都没有最小值5设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）2 4 6 8 6设等差数列的前项和
2、为，若，则（ ）A63 B45 C36 D27 二、填空题7设表示等差数列与的前n项的和，且，若，则_. 8我市民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简单的四个图案， 这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为_9已知等比数列的前项和，则实数t的值为_10设数列的通项为，则_.三、解答题11已知函数，且构成数列，又（1）求数列的通项公式；（2）求证：12已知是公差为的等差数列，它的前项和为,（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值.13设是等差数列，
3、是各项都为正数的等比数列，且，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和.14求和：15已知数列，且，求.16某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案合算？ 【答案与解析】1【答案】 B【解析】，2【答案】C【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列前8行数的个数共有 (个)，故第9行中的第4个数是259.3【答案】C【解析】S偶S奇5
4、d，5d15，d3.4【答案】C【解析】画出的图象，点(n，an)为函数图象上的一群孤立点，为对称中心，S5最小，a5最小，a6最大5【答案】 B【解析】由题意知：，则即，解得或（舍去），故选6 【答案】 B【解析】法一：依据已知有即，解得，所以。法二：依据等差数列的性质有：连续三项和也成等差数列、成等差数列，所以，有，故选B。7【答案】15【解析】由，得a52，n15.8【答案】2n22n1【解析】 f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，则有：f(2)f(1)414，f(3)f(2)824，f(4)f(3)1234，f(n)f(n1)(n1)4，.9【答案】5【解析】，a3S3
5、S24t.an为等比数列，t5或t0(舍去)10【解析】由an2n70n0.， 解得an=1+(n-1)d=2n-1，bn=qn-1=2n-1 (2)Sn= 2Sn= -可知，Sn= = =.14【解析】若为偶数，令（），则；若为奇数，令（），则.15【解析】方法一：由题意：，上述各式相加得：。方法二：由题意得：。16【解析】（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列设纯收入与年数n的关系为f（n），则由题知获利即为0，由，得N，3，4，5，17即第3年开始获利（2）方案一：年平均收入由于（当且仅当n7时取“”号）（万元）即前7年年平均收益最大，此时总收益为12726110（万元）方案二： 102当=10时，取最大值102，此时总收益为1028110（万元）比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中7，故选方案一