1、2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1下列四个数：，3.3030030003，0.5，3.14，其中是无理数有（）A1个B2个C3个D4个2已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球体D棱锥3若点P（a，b）在第三象限，则M（ab，a）应在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知反比例函数y图象上三个点的坐标分别是A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 D y2y3y15如图，AOB的两边OA，OB均为平面反光
2、镜，AOB40在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（）A60B80C100D1206把抛物线y3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）Ay3x21By3（x1）2Cy3x2+1Dy3（x+1）27如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速
3、度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）ABCD9一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm210如图，3个正方形在O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上，若BC1，GH2，则正方
4、形PCGQ的面积为（）A5B6C7D10二填空题（满分18分，每小题3分）11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 12某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8则这组数据的中位数是 13n边形的内角和为900，则n ，从一顶点可作对角线 条14体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是 15已知反
5、比例函数为常数，k0）的图象经过点P（2，2），当1x2时，则y的取值范围是 16如图，点C是以AB为直径的半圆上任意一点，AB4，D、E分别是、的中点，AD、BE交于点F，则AFE 度，ABF的外接圆半径是 三解答题（共4小题，满分39分）17（9分）计算：（1）sin30cos45+tan260（2）22+2sin60+|18（9分）先化简，再求值：（a），其中a2+，b219（9分）如图，ABCD，DEAC，BFAC，点E，F是垂足，AECF，求证：（1）ABFCDE；（2）ABCD20（12分）某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图
6、中信息不完整）捐款户数分组统计表 组别捐款额（x）元户数A1x1002B100x20010C200x300cD300x400dEx400e请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）d ，并补全图1；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为 度；（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是 四解答题（共3小题，满分28分）21（9分）某公司准备购进A，B两种型号的3D打印机已知购买2台A型3D打印机和3台B型3D打印机共需19万元，购买3台A型30打印机和2台B型3D打印机共需21万元（1）求A、B两种型号的3D打印机每台各多少万元？（2）
7、报据市场需求，该公司筹集了不超过115万元的资金准备一次性购进3D打印机共30台，如果这30台3D打印机可以全部销售，销售后利润不少于35万元，其中，A型3D打印机每台售价6.5万元，B型3D打印机每台售价4万元，那么有哪几种购进打印机的方案可供选择？（写出具体方案）22（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ；（2）当轿车与货
8、车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值23（10分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC8，CE4，求弧BD的长（结果保留）五解答题（共3小题，满分35分）24（11分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（ABBC）的对角线的交点O旋转（），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC坐标的交点该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与OD重合）中，BN
9、2CD2+CN2，在图中（三角板一边与OC重合），CN2BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由25（12分）已知，在RtABC中，A90，点D在BC边上，点E在AB边上，过点B作BFDE交DE的延长线于点F（1）如图1，当ABAC时：EBF的度数为 ；求证：DE2BF（2）如图2，当ABkAC时，求的值（用含k的式子表示）26（12分）定义：若直线（不与y轴平行）与抛物线只有一个公共点，则称该直线为物线的切线，其公共点称为切点已知点P是直线l：y1上一点，过点P作抛物线yx2的切线（1）若P的横坐标为0，求切线的函数解析式（2）求证：过直线l上任意给定的一点P，都存
10、在两条抛物线的切线（3）设（2）中的两个切点分别为M，N问：直线MN是否恒过某一定点？若是，求该定点坐标；若不是，说明理由参考答案一选择题1解：是分数，属于有理数；0.5，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003，共2个故选：B2解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥故选：B3解：点P（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，ab0，点M（ab，a）在第二象限故选：B4解：将A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）分别代入解析式y得，y13.5，y27，y33.5于是可知y1y3y2故选：B5解：QROB，AQRAOB40，P
11、QR+QPB180；AQRPQO，AQR+PQO+RQP180（平角定义），PQR1802AQR100，QPB18010080故选：B6解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为y3（x1）2故选：B7解：A、四边形ABCD是菱形，ABBCAD，ACBD，ABD与ABC的周长不相等，故此选项错误；B、SABDS平行四边形ABCD，SABCS平行四边形ABCD，ABD与ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B8解：有5张形状、大小、质地
12、均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是；故选：B9解：圆锥的全面积42+24952（cm2）故选： B10解：连接AO、PO、EO，设O的半径为r，OCx，OGy，由勾股定理可知：，得到：x2+（x+y）2（y+2）2220，（x+y）222（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）（y+2+x）（y+2x），x+y+20，x+y2y+2x，x2，代入得到r210，代入得到：104+（x+y）2，（x+y）26，x+y0，x+y，y2CGx+y，正方形PCGQ的面积为6，故选：B二填空题11解：数字55000用科学记数
13、法表示为5.5104故答案为：5.510412解：把这些数从小到大排列为：7，7，8，8，8，9，9，最中间的数是8，则中位数是8；故答案为：813解：这个多边形的边数是n，则：（n2）180900，解得n7七边形从一顶点可作对角线4条故答案为：7；414解：根据题意，得故答案为：15解：把（2，2）代入为常数，k0）得k224，所以反比例函数解析式为y，当x1时，y4；当x2时，y2；所以当1x2时，函数值y的取值范围为2y4故答案为2y416解：连接AC，BC，D、E分别是、的中点，CADBAD，CBEABE，AB是O的直径，C90，CAB+CBA90，FBA+FAB（CAB+CBA）45
14、，AFEFAB+FBA45；AFB135，设ABF的外接圆的圆心为O，取弦AB所对的弧上的点G与点F在AB的两侧，AGB180AFB45，AOB90，AB4，OAAB2，ABF的外接圆半径是2，故答案为：45，2三解答题17解：（1）原式+（）2+31；（2）原式218解：当，时，19证明：（1）AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE又BFAC，DEAC，AFBCED90在RtABF与RtCDE中，RtABFRtCDE（HL）；（2）RtABFRtCDE，CA，ABCD20解：（1）本次调查的样本容量为2040%50，故答案为：50；（2）d5028%14，补全图形如下：故答案为：14；（
15、3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为36072，故答案为：72；（4）估计全社区捐款不少于300元的户数是500（28%+8%）180户，故答案为：180户四解答题21解：（1）设A型3D打印机每台x万元，B型3D打印机每天y万元，依题意，得：，解得：答：A型3D打印机每台5万元，B型3D打印机每天3万元（2）设购进m台A型3D打印机，则购进（30m）台B型3D打印机，依题意，得：，解得：10m12m为整数，m10，11，12，共三种进货方案：购进10台A型3D打印机，20台B型3D打印机；购进11台A型3D打印机，19台B型3D打印机；购进12台A型3D打印机，18台B型3D打印机22解：
16、（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为yk1x，根据题意得5k1300，解得k160，y60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y60x；故答案为：y60x；（2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；解方程组，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；3）当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与
17、货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时23（1）证明：连接OD，如图1所示：OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）解：作OGAE于点G，连接BD，如图2所示：则AGCGAC4，OGEEODE90，四边形ODEG是矩形，OAOBODCG+CE4+48，DOG90，AB2OA16，AC8，CE4，AEAC+CE12，DAEBAD，AEDADB90，ADEABD，即，AD2192，在RtABD中，BD8，在RtABD中，AB2BD，BAD30，BOD60，则弧BD的长度为五解答题24解：选择图证明：连接DN四边
18、形ABCD是矩形，BODO，DCN90，ONBD，NBND，DCN90，ND2NC2+CD2，BN2NC2+CD225解：（1）A90，ABAC，ABCACB45，BDEC22.5，F90，DBF67.5，EBFDBFABC22.5；如图1，过点D作DGAC，交BF延长线于点G，交AB于点H，则GDBC，BHDA90GHB，GDBFDG，又DFDF，DFBDFG90，BDFGDF（ASA），BFGFBG，A90，ABAC，ABCCGDB，HBHD，BFDEHD90，BEFDEH，EBFEDH，GBHEDH（ASA），BGDE，BFDE，即DE2BF；故答案为：22.5；（2）过点D作DGCA，
19、交BF延长线于点G，交AB于点H，同理可证DFBDFG（ASA），BFGB，BHDBHG90，EBFEDH，GBHEDH，即，又DGAC，BHDBAC，即k，26解：（1）点P（0，1），设过点P的直线表达式为：ykx1，将直线表达式与抛物线表达式联立并整理得： x2kx+10，k210，解得：k1，故切线的函数解析式为：yx1或yx+1；（2）设点P（m，1），同理可得过点P的直线表达式为：ykx1km，将直线表达式与抛物线表达式联立并整理得： x2kx+1+km0，k21km0，m2+40，故存在两个k值，故过直线l上任意给定的一点P，都存在两条抛物线的切线；（3）点M、点N为抛物线yx2
20、上的点，设M（2a，a2），N（2b，b2），设直线PM的解析式为ykx+n，直线PM过点M，a22ak+n，na22ak，直线PM的解析式为ykx2ak+a2，即yk（x2a）+a2，联立，整理得x24kx+8aka20，直线PM（不与y轴平行）与抛物线只有一个公共点，16k24（8aka2）0，解得ka，直线PM为yaxa2，同理证得直线PN为：ybxb2，把P（m，2）分别代入直线PM和直线PN的解析式得，解得m，ab，ab，ab2，设直线MN的解析式为ymx+k，M（2a，a2），N（2b，b2），解得：，直线MN的解析式为y（a+b）x+1，当x0时，y1，故直线MN恒过（0，1）点