1、过关练测24等腰三角形(时间：45分钟)基础过关题号1234567答案1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )A12 B9 C12或9 D. 9或72已知等腰ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则ABC底角的度数为( )A45 B75C60 D45或75或153如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A4 B5 C6 D74如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A2个 B3个 C4个
2、D5个5如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列四个结论：EFBECF；BOC90A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AEAFn，则SAEFmn.其中正确的结论是( )A B C D6平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A5 B6 C7 D87ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是( )A4.8 B4.8或3.8C3.8 D58如图1是一把园林剪刀，把它
3、抽象为图2，其中OAOB.若剪刀张开的角为30，则A_度9在等腰ABC中，ABAC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是_10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_11如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ.若PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为_12如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称(1)求证：AEF是等边三角形；(2)若AB2，求AFD的面积 拓展提升13如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC
4、，EF的中点，直线AG，FC相交于点M.当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是( )A2B.1C.D.114如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是( )A()n75B()n165C()n175D()n8515在等腰ABC中，A30，AB8，则AB边上的高CD的长是_16RtABC中，ABC90，AB3，BC4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个
5、是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_.17如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线yx上，已知OA21，则OA2019的长为_18已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_19如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_20已知ABC，ABAC，D为直
6、线BC上一点，E为直线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上如果ABC60，ADE70，那么_，_.求，之间的关系式(2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，请求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由. 参考答案1A2.D3.D4.D5.A6.A7.A8.759.5 cmAB10 cm10.63或2711.24912(1)证明：AB与AG关于AE对称，AEBC.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEAD，即DAE90.点F是DE的中点，即AF是RtADE的中线，AFEFDF.AE与AF关于AG对称，AEAF.AEAFEF
7、，AEF是等边三角形(2)解：记AG、EF交点为H.AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，EAG30，AGEF.AB与AG关于AE对称，BAEGAE30，AEB90.AB2，BE1，DFAFAE.EHAE，AH.SAFD.13D14.C15.4或4或16.3.6或4.32或4.817.22017181和 719.5或5或420解：(1)2010ABAC，ABC60，BAC60.ADAE，ADE70，DAE1802ADE40，BAD604020，ADCBADABD602080，CDEADCADE10.设ABCx，ADEy，ACBx，AEDy.在DEC中，yx，在ABD中，xyx，2.(2)当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时，如图1，设ABCx，ADEy，ACBx，AEDy.在ABD中，xy，在DEC中，xy180，2180；当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同的方法可得1802.