1、过关练测31平行四边形(时间：45分钟)基础过关题号123456答案1.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是( )A对角互补 B对角相等C邻角互补 D对边相等2下列命题中，真命题的个数有( )对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个 B2个 C1个 D0个3如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )AADBC BCDBFCAC DFCDF4如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于
2、点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是( )AEHHGB四边形EFGH是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍5如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的长为( )A2 B4 C4 D86若以A(0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB10cm，AD8cm，则OB_
3、cm.8如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN3，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则AP_9如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AECF.拓展提升10如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF( )A2：5：25 B4：9：25C2：3：5 D4：10：2511如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、C
4、F，则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF.12如图，四边形ABCD中，AABC90，AD1，BC3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积13如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合)DEAB交AC于点F，CEAM，连接AE.(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)如图3，延长BD交A
5、C于点H，若BHAC，且BHAM.求CAM的度数；当FH，DM4时，求DH的长参考答案1A2.B3.D4.B5.B6.C8.69证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，ADBC，EACFCO.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)AECF.10D11.12(1)证明：AABC90，BCAD.CBEDFE.又E是边CD的中点，CEDE.在BEC和FED中，BECFED(AAS)BEFE.四边形BDFC是平行四边形(2)解：分三种情况讨论：当BCBD3时，由勾股定理，得AB2，S四边形BDFC326.当BCCD3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，AGBC3，DGAG
6、AD312.由勾股定理，得CG，S四边形BDFC33.当BDCD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC2AD23，此种情况不存在综上所述，若BCD是等腰三角形，四边形BDFC的面积是6或3.13(1)证明：DEAB，EDCABD.CEAM，ECDADB.AM是ABC的中线，且D与M重合，BDDC.在ABD和EDC中，ABDEDC(ASA)，ABED.又ABED，四边形ABDE是平行四边形(2)结论成立理由如下：如图，过点M作MGDE交CE于G.CEAM，四边形DMGE是平行四边形，EDGM，且EDGM.由(1)可知ABMGMC，ABGM，ABGM，ABDE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形(3)如图，取线段HC的中点I，连接MI.BMMC，MI是BHC的中位线，MIBH，MIBH.BHAC，且BHAM.MIAM，MIAC，CAM30.设DHx，则AHx，AD2x，AM42x，BH42x.四边形ABDE是平行四边形，DFAB，解得x1或x1(舍去)，DH1.