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高中数学必修5巩固练习_三角形中的几何计算_提高

1、【巩固练习】一、选择题1的内角的对边分别为. 若,且,则等于( )A. B. C. D.2在中, ,则角的对边的长为( )A. B. C. D. 3. 在中, ,则等于( )A B C D4. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )A B C D 5中,三边与面积的关系式为,则( ) A、 B、 C、 D、6. 在中,的对边分别为,且,则角的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题7. 锐角的面积为,BC4,CA3,则AB_.8. 在中,三边与面积S的关系式为a24Sb2c2,则角A为_9. 中三边分别为,且那么角C= 10中三边分别为,若则角A的大小_11在中,三边与面积S的关系

2、式为a24Sb2c2,则角A为_三、解答题12. 已知的三角内角、有,三边、满足,求证:.13. 在中,角A,B,C所对的边分别为,且满足,.(1)求ABC的面积;(2)若bc6,求a的值14在中,ab10,cos C的值是方程2x23x20的一个根,求三角形周长的最小值15. 如果内接于半径为的圆,且求的面积的最大值.【答案与解析】1. 答案:A解析:由余弦定理得2. 答案:C解析:由SABCbcsin A得1csin 120c4由余弦定理,a2b2c22bccos Aa21242214cos 12021a,故选C.3. 答案:B;解析:, , 由余弦定理有, 由正弦定理有,且,.4. 答案

3、:B解析: 设中间角为,则为所求5. 答案:B; 解析: ,即, , 故6. 答案:C;解析:,即,又, ,故7. 答案:解析:由三角形面积公式得34sin C,sin C.又ABC为锐角三角形C60.根据余弦定理AB216924313.AB.8. 答案:45 解析:a2b2c22bccos A,又已知a24Sb2c2,故Sbccos Abcsin A,从而sin Acos A,tan A1,A45.9. 答案:解析:即10. 答案:解析:由可得,由正弦定理得:又11. 答案:45解析:a2b2c22bccos A,又已知a24Sb2c2,故Sbccos Abcsin A,从而sin Acos

4、 A,tan A1,A45.12. 解析:且, ,即, 又, ,即 , , , ,即,故.13.解析:(1),cos A2cos21,sin A,又由,得bccos A3,bc5,SABCbcsin A2.(2)由(1)得bc5,又bc6,b5,c1或b1,c5,由余弦定理得a2b2c22bccos A20,a.14.解析:设三角形的另一边是c,方程2x23x20的根是x或x2.cos C1,cos C.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca2b22ab(ab)2ab100ab100a(10a)100a210a75(a5)2.要使三角形的周长最小,只要c最小当a5时,c2最小,c最小,c的最小值是三角形周长的最小值是10.15. 解析: 另法: 此时取得等号