1、【巩固练习】1、 选择题1等差数列中，则等于()A48B49C50 D512数列的通项公式，则此数列()A是公差为2的递增等差数列B是公差为5的递增等差数列C是首项为7的递减等差数列D是公差为2的递减等差数列3. 已知是等差数列，则等于()A20B48C60 D724. 已知等差数列的公差为，且，若，则等于()A4 B6C8 D125. 若等差数列的前5项和，且，则()A12B13C14 D156. 设Sn是等差数列的前项和，若，则等于()A.B.C. D.2、 填空题7. 等差数列中，则取得最大值时的的值为_.8. 在公差的等差数列中，已知，则的值为_.9. 把20分成四个数成等差数列，使第
2、一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为23，则这四个数从小到大依次为_.10. 已知数列的前项和，第项满足5ak8，则_.11. 在等差数列中，则_.3、 解答题12. 在等差数列中，求.13已知数列是等差数列，令，求证：也是等差数列.14已知等差数列的前项和为，求证：，成等差数列.15已知等差数列满足，求.16已知等差数列中，求何时取最小值.【答案与解析】1【答案】C【解析】a2a52a15d4又，n50.故选C.2. 【答案】A【解析】anan1(2n5)2(n1)52(n2)，an是公差为2的递增等差数列3. 【答案】A 【解析】a6a82a7，又a3a112a740.a720.a6
3、a7a82a7a7a720，故选A.4. 【答案】C【解析】因为a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.5. 【答案】B 【解析】a1a510，又a1a52a3a35，a23，d2a7a3(73)d54213.故选B.6. 【答案】A【解析】设S3m，S63m，S6S32m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94m，S63m，S1210m，故选A.7. 【答案】 25；【解析】等差数列前n项和Sn=an2+bn可判断a0，故考查函数S(x)=ax2+bx.由S(20)=S(30)知抛物线对称轴x=即x=25，故n=25.8. 【答案
4、】60；【解析】设,由题有故B=(14550d)=60.9. 【答案】2，4，6，8；【解析】设这四个数依次为:x-3d, x-d, x+d, x+3d.易知x=5，d=1或-110. 【答案】8 【解析】由Snn29n，得此数列为等差数列，计算得an2n10，由52k108，得7.5k9，故k8.11. 【答案】13 【解析】由已知得，解得，所以a6a15d13.12. 【解析】解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.设an的首项和公差分别为a1和d，则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二：am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7
5、=a4+a6=2a5.13【证明】设an公差为d，则 =(an+2+an+1)d-(an+1+an)d =d(an+2+an+1)-(an+1+an) =d(an+2-an)=d2d=2d2 2d2是与n无关常数bn是等差数列.14【证明】取数列Sn，S2n-Sn，中的第k+1项和第k项作差：(S(k+1)n-Skn)-(Skn-S(k-1)n)=akn+1+akn+2+a(k+1)n-(a(k-1)n+1+akn)=(akn+1-a(k-1)n+1)+(akn+2-a(k-1)n+2)+(a(k+1)n-akn)故Sn，S2nSn，成公差为n2d的等差数列.15【解析】 得即pq，16【解析】S12S9=a10+a11+a12=0 3a1+30d=0 a1=10d，a10，d0，d0，是开口向上的二次函数且的图象对称轴为，又nN*，故n=10或11时Sn最小S10和S11最小.