1、专题二图形变换的相关计算类型一 图形折叠的相关计算(2019重庆B卷)如图，在ABC中，ABC45，AB3，ADBC于点D，BEAC于点E，AE1.连接DE，将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得到AEF，连接DF.过点D作DGDE交BE于点G，则四边形DFEG的周长为()A8B4C24D32【分析】要求四边形DFEG的周长，可分别计算DG、DF、EF、GE的长，通过证明DBGDAE得到BG，在RtABE中可求BE，从而得到GE，再证明DEG是等腰直角三角形得到DG，DE，进而求出EF，DF，即可得解【自主解答】忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠(翻折
2、)前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题1(2020原创)如图1，点E是矩形ABCD中AD边上任意一点，连接BE，把ABE沿BE折叠，如图2所示，然后再过点A作AFCD于点F，如图3所示，当AB8，BC10，且BEA60，则图3中AF的长为()A22 B84C21 D1042如图，在RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. B. C4 D53(2019辽阳)如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC4，则线段AB的长是()
3、 A8 B8 C8 D10类型二 图形平移的相关计算 如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，ABAC3 cm，BC2 cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1，如果四边形ABD1C1是矩形，则平移的距离为()A2 cm B5 cm C7 cm D9 cm【分析】要求平移的距离，可结合平移性质得到CC1即为平移的距离，结合四边形ABD1C1是矩形从而得到BAC190，而ABAC3 cm，BC2 cm，可过点A作AEBC于E，从而得到BE，再证明ABEC1BA即可利用对应边成比例求平移距离【自主解答】1(2018株洲改编)如图，已知OAB是等腰直
4、角三角形，OAB90，OB2，将该三角形向右平移2个单位得到RtOAB，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为()A4 B4 C2 D22(2019孝感改编)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.BC4，DEAF1.将BCG沿射线BE方向平移，使得点G与点E重合，得到EBC，连接FB，则此时FB的长为() A. B. C. D2类型三 图形旋转的相关计算(2020原创)如图，在等边ABC内有一点D，AD5，BD6，将ABD绕点A逆时针旋转，使得AB与AC重合，点D旋转至点E的位置，连接DE，则DE的长为_【分析】由旋转性质得DAEBAC60，ADAE，从
5、而得到ADE是等边三角形，即可得解【自主解答】1(2020原创)如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EFBC，垂足为点F，将BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处若点M恰好是边CD的中点，那么的值是()A. B.C. D. 参考答案【例1】ADBC于点D，DGDE，BDGGDAADEGDA，BDGADE.ABC45，ADBD.ADBC于点D，BEAC于点E，A，E，D，B四点共圆，DBGDAE，DBGDAE，BGAE1，DGDE，GDE为等腰直角三角形AB3，AE1，BE2，GEBEBG21，GDDE2.由翻折性质可知DEEF2.由A，B
6、，D，E四点共圆可知BEDBAD45，BEAC，DEC45，由翻折性质可知，FEC45，DEEF，又DEEF，DFDE21，四边形GDFE的周长为GDDFEFGE32.故选D.跟踪训练1D2.C3.A【例2】 设平移的距离为x cm，由平移性质得BC1BCCC1(2x) cm，过点A作AEBC于E，ABAC，BECE1，四边形ABD1C1是矩形，BAC190，BAEEAC190，ABEBAE90，BAEAC1E，AEBC1AB90，ABEC1BA，即，解得x7 cm.故选C.跟踪训练1A【解析】 如解图，设AA交OB于E，在ABO中，ABAO，OAB90，AOB是由AOB向右平移2个单位得到的
7、，OO2，AAOB.OB2，OE，四边形AOOA的面积为OOOE24.2A【解析】四边形ABCD是正方形，ADCDBC，DBCD90.DEAF，DFCE，CDFBCE，DCFCBE，DCFCEBCBEBEC90，FGB90.CE3，BC4，BE5.CGBE，GE，CG，BGBEGE.将BGC沿BE方向平移得到EBC，BBEG，BG.GFCFCG，BF.【例3】ABC是等边三角形，BAC60，ABD绕点A旋转得到ACE，AB与AC重合，AEAD，DAEBAC60，ADE是等边三角形，DEAD5.故答案为5.跟踪训练1D【解析】 将BEF绕着点E逆时针旋转得到EMN, BEEN，EMEF，MNBF. EFBC, BFFN, BFFNNM.EFBC, 四边形EFCD是矩形， EFCD, 点M恰好是边DC的中点，DMCDEM，DEM30，DME60，NME90，CMN30，设CNx，MN2x，CMx，BC5x，.