1、过关练测25直角三角形(时间：45分钟)基础过关题号12345678答案1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1，32如图，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D，E是边BC的中点，ADED3，则BC的长为( )A3 B3 C6 D63如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC3，AB5，则CE的长为( )A. B. C. D.4“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
2、方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A9 B6 C4 D35如图，RtABC中，ACB90，斜边AB9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CFCD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为( )A6 B4 C7 D126木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是( )7如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正
3、方形E的面积是( )A13 B26 C47 D948如图，RtABC中，C90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( )A. B2C3 D29如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3cm，则BF_cm.10如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABOB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，CEF45，EMBC于点M，EM交BD于点N，FN，则线段BC的长为_11如图，已知RtABE中，A90，B60，BE10，D是线段AE上的
4、一动点，过点D作CD交BE于点C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_12如图，已知RtABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF_13如图，ACB90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CECD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F.若AB6，则BF_14如图，在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.若DE1，求BC的长拓展提升15如图，过点A0(2，0)作直线l：yx的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这
5、样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2019A2020的长为( )A()2017 B()2018 C()2019 D()202016如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA2，AB1，若将OAB绕点O按逆时针方向旋转90，则点B的对应点B的坐标为_17我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S3_18如图1，在RtABC中，
6、B90，BC8，AB6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现：当0时，_；当180时，_；(2)拓展探究：试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明；(3)问题解决：当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长19阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为：其中mn0，mn是互质的奇数应用：当n1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长参考答案1B2.D3.A4.D5.A6.D7.C8.A9.6
7、10.4110CD512.513.814解：连接AD.DE垂直平分AB，ADBD，DEB90.ABAC，BAC120，BC30.在RtBDE中，B30，DEBD，BD2DE2.ADBD，BADB30，DACBACBAD1203090.又C30，CD2AD2BD4，BCCDBD426.15C16.(2，1)17.1218解：(1)(2)当0360时，的大小没有变化证明：ECDACB，ECADCB.又，ECADCB，.(3)BD的长为.19解：当n1，a(m21)，bm.直角三角形有一边长为5，.当a5时，(m21)5，解得m(舍去)；.当b5时，即m5，代入，解得a12；.当c5时，(m21)5，解得m3.m0，m3，代入得，a4，b3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4.