1、第五章 四边形,第一部分 基础过关,增分微专题(五) 图形折叠问题,2,图形折叠问题是中考的常考题型，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等、相似、勾股定理等，抓住翻折前后两个图形是全等的，把握翻折前后不变的要素是解决此类问题的关键，下面结合例题加以说明 一、折叠三角形 【例1】如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是( ) AADFCGE BBFG的周长是一个定值 C四边形FOEC的面积是一个定值 D四边形OGBF的面积是一
2、个定值,D,3,【解析】对于A，如图，连接OA，OC，OB.显然OAOB，AB60，OFOF，AFOBFO.AFBF.AFDBFG，ADFBGF(ASA)同理BOGCOG.得出结论BGCG，BGFCGE.ADFCGE，A正确；对于B，BFAF，BGCG，BFG的周长BFFGBGAFFGCGAC，B正确；,4,点评三角形的折叠问题一般考查轴对称的性质、勾股定理和线段的性质等，解题的关键是抓住折叠的本质是轴对称，轴对称是全等变换，找出相等的角和线段,5,B,6,点评折叠是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等,7,三、折叠四边形 【例3】折纸是一种许多人熟悉的活动，
3、将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下(如图1)：,8,4,6,9,解：(1)由折叠可得CMEM，CMQEMQ，四边形CDEF是矩形， CDEF.CMQEQM. EQMEMQ，MEEQMC 又MCQE，四边形EQCM是平行四边形 又CMEM，四边形EQCM是菱形,10,11,点评四边形的折叠要关注勾股定理、全等图形、相似等相关知识，本例中由于正方形是特殊的四边形，所以有关正方形的折叠问题有着其他一般四边形没有的特殊性，解题时应关注正方形本身具有的特点,
