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2020广东中考数学一轮复习课件:第5章 第2讲 特殊的平行四边形

1、第五章 四边形,第一部分 基础过关,第2讲 特殊的平行四边形,3,考情通览,4,5,1矩形 概念:有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质:(1)矩形的四个角都是直角; (2)矩形的对角线相等 判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)有三个角是直角的四边形是矩形,知识梳理,要点回顾,6,特别提醒:(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形; (2)矩形是一个轴对称图形,它有两条对称轴,矩形还是一个中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点; (3)矩形的面积等于两邻边的乘积; (4)利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出

2、直角三角形的一个常用的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,7,1.(1)矩形ABCD的两条对角线相交于O,AOD120,AB4 cm,则矩形对角线AC长为_cm. (2)在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AOB100,则OAB_.,8,即时演练,40,8,B,(3)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是( ) AAOCO,BODO BAOBOCODO CABBC,AOCO DAOCO,BODO,ACBD (4)判定一个四边形是矩形,可以先判定它是_,再判定这个四边形有一个_或再判定这个四边形的两条对角线_.,平行四边形,直角,相等,9,2菱形 概

3、念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 性质:(1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (3)四条边都相等的四边形是菱形,要点回顾,10,特别提醒:菱形的面积: (1)由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积底高; (2)因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形分成4个全等三角形,故菱形的面积等于两对角线乘积的一半,11,2.(1)已知菱形的两条对角线分别是6 cm,8 cm, 边长为_,周长为_,面积为_,边上的高为_. (2)菱形具有而一般平行四边形不具有

4、的性质是( ) A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 (3)判定一个四边形是菱形,可以先判定它是_,再判定这个四边形有一组_或再判定这个四边形的两条对角线_.,5 cm,即时演练,D,20 cm,24 cm2,8 cm,平行四边形,邻边相等,互相垂直,12,3正方形 概念:四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形 性质:(1)正方形的四个角都相等,四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等,且互相垂直,每一条对角线平分每一组对角 判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形; (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 特别提醒:(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,平

5、行四边形具有的性质它们都有; (2)正方形既是矩形,又是菱形,所以矩形和菱形具有的性质正方形都有,要点回顾,13,3.根据条件判定它是什么图形,并在括号内填出 四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O: (1)ABC90( ) (2)ABBCCDDA( ) (3)A90,四边形ABCD是平行四边形( ) (4)ABBC,四边形ABCD是平行四边形( ) (5)OAOC,OBOD( ) (6)OAOBOCOD( ),矩形,即时演练,菱形,矩形,菱形,平行四边形,矩形,14,(7)OAOC,OBOD,ACBD( ) (8)OAOC,OBOD,ACBD( ) (9)OAOCOBOD,ACBD(

6、) 4(1)正方形的面积为4,则它的边长为_,对角线长为_. (2)ABCD是正方形需增加的条件是( ) A邻边相等 B邻角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等,菱形,矩形,正方形,2,D,15,【命题点1】 矩形的性质与判定(5年3考) 考情速递:2018年第15题和第22题、2017年第16题和第25题、2016年第15题均以矩形为背景,考查了三角形全等及相似、边长、锐角三角函数、面积、阴影部分面积 【典例1】(2018张家界)如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AEAD,DFAE,垂足为F. (1)求证:DFAB; (2)若FDC30,且AB4,求AD,命题揭秘,16,【思路

7、点拨】(1)利用“AAS”证ADFEAB即可得;(2)由ADFFDC90、DAFADF90得FDCDAF30,据此知AD2DF,根据DFAB可得答案 解:(1)证明:在矩形ABCD中, ADBC,AEBDAF. 又DFAE,DFA90.DFAB 又ADEA,ADFEABDFAB (2)ADFFDC90,DAFADF90, FDCDAF30.AD2DF. DFAB,AD2AB8.,17,【巩固练习1】(2018连云港)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF. (1)求证:四边形ACDF是平行四边形; (2)当CF平分BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明

8、理由,18,解:(1)证明:四边形ABCD是矩形, ABCD,FAECDE. E是AD的中点,AEDE. 又FEACED, FAECDE,FACD 又CDAF, 四边形ACDF是平行四边形,19,(2)BC2CD 理由:CF平分BCD,DCE45. CDE90, CDE是等腰直角三角形,CDDE. E是AD的中点,AD2CD ADBC,BC2CD,20,【命题点2】 菱形的性质与判定(5年3考) 考情速递:2018年第10题在动点问题的函数图象中考查,第19题结合尺规作图考查菱形的性质,2017年第21题考查利用菱形的性质证明三角形全等;2015年第12题考查利用菱形的性质求对角线长度 【典例

9、2】(2019滨州)如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FGCD交BE于点G,连接CG. (1)求证:四边形CEFG是菱形; (2)若AB6,AD10,求四边形CEFG的面积,21,【思路点拨】(1)根据题意和翻折的性质,可以得到BCEBFE,再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立; (2)根据题意和勾股定理,可以求得AF的值,进而求得EF(即EC)和DF的值,利用平行四边形面积公式求解即可 解:(1)证明:由题意可得,BCEBFE, BECBEF,CEFE. FGCE,FGECEBFGEFEG. FGFE.FGEC四边形

10、CEFG是平行四边形 又CEFE,四边形CEFG是菱形,22,23,【巩固练习2】(2019兰州)如图,AC8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O. (1)判断四边形ABCD的形状并说明理由; (2)求BD的长,24,25,【命题点3】 正方形的性质与判定(5年4考) 考情速递:2019年第10题,2017年第10题,2016年第5题、第10题、第25题,2015年第9题、第21题均以正方形为背景,考查三角形全等、三角形面积、线段关系、周长及阴影部分面积 【典例3】(2018盐城)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线

11、上有两点E,F满足BEDF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示 (1)求证:ABEADF; (2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由,26,【思路点拨】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可;(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形易判断四边形AECF的形状,27,(2)四边形AECF是菱形,理由如下: 连接AC 四边形ABCD是正方形, OAOC,OBOD,ACBD OBBEODDF,即OEOF. 四边形AECF是平行四边形 ACEF,四边形AECF是菱形,28,【巩固练习3】(2019长沙)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DECF,AF与BE相交于点G. (1)求证:BEAF; (2)若AB4,DE1,求AG的长,29,30,(2)由(1)得BAEADF, EBAFAD GAEAEG90.AGE90. AB4,DE1,AE3.,31,真题实战,