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2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(含答案)

1、2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一选择题(满分30分,每小题3分)1下列四个数:,3.3030030003,0.5,3.14,其中是无理数有()A1个B2个C3个D4个2已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示,则这个几何体是()A圆柱B圆锥C球体D棱锥3若点P(a,b)在第三象限,则M(ab,a)应在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知反比例函数y图象上三个点的坐标分别是A(2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3),能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 D y2y3y15如图,AOB的两边OA,OB均为平面反光

2、镜,AOB40在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则QPB的度数是()A60B80C100D1206把抛物线y3x2向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为()Ay3x21By3(x1)2Cy3x2+1Dy3(x+1)27如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速

3、度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()ABCD9一个圆锥的底面直径是8cm,母线长为9cm,则圆锥的全面积为()A36cm2B52cm2C72cm2D136cm210如图,3个正方形在O直径的同侧,顶点B,C,G,H都在O的直径上,正方形ABCD的顶点A在O上,顶点D在PC上,正方形EFGH的顶点E在O上,顶点F在QG上,正方形PCGQ的顶点P也在O上,若BC1,GH2,则正方

4、形PCGQ的面积为()A5B6C7D10二填空题(满分18分,每小题3分)11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 12某射击小组有7人,他们某次射击的数据如下:8,7,9,7,8,9,8则这组数据的中位数是 13n边形的内角和为900,则n ,从一顶点可作对角线 条14体育馆的环形跑道长400米,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次;如果反向而行,他们每隔30秒相遇一次;求甲、乙的速度分别是多少?如果设甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒,所列方程组是 15已知反

5、比例函数为常数,k0)的图象经过点P(2,2),当1x2时,则y的取值范围是 16如图,点C是以AB为直径的半圆上任意一点,AB4,D、E分别是、的中点,AD、BE交于点F,则AFE 度,ABF的外接圆半径是 三解答题(共4小题,满分39分)17(9分)计算:(1)sin30cos45+tan260(2)22+2sin60+|18(9分)先化简,再求值:(a),其中a2+,b219(9分)如图,ABCD,DEAC,BFAC,点E,F是垂足,AECF,求证:(1)ABFCDE;(2)ABCD20(12分)某社区组织“献爱心”捐款活动,并对部分捐款户数进行调查和分组统计,数据整理成如下统计图表(图

6、中信息不完整)捐款户数分组统计表 组别捐款额(x)元户数A1x1002B100x20010C200x300cD300x400dEx400e请结合以上信息解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是 ;(2)d ,并补全图1;(3)图2中,“B”所对应扇形的圆心角为 度;(4)若该社区有500户住户,根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是 四解答题(共3小题,满分28分)21(9分)某公司准备购进A,B两种型号的3D打印机已知购买2台A型3D打印机和3台B型3D打印机共需19万元,购买3台A型30打印机和2台B型3D打印机共需21万元(1)求A、B两种型号的3D打印机每台各多少万元?(2)

7、报据市场需求,该公司筹集了不超过115万元的资金准备一次性购进3D打印机共30台,如果这30台3D打印机可以全部销售,销售后利润不少于35万元,其中,A型3D打印机每台售价6.5万元,B型3D打印机每台售价4万元,那么有哪几种购进打印机的方案可供选择?(写出具体方案)22(9分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;请根据图象解答下到问题:(1)货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为 ;(2)当轿车与货

8、车相遇时,求此时x的值;(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值23(10分)如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC分别交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F(1)求证:EF是O的切线;(2)若AC8,CE4,求弧BD的长(结果保留)五解答题(共3小题,满分35分)24(11分)某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(ABBC)的对角线的交点O旋转(),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC坐标的交点该学习小组成员意外的发现图(三角板一直角边与OD重合)中,BN

9、2CD2+CN2,在图中(三角板一边与OC重合),CN2BN2+CD2,请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由25(12分)已知,在RtABC中,A90,点D在BC边上,点E在AB边上,过点B作BFDE交DE的延长线于点F(1)如图1,当ABAC时:EBF的度数为 ;求证:DE2BF(2)如图2,当ABkAC时,求的值(用含k的式子表示)26(12分)定义:若直线(不与y轴平行)与抛物线只有一个公共点,则称该直线为物线的切线,其公共点称为切点已知点P是直线l:y1上一点,过点P作抛物线yx2的切线(1)若P的横坐标为0,求切线的函数解析式(2)求证:过直线l上任意给定的一点P,都存

10、在两条抛物线的切线(3)设(2)中的两个切点分别为M,N问:直线MN是否恒过某一定点?若是,求该定点坐标;若不是,说明理由参考答案一选择题1解:是分数,属于有理数;0.5,3.14是有限小数,属于有理数;无理数有:3.3030030003,共2个故选:B2解:主视图和左视图都是三角形,此几何体为椎体,俯视图是一个圆,此几何体为圆锥故选:B3解:点P(a,b)在第三象限,a0,b0,a0,ab0,点M(ab,a)在第二象限故选:B4解:将A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)分别代入解析式y得,y13.5,y27,y33.5于是可知y1y3y2故选:B5解:QROB,AQRAOB40,P

11、QR+QPB180;AQRPQO,AQR+PQO+RQP180(平角定义),PQR1802AQR100,QPB18010080故选:B6解:由“左加右减”的原则可知,把抛物线y3x2向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为y3(x1)2故选:B7解:A、四边形ABCD是菱形,ABBCAD,ACBD,ABD与ABC的周长不相等,故此选项错误;B、SABDS平行四边形ABCD,SABCS平行四边形ABCD,ABD与ABC的面积相等,故此选项正确;C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;故选:B8解:有5张形状、大小、质地

12、均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是;故选:B9解:圆锥的全面积42+24952(cm2)故选: B10解:连接AO、PO、EO,设O的半径为r,OCx,OGy,由勾股定理可知:,得到:x2+(x+y)2(y+2)2220,(x+y)222(y+2)2x2,(x+y+2)(x+y2)(y+2+x)(y+2x),x+y+20,x+y2y+2x,x2,代入得到r210,代入得到:104+(x+y)2,(x+y)26,x+y0,x+y,y2CGx+y,正方形PCGQ的面积为6,故选:B二填空题11解:数字55000用科学记数

13、法表示为5.5104故答案为:5.510412解:把这些数从小到大排列为:7,7,8,8,8,9,9,最中间的数是8,则中位数是8;故答案为:813解:这个多边形的边数是n,则:(n2)180900,解得n7七边形从一顶点可作对角线4条故答案为:7;414解:根据题意,得故答案为:15解:把(2,2)代入为常数,k0)得k224,所以反比例函数解析式为y,当x1时,y4;当x2时,y2;所以当1x2时,函数值y的取值范围为2y4故答案为2y416解:连接AC,BC,D、E分别是、的中点,CADBAD,CBEABE,AB是O的直径,C90,CAB+CBA90,FBA+FAB(CAB+CBA)45

14、,AFEFAB+FBA45;AFB135,设ABF的外接圆的圆心为O,取弦AB所对的弧上的点G与点F在AB的两侧,AGB180AFB45,AOB90,AB4,OAAB2,ABF的外接圆半径是2,故答案为:45,2三解答题17解:(1)原式+()2+31;(2)原式218解:当,时,19证明:(1)AECF,AE+EFCF+EF,即AFCE又BFAC,DEAC,AFBCED90在RtABF与RtCDE中,RtABFRtCDE(HL);(2)RtABFRtCDE,CA,ABCD20解:(1)本次调查的样本容量为2040%50,故答案为:50;(2)d5028%14,补全图形如下:故答案为:14;(

15、3)图2中,“B”所对应扇形的圆心角为36072,故答案为:72;(4)估计全社区捐款不少于300元的户数是500(28%+8%)180户,故答案为:180户四解答题21解:(1)设A型3D打印机每台x万元,B型3D打印机每天y万元,依题意,得:,解得:答:A型3D打印机每台5万元,B型3D打印机每天3万元(2)设购进m台A型3D打印机,则购进(30m)台B型3D打印机,依题意,得:,解得:10m12m为整数,m10,11,12,共三种进货方案:购进10台A型3D打印机,20台B型3D打印机;购进11台A型3D打印机,19台B型3D打印机;购进12台A型3D打印机,18台B型3D打印机22解:

16、(1)设货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为yk1x,根据题意得5k1300,解得k160,y60x,即货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y60x;故答案为:y60x;(2)设CD段函数解析式为ykx+b(k0)(2.5x4.5)C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,解得,CD段函数解析式:y110x195(2.5x4.5);解方程组,解得,当x3.9时,轿车与货车相遇;3)当x2.5时,y货150,两车相距150807020,由题意60x(110x195)20或110x19560x20,解得x3.5或4.3小时答:在两车行驶过程中,当轿车与

17、货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时23(1)证明:连接OD,如图1所示:OAOD,OADODA,AD平分EAF,DAEDAO,DAEADO,ODAE,AEEF,ODEF,EF是O的切线;(2)解:作OGAE于点G,连接BD,如图2所示:则AGCGAC4,OGEEODE90,四边形ODEG是矩形,OAOBODCG+CE4+48,DOG90,AB2OA16,AC8,CE4,AEAC+CE12,DAEBAD,AEDADB90,ADEABD,即,AD2192,在RtABD中,BD8,在RtABD中,AB2BD,BAD30,BOD60,则弧BD的长度为五解答题24解:选择图证明:连接DN四边

18、形ABCD是矩形,BODO,DCN90,ONBD,NBND,DCN90,ND2NC2+CD2,BN2NC2+CD225解:(1)A90,ABAC,ABCACB45,BDEC22.5,F90,DBF67.5,EBFDBFABC22.5;如图1,过点D作DGAC,交BF延长线于点G,交AB于点H,则GDBC,BHDA90GHB,GDBFDG,又DFDF,DFBDFG90,BDFGDF(ASA),BFGFBG,A90,ABAC,ABCCGDB,HBHD,BFDEHD90,BEFDEH,EBFEDH,GBHEDH(ASA),BGDE,BFDE,即DE2BF;故答案为:22.5;(2)过点D作DGCA,

19、交BF延长线于点G,交AB于点H,同理可证DFBDFG(ASA),BFGB,BHDBHG90,EBFEDH,GBHEDH,即,又DGAC,BHDBAC,即k,26解:(1)点P(0,1),设过点P的直线表达式为:ykx1,将直线表达式与抛物线表达式联立并整理得: x2kx+10,k210,解得:k1,故切线的函数解析式为:yx1或yx+1;(2)设点P(m,1),同理可得过点P的直线表达式为:ykx1km,将直线表达式与抛物线表达式联立并整理得: x2kx+1+km0,k21km0,m2+40,故存在两个k值,故过直线l上任意给定的一点P,都存在两条抛物线的切线;(3)点M、点N为抛物线yx2

20、上的点,设M(2a,a2),N(2b,b2),设直线PM的解析式为ykx+n,直线PM过点M,a22ak+n,na22ak,直线PM的解析式为ykx2ak+a2,即yk(x2a)+a2,联立,整理得x24kx+8aka20,直线PM(不与y轴平行)与抛物线只有一个公共点,16k24(8aka2)0,解得ka,直线PM为yaxa2,同理证得直线PN为:ybxb2,把P(m,2)分别代入直线PM和直线PN的解析式得,解得m,ab,ab,ab2,设直线MN的解析式为ymx+k,M(2a,a2),N(2b,b2),解得:,直线MN的解析式为y(a+b)x+1,当x0时,y1,故直线MN恒过(0,1)点