1、第三章 解答题(二)突破8分题,第2讲 三角形或四边形的计算与证明,第二部分 专题突破,3,一、三角形 【典例1】如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形若固定一根木条AB不动，AB2 cm，量得木条CD5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度,方法突破,4,【思路点拨】有点C在点D左侧和右侧两种情形，分别列出方程组，再由三角形三边关系，检验是否符合题意,5,【方法归纳】三角形三边大小关系实际上是两点之间线段最短在三角形知识
2、中的具体应用，还可以从不等式组的解集角度来进行处理，解决一些特殊解问题判断三条线段是否能组成三角形，只需满足两较小线段的和大于最大线段即可,6,【拓展迁移1】(2019哈尔滨期中)如图，在ABC中，ABC65，C35，AD是ABC的角平分线 (1)求ADC的度数； (2)过点B作BEAD于点E，BE延长线交AC于点F，求AFE的度数,7,8,二、全等、相似三角形 【典例2】(2019重庆期中)如图，点E在ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，123，ABAD求证：ABCADE. 【思路点拨】根据角的和差与三角形的内角和得到BACDAE，CE，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论,9
3、,10,【方法归纳】证三角形全等时，题目可能隐含着条件(公共边或公共角)，再根据三角形全等的判定方法还需要寻找什么样的条件探究证明思路时，往往用到执因寻果，执果寻因，两头碰等方法,11,【拓展迁移2】(2019石家庄模拟)如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，DFAC 求证：ADEDBF. 证明：DEBC，ADEB 又DFAC，ABDF. ADEDBF.,12,三、三角形、四边形综合题 【典例3】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD于点E，DC交C
4、B于点F，连接EF. (1)试探究ADE的形状，请说明理由； (2)当四边形EDDF为菱形时，求证：ADEEFC.,13,【思路点拨】(1)ADE是等腰三角形，先证CDDADB，得到DACDCA，再由ACAC可得DAEDEA，由此即可判断DAE的形状；(2)当四边形EDDF为菱形时，由EFAB推出CEFEAD，EFCADCADE，再根据ADDEEF即可证明 解：(1)ADE是等腰三角形理由如下： BCA是直角三角形，ACB90，ADDB， CDDADBDACDCA ACAC，DAEDAC，DEADCA DAEDEA.DADE. ADE是等腰三角形,14,15,【方法归纳】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型,16,【拓展迁移3】(2019长沙期中)如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证： (1)四边形BEDF为平行四边形； (2)AGCH.,17,18,19,随堂练习,