1、【巩固练习】一、选择题1已知中，60，那么角等于( ) A135 B90 C45 D302中，已知，则角( ) A30 B60 C120 D1503.在中，若，则的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4在中，2，30，45，则的面积的值是 ( )A B C D5 在中，则解的情况（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定6在中，角、所对的边分别为、，且，则cos的值等于( )A B C D7在中，若，则这个三角形是( ) A底角不等于45的等腰三角形 B锐角不等于45的直角三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8. 在斜三角形中，角、所对的
2、边分别为、，且，则角等于（ ）A45 B60 C45或90 D120二、填空题9在中，角、C所对的边、若，则cos_10. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.11. 在锐角中，则的值等于_，的取值范围为 _12. 设的内角所对的边为;则下列命题正确的是若;则 若;则 若;则 若;则若;则三、解答题13已知圆内接四边形的边长分别为26，4，求四边形的面积14. 如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45，点北偏西60的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西60且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达点需要多长时
3、间？15. 在中，内角、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b【答案与解析】1【答案】C【解析】由正弦定理，得，可得，又，所以AB，所以A452【答案】C 【解析】由(a+c)(a-c)b2+bc，得， 即，故， 又因为0A180，所以A1203.【答案】C【解析】sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得ABC是钝角三角形，故选C4. 【答案】B 【解析】 由正弦定理得，所以 5. 【答案】A【解析】因为，A为锐角，又，故无解.6【答案】B 【解析】由正弦定理得， ， ， ，故选B7【答案】D 【解析】由正弦定理得故， sin2Bsin2C，故BC或2B
4、2C，即 这个三角形为直角三角形或等腰三角形8.【答案】A【解析】 又 ， 而为斜三角形，. ， . 故选A9【答案 】【解析】由，得，即，由余弦定理得10.【答案】 【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 11. 【答案】2；【解析】: 设由正弦定理得由锐角得，又，故，12.【答案】 【解析】 当时,与矛盾 取满足得: 取满足得: 13【解析 】 如下图，连结BD，则四边形ABCD的面积 A+C180， sinAsinC 在ABD中，由余弦定理得，同理，在CBD中， 2016cosA5248cos C cos Ccos A， ， A120 S16 sinA14. 【解析】由题意知（海里），DBA90-6030，DAB90-4545， ADB180-(45+30)105，在DAB中，由正弦定理得， （海里），又DBCDBA+ABC30+(90-60)60，（海里），在DBC中，由余弦定理得， CD30（海里），则需要的时间（小时）答：救援船到达D点需要1小时15.【解析】解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二：由余弦定理得: .又,。所以 又，即由正弦定理得，故 由，解得。