1、第三章 函数,第一部分 基础过关,增分微专题(三) 函数型,2,目前所学的函数主要有一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数，在解决函数问题的时候要注意每种函数各自的特点形式 类型一、分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式(或图象)也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型,3,【例1】(2019绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象 (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35
2、千瓦时时汽车已行驶的路程，当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； (2)当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量,4,5,答：当150x200时，函数表达式为y0.5x110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 点评解决分段函数应用题的关键是熟悉分段函数图象及其性质，通过函数自变量的取值范围正确确定函数表达式,6,类型二、与二次函数有关的最优化问题 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用 【例2】(2019鞍山)
3、某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系 (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？,7,8,(2)设利润为W，则W(x4)(10 000x80 000) 10 000(x4)(x8) 10 000(x212x32) 10 000(x6)24 10 000(x6)240 000， 所以当x6时，W取得最大值，最大值为40 000元 答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40
4、 000元,9,点评运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般方法：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围(2)配方或利用公式求顶点(3)检查顶点是否在自变量的取值范围内(或所求最值是否符合要求)，若在，则函数在顶点处取得最大(最小)值；若不在，则在自变量的取值范围内根据增减性确定,10,类型三、存在探索性函数问题 存在型探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注,11,【例3】在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)平移二次函数ytx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q；与x轴相交于B，C两点(|OB|OC|)，连接AB (1)是否存在这样的抛物线F，使得|OA|2|OB|OC|？请你作出判断，并说明理由；,12,13,14,点评解存在性探索题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论,