1、第五章 易错题,第二部分 专题突破,3,一、概念没弄清或混淆概念 【典例1】等腰三角形的一个内角为40，则该三角形的顶角的度数为_. 【思路点拨】等腰三角形的三个内角分别是一个顶角和两个底角，题目所给的40角未指明属于什么角，故需分情况讨论 【解析】(1)若40角是顶角，此题答案就是40；(2)若40角是底角，则顶角的度数是180240100.,方法突破,40或100,4,【易错警示】做题第一步是“审清题”，此题所给条件(40角)未说明是什么角，则需分两种情况讨论分类思想在初中数学中经常要用到，是数学学习中非常重要的数学思想,5,【典例2】如图，已知D，E分别在ABC的边AB，AC上，DEBC
2、，ADDB12，则SADESABC_. 【思路点拨】“相似三角形的面积比等于相似比(对应边长之比)的平方”，此题要找准对应边长,【易错警示】相似三角形的相似比一定是对应边长的比，所以在图形上要找准对应边,19,6,二、审题不清 【典例3】 如果函数ymx26x2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值 【思路点拨】由题目已知条件不能确定此函数一定为二次函数，也有可能为一次函数，所以应该分类讨论,7,【易错警示】二次函数与x轴的交点个数判断与一元二次方程根的个数判断相似，都是看根的判别式的正负性当0时，二次函数图象与x轴有两个交点；当0时，二次函数图象与x轴有一个交点；当0时，二次函数图象与x轴没有
3、交点对于yax2bxc0，只有当a0时才是二次函数；当a0(b0)时，变成了一次函数,8,【易错警示】此题可以说是一道“陷阱题”，同学易填写4或4，忽略了4.另外也要注意“平方根”与“算术平方根”的区别,2,9,三、忽视题目中的限制条件 【典例5】若一个三角形的三边都是方程x212x320的解，则此三角形的周长是_. 【思路点拨】此题许多同学解出方程后会直接作为三角形的边长来计算周长，忽略了三角形三边的关系“三角形任意两边之和大于第三边”、“三角形任意两边之差小于第三边”另外，一个三角形的三边都是方程的解，有可能三边都相等,12,24或20,10,【解析】由x212x320，得x14，x28.
4、 (1)当此三角形有两条边相等时，相等的两边只能是8(4，4，8不能成为三角形的三边)，周长为88420； (2)当此三角形有三条边相等时，周长为88824或44412. 综上，此三角形的周长是12，24或20.,【易错警示】三条边要组成三角形必须满足“两条小边之和大于最大边”另外审题一定要细心，多思考，精分析,11,【典例6】当m为何值时，关于x的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm0有两个实数根？ 【思路点拨】一元二次方程的根的个数与根的判别式b24ac有关当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程有实数
5、根，则0.特别注意一元二次方程ax2bxc0中，a0的要求,【易错警示】当一元二次方程的二次项系数中含未知数时，一定要考虑该系数为0的情况,12,四、没有考虑多种情况，缺少分类讨论 【典例7】已知O中弦AB所对的圆心角度数为50，则弦AB所对的圆周角度数为_. 【思路点拨】圆中有“同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半”这个定理，但作为弦AB，它所对的弧有两段，故它所对的圆周角也有两个此题需分情况讨论,【解析】(1)弦AB对应的劣弧所对的圆周角，则此角度数为所给圆心角的一半，即25；(2)弦AB对应的优弧所对的圆周角，根据圆内接四边形对角互补，可得此角与(1)中的角互补，即18025155.,2
6、5或155,13,【易错警示】几何题没有图形需同学们自己画图形时，一定要考虑各种符合题意的情况,14,【典例8】如果一次函数ykxb的自变量的取值范围是2x6，相应的函数值的范围是7y17，求此函数解析式 【思路点拨】一次函数ykxb的增减性是由k的正负性决定，此题k的符号未定，所以2与7对应还是与17对应不清楚，需分两种情况讨论,15,【易错警示】一次函数的增减性由“k”决定，不要以为“x大，y就大”，要根据题意、图形等实际情况考虑、分析,16,【思路点拨】利用分式中“分母不能为0”和“二次根式的双重非负性”，还有“零指数幂的底数不能为0”，综合考虑可得此题答案 【解析】由零指数幂的意义可得
7、x10；由分式的意义可得 x0；由二次根式的意义得x10.综合以上各式，解得x1且x0.,x1且x0,17,18,【典例10】方程x22x的解是_. 【思路点拨】此题不能两边同除以x，因为要考虑x0的情况，可以将2x从右边移到左边，利用因式分解求根 【解析】原方程化为x22x0，x(x2)0，则x0或x20，解得x10，x22.,【易错警示】在解方程时，两边同除一个数或式时，一定要考虑该数或式是否为0的情况,x10，x22,19,【思路点拨】不等式组的解集需将两个或多个不等式的解集综合起来，利用“同大取大，同小取小，大小小大找中间，大大小小找不了”的口诀来确定最后解集当解集中有字母时，一定要考虑该字母的临界值情况(该题中要考虑a2的情况),a2,20,【易错警示】当不等式的解中含有字母时，要考虑该字母取临界值的情况是否满足所给的条件,21,随堂练习,