1、【巩固练习】一、选择题 1已知函数，且，则等于()A0 B100 C100 D102002如果数列满足，且，则这个数列的第10项等于()A. B. C. D.3数列中，其前项和为，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D94等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是()A B C S130 D5数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，()A11 B17 C19 D21二、填空题6. 已知数列中，求前项和= .7求数列，的前项和= .8已知函数，数列的前项和为，点(，)(nN*)均在函数f(x)的图象上，Tn是数列的前项和，则使得对所有都成立
2、的最小正整数等于_9设函数，若已知，且数列an满足，则数列的前项和_.10已知函数，若数列的各项使得成等差数列，则数列的前项和_.三、解答题11. 求下列各数列的前项和： ， ，； .12.等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.13. 已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1) 求证：；(2) 求证：14. 已知数列的前项的和满足.（1） 求通项；（2）当时，对任意的都有不等式成立，求实数的取值范围；（3）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案与解析】1. 【答案】B【解析】由题意，a1a2a10012222232324242529921002
3、10021012(12)(32)(99100)(101100)100.2. 【答案】D【解析】，是首项为，公差为的等差数列，.3. 【答案】B【解析】数列an的前n项和为 ，所以n9，于是直线(n1)xyn0即为10xy90，所以其在y轴上的截距为9.4. 【答案】C【解析】因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，由已知可知该等差数列an是递减的，且S7最大即SnS7对一切nN*恒成立可见选项A错误；易知a16a150，S16S15a16S15，选项B错误；，选项D错误；.5. 【答案】C 【解析】由题意可知，数列an的前n项和Sn有最大值，所以公差小于零，故a11a10，又因
4、为，所以a100，a11a10，由等差数列的性质有a11a10a1a200，a10a10a1a190，所以Sn取得最小正值时n19.6.【答案】【解析】7【答案】【解析】8. 【答案】10【解析】由Sn3n22n，得an6n5，又，要使对所有nN*成立，只需，m10，故符合条件的正整数m10.9. 【答案】 【解析】由得.由f(1)n2an得a1a2anSnn2an，所以当n2时，Sn1(n1)2an1，得ann2ann2an1an12nan1，(n21)an(n22n1)an1，于是(n1)an(n1)an1，即.因此，而，所以.10. 【答案】【解析】设等差数列的公差为d，则由题意，得2n42(n1)d，解得d2，于是log2a14，log2a26，log2a38，从而a124，a226，a328，.易知数列an是等比数列，其公比，所以11. 【解析】，故.， 当时，当时，.当且时， 由-得： . 当n为奇数时，当n为偶数时，.12. 【解析】（）设数列的公比为q，由得所以.由条件可知,故.由得，所以.故数列的通项式为=.（）.故,.所以数列的前n项和为.13. 解：（1）在条件中，令，得， ，又由条件有，上述两式相减，注意到得 所以， ， 所以（2）因为，所以，所以；.14. 【解析】（1），（2）当，时，恒成立恒成立，.（3）当时，存在使得不等式成立 有解故有解.