1、第二部分第四章第3讲1(2017广东)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A(0,2)和C(2，0)，点D是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接BD，作DEDB交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为(2，2)；(2)是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出y的最小值解：(1)四边形AOCB是矩形，BCOA2，OCAB2.B(2，2)(2)存在理由如下：连接BE，取B
2、E的中点K，连接DK，KCBDEBCE90，KDKBKEKCB，D，E，C四点共圆DBEDCE，EDCEBCtanACO，ACO30，ACB60.若DECE，如图(1)中，当E在线段CD上时，DEC为等腰三角形，则EDEC，DBEDCEEDCEBC30，DBCBCD60.DBC是等边三角形DCBC2.在RtAOC中，ACO30，OA2，AC2AO4.ADACCD422.当AD2时，DEC是等腰三角形若CDCE，如图(2)，当E在DC的延长线上时，DCE是等腰三角形，CDCE，ACO30，DBCDECCDE15.ABDADB75.ABAD2.综上所述，满足条件的AD的值为2或2.(3).如图(1
3、)中DBE30，BDE90，tanDBE.如图(2)中DBEDBCEBCDECCDEACO30，tan DBE.综上，.作DHAB于H.在RtADH中，ADx，则DHADx，AHx，BH2x.在RtBDH中，BD，DEBD，y2(x26x12)(x3)2.0，x3时，y有最小值.2(2019深圳)如图所示抛物线yax2bxc过点A(1,0)，点C(0,3)，且OBOC(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D，E为在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为35两部分，求点P的坐标解
4、：(1)OBOC，点B(3,0)，则抛物线的表达式为ya(x1)(x3)a(x22x3)ax22ax3a，故3a3，解得a1.故抛物线的表达式为yx22x3，对称轴为直线x1.(2)四边形ACDE的周长ACDECDAE，其中AC，DE1，故CDAE最小时，周长最小如图1，取点C关于x1的对称点C(2,3)，则CDCD取点A(1,1)，则ADAE.故CDAEADDC，则当A，D，C三点共线时，ADDC最小，周长也最小，最小值为1ADDC1AC1.(3)如图2，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为35两部分，又SPCBSPCABE(yCyP)AE(yCyP)BEAE，则BEA
5、E35或53，则AE或，即点E的坐标为或.设直线CP为ykx3，将点E的坐标代入ykx3，解得k6或2.故直线CP的表达式为y2x3或y6x3.联立，解得或或(舍去)故点P的坐标为(4，5)或(8，45)3如图1，抛物线y1ax2xc与x轴交于点A和点B(1,0)，与y轴交于点C，抛物线y1的顶点为G，GMx轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2.(1)求抛物线y2的表达式；(2)如图2，在直线l上是否存在点T，使TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)由题意知，解得.抛物线y1的表达式为y1x2x.抛物线y1平移后得到抛物
6、线y2，且顶点为B(1,0)，抛物线y2的表达式为y2(x1)2，即y2x2x.(2)抛物线y2的对称轴l为x1，设点T的坐标为(1，t)已知A(3,0)，C.如图，过点T作TEy轴于点E.TC2TE2CE2122t2t，TA2AB2TB2(13)2t2t216，AC2.当TCAC时，t2t，解得t1，t2；当TAAC时，t216，无解；当TATC时，t2tt216，解得t3.综上，在抛物线y2的对称轴l上存在点T，使TAC是等腰三角形，此时T点的坐标为T1，T2，T3.4(2019济宁)如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰
7、好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长；(2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点(与端点不重合)，且DMNDAM，设AMx，DNy.写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由解：(1)如图1，四边形ABCD是矩形，ADBC10，ABCD8，BBCD90.由翻折可知ADAF10，DEEF.设CEa，则DEEF8a.在RtABF中，BF6，CFBCBF1064.在RtEFC中，有(8a)2a242，解得a3，即CE3.(2)如图2，易知ADEGCE，即，解得CG6.BGBCCG16.在RtABG中，AG8.在RtDCG中，DG10.ADDG10，DAGAGDDMGDMNNMGDAMADM，DMNDAM，ADMNMG.ADMGMN.，即，yx2x10.当x4时，y有最小值，最小值为2.存在有两种情形：如图3，当MNMD时，MDNGDM，DMNDAGDGA，DMNDGM.MNDM，DGGM10.xAM810.如图4，当MNDN时，作MHDG于H.MNDN，MDNDMN.DMNDAGDGM，MDGDGM.MDMG.BHDG，DHGH5.易知GHMGBA，可得，即，解得MG.xAM8.综上所述，满足条件的x的值为810或.