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2020届江苏省数学中考一轮复习专题:方程(组)与不等式(组)的综合及提优拓展训练(含答案)

1、中考一轮复习专题:方程(组)与不等式(组)的综合【复习目标】会灵活运用一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式解决实际问题、综合性问题【典型例题】例1.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板, 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?例2.南京某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往青奥会赛场A、B两馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆的运费如下表: 出发地目的地甲地乙地A馆80

2、0元/台700元/台B馆500元/台600元/台(1)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;(2)在上述方案中,哪一种方案总运费最小,最小值是多少?例3.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?例4.春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件

3、共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润例5.如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.(1)用含的式子表示花圃的面积;(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价(元)、(元)与

4、修建面积之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?提优拓展:1.已知关于x的不等式组3x-60-m+4x-3的整数解个数不少于3个,但不多于5个,且关于y的分式方程 y5-y-1=my-5的解为整数,则符合条件的所有整数m的和为()A24B19C16D102.若关于x的方程 ax+1+1=x+ax-1 的解为负数,且关于x的不等式组-12x-a0x-12x-13无解则所有满足条件的整数a的值之积是()A0B1C2D33.已知关于x,y的二元一次方程组x+3y=4

5、-ax-y=3a,给出下列结论中正确的是()当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a2;当a1时,方程组的解也是方程x+y4+2a的解;无论a取什么实数,x+2y的值始终不变;若用x表示y,则y=-x2+32;ABCD4.阅读探究:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组x+y=72xy=3,消去y化简得:2x27x+60,b24ac49480,x1,x2,满足要求的矩形B存在(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你

6、仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?5我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:将化为分数形式由于 =0.777,设x=0.777则10x=7.777得9x=7,解得x=,于是得 =同理可得 = =, =1+ =1+=根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1) = , = ;(2)将化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)= ,=;(注:=0.31531

7、5,=2.01818)【探索发现】(4)试比较与1的大小: 1(填“”、“”或“=”)若已知=,则= (注:=0.285714285714)参考答案例1 30例2(1)方案一:甲运往A 4台,往B 13台,乙运往A 14台,往B 1台 方案二:甲运往A 3台,往B 14台,乙运往A 15台,往 B 0台(2)方案二运费最少,为19900例3 (1)A 16元,B 4元 (2)两种方案:方案一 购买A12件 B 20件;方案二购买购买A13件 B 22件例4 (1)甲 30 ,乙 70(2)甲购进80件,乙购进20件,最大利润为1200元 例5 (1)(40-2a)(60-2a) (2)6040-(40-2a)(60-2a)=6040 解得a1= 5,a2 =45(舍)(3) 通道宽为2米时,总造价最低,为105920元提优拓展1、 B2、 A3、 C4、 (1)2, (2)不存在 (3)当(m+n)2 -8mn0时,矩形B存在5、 (1), (2) (3), (4) =