1、【巩固练习】1、 选择题1如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为50 m， 45，105后，就可以计算出，两点的距离为()A m B m C m D. m2如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为30，45，且，两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(153) m B(3015) mC(3030) m D(1530) m3某海上有，两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成60角，从岛望岛和岛成75角，则，两岛之间的距离是()A10海里 B. 海里C海里 D.海里4如右图，为了测量隧道口的长度，给定下列四组数据，测量时
2、应当用数据()A BC D5. 有一长为10 m的斜坡，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为，则坡底要延长（ ）A.5m B.10m C.m D.m6. 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西45方向有一艘船，若船位于处北偏东30方向上，则缉私艇与船的距离是()ABC D2、 填空题7. 一艘船以的速度向正北方向航行，船在处看见灯塔在船的东北方向上，后船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上，这时，船与灯塔的距离 .8. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼的楼顶处测得塔顶的
3、仰角为，测得塔基的俯角为，则塔的高度为 .9. 江崖边有一炮台江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，炮台顶部到江面高，而且两条船与炮台底部连线成，则两条船相距 .3、 解答题10如图所示，已知，两点的距离为100海里，在的北偏东30处，甲船自以50海里/小时的速度向航行，同时乙船自以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？11为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，
4、问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？12一辑私艇发现在北偏东45方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和角的正弦值13. 如图，是水平面上的两个点，相距800m，在点测得山顶的仰角为25，=110，又在点测得=40，其中是点在水平面上的垂足，求山高(精确到1m).14. 如图，一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行后达到海岛. 如果下次航行直接从出发到达，此船应该沿怎样的方
5、向航行，需要航行多少距离?15. 如图所示，已知半圆的直径，点在的延长线上，点P为半圆上的一个动点，以为边作等边，且点与圆心分别在的两侧，求四边形面积的最大值.16. 一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是证明：建筑物的高是【答案与解析】1答案：A解析：在ABC中，AC50，ACB45，CAB105ABC30，由正弦定理： ABm故选A.2. 答案：C解析：由正弦定理可得，hPBsin 45(3030) m.故选C.3. 答案：D 解析：如图所示，在ABC中，A60，B75，所以C45，由正弦定理，得 (海里)4. 答案：C
6、解析：由A与B不可到达，故不易测量，故选C.ABB5. 答案：C解析：在ABB中由正弦定理，得6. 答案：D解析：如图，由题意得BAC30，ACB75，BC.7. 答案：；如图所示： ，在中，根据正弦定理. 8. 答案：；如图，则，所以.9. 答案：30m；如图所示：，则在中，根据余弦定理，.10. 解析：设航行x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，在BCD中，BC=(100-50x)海里，BD=30x海里()， CBD=60，由余弦定理得：当(小时)时，CD2最小，从而得CD最小航行小时，两船之间距离最近11解析：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米在AB
7、C中，AB1.732，AC1，ABC30，由正弦定理sinACBAB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1，在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1.605，在BC上需5分钟，CD上需5分钟答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格12. 解析：如图所示，A、C分别表示辑私艇，走私船的位置，设经x小时后在B处追上则AB=14x，BC=10x，ACB=120由得x=2.故AB=28，BC=20即所需时间2小时，为.13. 解析：在ABD中，ADB=180-110-40=30，由正弦定理得.在RtACD中，CD=ADtan25480(m).答：山高约为480m.14、解析：在中， ，根据余弦定理， 根据正弦定理， ，有， 所以 ，答:此船应该沿北偏东的方向航行，需要航行15. 解析：设POB=，四边形面积为，则在POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OPOCcos=5-4cos=OPC+PCD=+(5-4cos)=2sin(-)+当-=即=时，max=2+.16. 证明：设建筑物的同度是，建筑物的底部是，则是直角三角形，是斜边，所以，所以，