1、第五章 四边形,第一部分 基础过关,第2讲 特殊的平行四边形,3,考情通览,4,5,1矩形 概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质：(1)矩形的四个角都是直角； (2)矩形的对角线相等 判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线相等的平行四边形是矩形； (3)有三个角是直角的四边形是矩形,知识梳理,要点回顾,6,特别提醒：(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形； (2)矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，矩形还是一个中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点； (3)矩形的面积等于两邻边的乘积； (4)利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出
2、直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,7,1.(1)矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD120，AB4 cm，则矩形对角线AC长为_cm. (2)在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB100，则OAB_.,8,即时演练,40,8,B,(3)四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是( ) AAOCO，BODO BAOBOCODO CABBC，AOCO DAOCO，BODO，ACBD (4)判定一个四边形是矩形，可以先判定它是_，再判定这个四边形有一个_或再判定这个四边形的两条对角线_.,平行四边形,直角,相等,9,2菱形 概
3、念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 性质：(1)菱形的四条边都相等； (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)四条边都相等的四边形是菱形,要点回顾,10,特别提醒：菱形的面积： (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半,11,2.(1)已知菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm， 边长为_，周长为_，面积为_，边上的高为_. (2)菱形具有而一般平行四边形不具有
4、的性质是( ) A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 (3)判定一个四边形是菱形，可以先判定它是_，再判定这个四边形有一组_或再判定这个四边形的两条对角线_.,5 cm,即时演练,D,20 cm,24 cm2,8 cm,平行四边形,邻边相等,互相垂直,12,3正方形 概念：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形 性质：(1)正方形的四个角都相等，四条边都相等； (2)正方形的两条对角线相等，且互相垂直，每一条对角线平分每一组对角 判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 特别提醒：(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，平
5、行四边形具有的性质它们都有； (2)正方形既是矩形，又是菱形，所以矩形和菱形具有的性质正方形都有,要点回顾,13,3.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出 四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O： (1)ABC90( ) (2)ABBCCDDA( ) (3)A90，四边形ABCD是平行四边形( ) (4)ABBC，四边形ABCD是平行四边形( ) (5)OAOC，OBOD( ) (6)OAOBOCOD( ),矩形,即时演练,菱形,矩形,菱形,平行四边形,矩形,14,(7)OAOC，OBOD，ACBD( ) (8)OAOC，OBOD，ACBD( ) (9)OAOCOBOD，ACBD(
6、) 4(1)正方形的面积为4，则它的边长为_，对角线长为_. (2)ABCD是正方形需增加的条件是( ) A邻边相等 B邻角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等,菱形,矩形,正方形,2,D,15,【命题点1】 矩形的性质与判定(5年3考) 考情速递：2018年第15题和第22题、2017年第16题和第25题、2016年第15题均以矩形为背景，考查了三角形全等及相似、边长、锐角三角函数、面积、阴影部分面积 【典例1】(2018张家界)如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F. (1)求证：DFAB； (2)若FDC30，且AB4，求AD,命题揭秘,16,【思路
7、点拨】(1)利用“AAS”证ADFEAB即可得；(2)由ADFFDC90、DAFADF90得FDCDAF30，据此知AD2DF，根据DFAB可得答案 解：(1)证明：在矩形ABCD中， ADBC，AEBDAF. 又DFAE，DFA90.DFAB 又ADEA，ADFEABDFAB (2)ADFFDC90，DAFADF90， FDCDAF30.AD2DF. DFAB，AD2AB8.,17,【巩固练习1】(2018连云港)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明
8、理由,18,解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， ABCD，FAECDE. E是AD的中点，AEDE. 又FEACED， FAECDE，FACD 又CDAF， 四边形ACDF是平行四边形,19,(2)BC2CD 理由：CF平分BCD，DCE45. CDE90， CDE是等腰直角三角形，CDDE. E是AD的中点，AD2CD ADBC，BC2CD,20,【命题点2】 菱形的性质与判定(5年3考) 考情速递：2018年第10题在动点问题的函数图象中考查，第19题结合尺规作图考查菱形的性质，2017年第21题考查利用菱形的性质证明三角形全等；2015年第12题考查利用菱形的性质求对角线长度 【典例
9、2】(2019滨州)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积,21,【思路点拨】(1)根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； (2)根据题意和勾股定理，可以求得AF的值，进而求得EF(即EC)和DF的值，利用平行四边形面积公式求解即可 解：(1)证明：由题意可得，BCEBFE， BECBEF，CEFE. FGCE，FGECEBFGEFEG. FGFE.FGEC四边形
10、CEFG是平行四边形 又CEFE，四边形CEFG是菱形,22,23,【巩固练习2】(2019兰州)如图，AC8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O. (1)判断四边形ABCD的形状并说明理由； (2)求BD的长,24,25,【命题点3】 正方形的性质与判定(5年4考) 考情速递：2019年第10题，2017年第10题，2016年第5题、第10题、第25题，2015年第9题、第21题均以正方形为背景，考查三角形全等、三角形面积、线段关系、周长及阴影部分面积 【典例3】(2018盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线
11、上有两点E，F满足BEDF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示 (1)求证：ABEADF； (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由,26,【思路点拨】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形易判断四边形AECF的形状,27,(2)四边形AECF是菱形，理由如下： 连接AC 四边形ABCD是正方形， OAOC，OBOD，ACBD OBBEODDF，即OEOF. 四边形AECF是平行四边形 ACEF，四边形AECF是菱形,28,【巩固练习3】(2019长沙)如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G. (1)求证：BEAF； (2)若AB4，DE1，求AG的长,29,30,(2)由(1)得BAEADF， EBAFAD GAEAEG90.AGE90. AB4，DE1，AE3.,31,真题实战,