1、过关练测32矩形、菱形、正方形(时间：45分钟)基础过关题号12345答案1.下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内；有一个角是直角的四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；两边及一角对应相等的两个三角形全等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个2如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF.若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为( )A28 B4 C4 D43如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC2，AEO120，
2、则FC的长度为( )A1 B2 C. D.4一张矩形纸片ABCD，已知AB3，AD2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )A. B2 C1 D25如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A4.8 B5 C6 D7.26如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为_7如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_8如图，在矩形ABCD中，AB，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是_9如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形
3、纸片翻折，使点A落在CD的中点处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_10如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长 11如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE1，DE2，则菱形ABCD的面积是_ 拓展提升12如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC12，点P在正方形的边上，则满足P
4、EPF9的点P的个数是( )A0 B4 C6 D813如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧)，顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E(2，0)为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动当点F(0，6)到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于( )A. B. C. D314如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点B，C重合)，连接AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设k.(1)求证：AEBF；(2)连接BE，DF，设EDF，EBF.求证：tanktan；(3)设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积
5、分别为S1和S2，求的最大值 参考答案1A2.C3.A4.A5.A6.7.458.9.10(1)证明：AD2BC，E为AD的中点，DEBC.又ADBC，四边形BCDE是平行四边形ABD90，E为AD的中点，BEDE，四边形BCDE是菱形(2)解：ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA，ABBC1.AD2BC2，sinADB，ADB30，DAC30，ADC60，ACD90.在RtACD中，AD2，CD1，AC. 11(1)证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，COD90.CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形又COD90，平行四边形OCED是矩形(2)4由(1)知，平行四边形OCE
6、D是矩形，则CEOD1，DEOC2.四边形ABCD是菱形，AC2OC4，BD2OD2，菱形ABCD的面积为ACBD424.12D13.A14(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，BAD90，BAGDAG90.DEAG，BFAG，AEDBFA90.ADEDAG90，ADEBAG，ADEBAF(AAS)AEBF.(2)证明：由(1)知，BAGADE.又ABGDEA90，ABGDEA.，k.在RtDEF中，EFDEtan，在RtBEF中，EFBFtan，DEtanBFtan，tantantanktan.(3)解：四边形ABCD是正方形，BCAD，ADBC.k，k.ADBC，ADHGBH.()2，S1SBHG.设BHG的边BG上的高为h，ADH的边AD上的高为h.ADHGBH，k，hkh，k，SBCDSBHG，S2SBCDSBHGSBHG，k2k1(k)2，k时，的最大值为.