1、中考一轮复习专题：方程（组）与不等式（组）的综合【复习目标】会灵活运用一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式解决实际问题、综合性问题【典型例题】例1.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板， 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？例2.南京某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往青奥会赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如下表： 出发地目的地甲地乙地A馆80
2、0元/台700元/台B馆500元/台600元/台（1）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（2）在上述方案中，哪一种方案总运费最小，最小值是多少？例3.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？例4.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件
3、共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润例5.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）用含的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与
4、修建面积之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？提优拓展：1.已知关于x的不等式组3x-60-m+4x-3的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y的分式方程 y5-y-1=my-5的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（）A24B19C16D102.若关于x的方程 ax+1+1=x+ax-1 的解为负数，且关于x的不等式组-12x-a0x-12x-13无解则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B1C2D33.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4
5、-ax-y=3a，给出下列结论中正确的是（）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a2；当a1时，方程组的解也是方程x+y4+2a的解；无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；若用x表示y，则y=-x2+32；ABCD4.阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组x+y=72xy=3，消去y化简得：2x27x+60，b24ac49480，x1，x2，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你
6、仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？5我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：将化为分数形式由于 =0.777，设x=0.777则10x=7.777得9x=7，解得x=，于是得 =同理可得 = =， =1+ =1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1） = ， = ；（2）将化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）= ，=；（注：=0.31531
7、5，=2.01818）【探索发现】（4）试比较与1的大小： 1（填“”、“”或“=”）若已知=，则= （注：=0.285714285714）参考答案例1 30例2（1）方案一：甲运往A 4台，往B 13台，乙运往A 14台，往B 1台 方案二：甲运往A 3台，往B 14台，乙运往A 15台，往 B 0台（2）方案二运费最少，为19900例3 （1）A 16元，B 4元 （2）两种方案：方案一 购买A12件 B 20件；方案二购买购买A13件 B 22件例4 （1）甲 30 ，乙 70（2）甲购进80件，乙购进20件，最大利润为1200元 例5 （1）（40-2a）（60-2a） （2）6040-（40-2a）（60-2a）=6040 解得a1= 5，a2 =45（舍）（3） 通道宽为2米时，总造价最低，为105920元提优拓展1、 B2、 A3、 C4、 （1）2， （2）不存在 （3）当（m+n）2 -8mn0时，矩形B存在5、 （1）， （2） （3）， （4） =