1、第三章 解答题(二)突破8分题,第4讲 统计与概率,第二部分 专题突破,3,一、统计 【典例1】(2019无锡)国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示,方法突破,4,各等级学生平均分统计表,5,(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是_； (2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分； (3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个
2、良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级 【思路点拨】(1)根据各组的百分比之和为1，计算即可；(2)利用加权平均数公式计算即可；(3)设总人数为n个，列不等式组求解即可得到结论,4%,6,解：(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是152%18%26%4%，故答案为4%. (2)92.152%85.026%69.218%41.34%84.1. 答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分 (3)设总人数为n个，80.041.3n4%89.9，所以48n55. 又因为4%n为整数，所以n50，即优秀的学生有52%5010%260(人),7,8,【拓展迁移1】(2019
3、长春模拟)某班50名学生进行了一次数学考试，根据部分学生的考试成绩(得分为整数，满分为100分)，绘制了频数分布直方图，根据频数分布直方图解答下列问题： (1)若成绩不少于60分为及格，该班有一名学生的成绩为60分，则50分以下的学生数为_，学生成绩的及格率为_； (2)若该班超过82分的学生有20人，则学生成绩的中位数可能是_分,6,86%,81,81.5,82,9,10,二、概率 【典例2】(2019贵阳)为落实立德树人的根本任务，加强政治、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治
4、思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等 (1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是_； (2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率 【思路点拨】(1)由概率公式即可得出结果；(2)列表或画树状图分析,11,12,【方法归纳】列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件,13,【拓展迁移2】某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同的活动 (1)请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况； (2)求刚好抽到一男一女
5、的概率,14,15,三、统计与概率的综合运用 【典例3】(2019都江堰模拟)体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，已知有60%的同学获得A等级根据测试成绩，体育老师绘制了如下条形统计图(不完整),16,(1)请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据； (2)体育老师从C，D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率(树状图或列表法) 【思路点拨】(1)由A等级人数及其所占百分比求出总人数，进而可求出C等级人数，从而补全图形；(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解,17,解：(1)被调查的学生人数为1560%25(人)，则C等级人数为2515622(人) 补全图形如下,18,19,20,【拓展迁移3】(2018重庆)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：,21,22,解：(1)调查的总人数为1025%40(人)， 所以一等奖的人数为408612104(人) 补全条形统计图为：,23,24,随堂练习,