1、第二部分第四章第2讲1(2019广东)如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：EDEC；(2)求证：AF是O的切线；(3)如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长解：(1)证明：ABAC，BACBBCDACB，BBCD，BDBCDDEDEC(2)证明：如图所示，连接AO并延长交O于点G，连接CG.由(1)得BBCD，ABDF.ABAC，CFAC，ABCF.四边形ABCF是平行四边形CAFACBAG为直径，ACG90，即GGAC90.GB，BACB，ACBGAC90.C
2、AFGAC90，即OAF90.点A在O上，AF是O的切线(3)如图所示，连接AG.BCDACB，BCD1，1ACBBB，ABECBA.BCBE25，AB225.AB5.点G是ACD的内心，23.BGA3BCA3BCD3121BAG，BGAB5.2(2019黄石)如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C，E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：CD是O的切线；(2)求证：CECF；(3)若BD1，CD，求弦AC的长解：(1)如图所示，连接OCAB是O的直径，ACB90.CABABC90.CECB，.CAECABBCDCAE，CABBCDOBOC，O
3、BCOCBOCBBCD90.OCD90.CD是O的切线(2)BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC(ASA)CBCF.又CBCE，CECF.(3)CADBCD，ADCCDB，ACDCBD.AD2，ABADBD211.设BCa，ACa，由勾股定理，得a2(a)212，解得a.AC.3(2019昆明模拟)如图，AB是O的直径，且长为10，点P是在AB下方的半圆上且不与点A，B重合的一个动点，点C为AP的中点，延长CO交O于点D，连接AD，过点D作O的切线交PB的延长线于点E，连接CE.(1)若ADC30，求的长；(2)求证：DACECP；(3)在点P运动过程中，若tanDCE，求A
4、D的长解：(1)ADC30，OAOD，OAD30.DOB60.(2)证明：连接OP.AOOP，点C是AP的中点，DCP90.DE是O的切线，CDE90.AB是O的直径，APB90.四边形DCPE是矩形DCEP.又ACCP，ACDCPE90，DACECP(SAS)(3)由(2)知四边形DCPE为矩形，DACECP，ADCCEPDCE.tanDCE，tanADC.设ACx，则DC2x，ADx.在RtAOC中，OC2x5，AO2AC2OC2，52x2(2x5)2，解得x10(舍去)，x24.AD4.4(2018盐城)如图，在以线段AB为直径的O上取一点C，连接AC，BC将ABC沿AB翻折后得到ABD
5、(1)试说明点D在O上；(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2ACAE，求证：BE为O的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC2，AC4，求线段EF的长解：(1)AB为O的直径，C90.将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADBC90，点D在以AB为直径的O上(2)证明：ABCABD，ACADAB2ACAE，AB2ADAE，即.又BADEAB，ABDAEB，ABEADB90.AB为O的直径，BE为O的切线(3)ADAC4，BDBC2，ADB90，AB2.，解得DE1.BE.ABEACB90，ABCFBE90，CABABC90，FBECAB又DABCAB，FBEDAB在EBF和BAF中，FBEDAB，BFEAFB，EBFBAF，即，FB2FE.在RtACF中，AF2AC2CF2，(5EF)242(22EF)2.整理，得3EF22EF50，解得EF1(舍去)或EF.EF.