1、专题一不等式组与分式方程的解的运用 (2019南岸区校级模拟)若整数a使得关于x的方程2的解为非负数，且使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A6B5C4D3【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组至少有三个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而可得结论【自主解答】1(2019渝中区二模)若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为()A2 B0 C3 D62(2019渝中区一模)如果关于x的分式方程2有整数解，且关于x的不等式组的解集为x，那么符合
2、条件的所有整数a的和为()A4 B6 C2 D13(2019江北区一模)若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是()A14 B15 C23 D244(2019九龙坡区校级模拟)如果关于x的分式方程3有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为()A2 B0 C1 D35(2019南岸区模拟)若整数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程1的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为()A2 B0 C3 D6参考答案【例1】不等式组整理得：由不等式组至少有三个整数解，得1a，得x，不等式组有且只有4个
3、整数解，在x3的范围内只有4个整数解，整数解为x0，1，2，3，10，解得4a3，由3，得y，分式方程有解且解为正数，解得：a，得a1，即a，则整数a的值为0，2，3，3，之和为2，故选C.3A【解析】解不等式1，得x11，解不等式5x2a2xa，得xa，不等式组至少有3个整数解，a9；分式方程两边乘以y1，得：a322(y1)，解得：y，分式方程有非负整数解，a取1，1，3，5，7，9，11，a9，且y1，a只能取1，3，5，7，则所有整数a的和为135714，故选A.4A【解析】由关于y的不等式组，可整理得，该不等式组无解，2a42，即a3，由3得x，方程有负数解，a40且1，a4且a2，3a4，且a2，a3、2、1、0、1、3，则符合条件的所有整数a的和为2.故选A.5A【解析】解不等式组得：3x，不等式组只有4个整数解，01，解得：3k0，解分式方程1得：y2k1，分式方程的解为正数，2k10且2k11，解得：k且k0，综上，k的取值范围为3k0，则符合条件的所有整数k有2，1，积为2(1)2，故选A.
