1、第六章 圆,第一部分 基础过关,第1讲 圆的基本性质,3,考情通览,4,5,1圆的有关概念 (1)圆的两个定义： 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径 定义2：圆心为O、半径为R的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合,知识梳理,要点回顾,6,要确定一个圆，必须确定圆的圆心和半径圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定 (2)连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径 (3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆小于半圆的弧叫做
2、劣弧；大于半圆的弧叫做优弧 (4)能够重合的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧,7,1.(1)下列命题正确的有( ) 半圆是弧；弦是圆上两点之间的部分； 半径是弦；直径是最长的弦； 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 A1个 B2个 C3个 D4个 (2)一定点P到O上的点的最小距离为5 ，最大距离为9，则该O的直径为_.,C,即时演练,4或14,8,2垂径定理及推论 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的一条直线 (2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 给出定理的推理格式(如图)：,要点回顾,9,10,特别提醒： 垂径定理可推广
3、为：若一条直线满足以下条件中的两个，则可推出其他三个：过圆心；垂直于一条弦(不是直径)；平分一条弦(不是直径)；平分一条弦所对的优弧；平分一条弦所对的劣弧,11,2.(1)如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB8 cm，DC2 cm，则OC_cm.,5,即时演练,12,C,13,要点回顾,14,15,C,即时演练,16,4圆心角、圆周角之间的关系定理 (1)圆周角定义：顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角叫圆周角 特征：角的顶点在圆上；角的两边都和圆相交 (2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 (3
4、)在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧相等,要点回顾,17,4.如图，点A，B，C在O上，AOB72，则ACB( ) A28 B54 C18 D36,D,即时演练,18,5圆内接四边形 (1)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆 (2)圆内接四边形的对角互补,要点回顾,19,5.(2018邵阳)如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是( ) A80 B120 C100 D90,B,即时演练,20,【命题点1】 圆心角、圆周角之间的关系定理(5年3考) 考情速递：2018年第11题考查圆周角与圆
5、心角的关系，2015年、2016年均结合其他知识一起查考 【典例1】(2019甘肃)如图，AB是O的直径，点C，D是圆上两点，且AOC126，则CDB( ) A54 B64 C27 D37 【思路点拨】由AOC126，可求得BOC的度数，再由圆周角定理求CDB的度数,命题揭秘,C,21,【巩固练习1】(2018菏泽)如图，在O中，OCAB，ADC32，则OBA的度数是( ) A64 B58 C32 D26,C,22,【思路点拨】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论,C,23,24,【巩固练习2】(2018张家界)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE( ) A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,A,25,真题实战,