1、专题五含百分率问题的实际应用类型一 与一次方程结合(2019重庆A卷)某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍，物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费(1)该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动，为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一
2、的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%，这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值【分析】(1)根据总共收取的物管费为90 000元，列一次方程求解；(2)先分别确定参与活动一的户数以及所交物管费以及参与活动二的住户和所交物管费，再根据题意列关于a%的方程求解【自主解答】1(2019江北区一模)某公司销售两种椅子
3、，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272 000元，求两种椅子各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家具展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了a%，实木椅子的销售量比上一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251 000元，求a的值2(2019宜昌)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 80
4、0万部手机其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片，从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量.2019年，2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片每年的产量每年按相同数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块这样，2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手
5、机产量多10%.求丙类芯片2020年的产量及m的值3(2019重庆B卷)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费(1)菜市场每月可收取管理费4 500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动，为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一经调查与测算，
6、参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米的摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值类型二 与不等式结合(2019綦江区一模)暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”“亲子游”和“夏令营”(1)7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8 000元/
7、人和12 000元/人其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？(2)到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降a%和a%(a20)，旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升3a%和5a%，当月旅游总收入达到256.32万元，求a.【分析】(1)设参加“亲子游”线路的游客人数为x人，则参加“夏令营”活动的游客人数为(2x300)人，根据题意列出不等式求得答案即可；(2)由(1)可知，参加“夏令营”活动的游客人数
8、的最小值为60人，由题意得0.8(1a%)180(13a%)1.2(1a%)60(15a%)256.32，求得a值即可求得答案【自主解答】1(2019九龙坡区校级模拟)某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克(1)若该水果店两次进货的总费用不超过3 200元，求第一次至多购进水果多少千克？(2)在(1)的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水
9、果后获利31.75%，求a的值2(2019南岸区模拟)夏日来临，为了保证顾客每天都能吃到新鲜水果，“每日鲜果”水果店要求当日批发购进的某水果当天必须全部售出该水果购进的价格为5元/千克经调查发现，当销售单价为10元/千克时，销售量为200千克；销售单价每上涨1元/千克，销售量就会减少40千克(1)若每天至少卖出120千克，销售单价最高定为多少？(2)某天“每日鲜果”水果店按(1)中最高售价的方案进货，以(1)中的最高售价销售了3a千克的水果后，店内保鲜及冷凝系统发生故障，导致剩下水果中的a%变质而无法销售店长马上决定将剩余可销售的水果立刻榨汁，并分装保鲜瓶中(每瓶能装果汁0.5千克)售卖，随后
10、果汁被一抢而空已知此水果的出汁率为40%(即1千克水果可榨出0.4千克果汁)，每瓶果汁售价为10元若当天销售完毕后水果店因销售此水果获得的总利润为648元，求a的值拓展类型 不含百分比的实际应用题1(2019南岸区校级模拟)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍
11、，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？2(2019渝中区二模)京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8 000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时(1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物？(2)受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？3(2019南岸区二模)为了倡导绿色出行，某市政府今年投
12、资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车(1)分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；(2)若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置(2 600m)台公共自行车，并且自行车数量(2 600m)不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？(注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变) 参考答案【例1】解：(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米的住宅有2x(套)，根据
13、题意得2(502x80x)90 000，解得x250.答：该小区共有250套80平方米的住宅；(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有50040%200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有25020%50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1a%)元，有200(12a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1a%)元，有50(16a%)户参与活动二由题意得：100(1a%)200(12a%)160(1a%)50(16a%)200(12a%)10050(16a%)160(1a%)，令ta%，化简得t(2t1)0，
14、解得t10(舍)，t2，a50.答：a的值为50.跟踪训练1解：(1)设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：解得：.答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；(2)依题意，得：(18030)400(1a%)400(12a%)500(1a%)251 000，整理，得：a22250，解得：a115，a215(不合题意，舍去)答：a的值为15.2解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得x2x(x2x)4002 800，解得x400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块；(2)2018年丙类芯片的产量为3x4001 600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量
15、为y万块，则1 6001 600y1 6002y14 400，解得y3 200.丙类芯片2020年的产量为1 60023 2008 000万块2018年HW公司手机产量为2 80010%28 000万部，400(1m%)22400(1m%1)28 00028 000(110%)，设m%t，化简得3t22t560，解得t14，t2(舍)m%4，即m400，答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m的值为400.3解：(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意得：204x202.52x4 500，解得x25.答：该菜市场共有25个4平方米的摊位；(2)由(1
16、)可知，5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25240%20个，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为2520%5个，依题意得：20(12a%)202.5a%5(16a%)204a%20(12a%)202.55(16a%)204a%，整理得a250a0，解得a0(舍)，或a50，答：a的值为50.【例2】解：(1)设参加“亲子游”线路的游客人数为x人，则参加“夏令营”活动的游客人数为(2x300)人，由题意得12 000(2x300)8 000x，解得x180，参加“亲子游”线路的旅游人数至少有180人；(2)由(1)可知，参加“夏令营”活动的游客人数的最小值为60人，由题意得0.8(1
17、a%)180(13a%)1.2(1a%)60(15a%)256.32，设a%t，整理得：50t225t20，解得t0.4(舍去)或t0.1，a10.跟踪训练1解：(1)设第一次购进水果x千克，根据题意，得：6x5(600x)3 200，解得：x200，答：第一次至多购进水果200千克；(2)第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：(62a)200(13%)2006(5a)400(15%)40053 20031.75%，解得：a1.5，故a的值为1.5.2解：(1)设销售单价上涨x元/千克，则销售量为(20040x)千克，根据题意得：20040x120，解得：x2，1
18、0x12.答：销售单价最高定为12元/千克；(2)根据题意得：123a(1203a)(1a%)0.40.5101205648，整理，得：a210a1 2000，解得：a130，a240(不合题意，舍去)答：a的值为30.拓展类型1解：(1)设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：.答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120a)千克，根据题意得：w10a20(120a)10a2 400.甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3(120a)，解得：a90.k100，w随a值的增大而减小
19、，当a90时，w取最小值，最小值为10902 4001 500.6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元2解：(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，根据题意得：，解得：x150.经检验：x150 是原方程的根，且符合实际20x3 000.答：一台机器人每小时可以分拣3 000件货物(2)设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8(20150203 000)(83)3 000y720 000，解得：y14.4.y为正整数，y的最小整数解为15.答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务3解：(1)设每个站点造价x万元，公共自行车单价为y万元根据题意可得：，解得：.答：每个站点造价为1万元，公共自行车单价为0.1万元；(2)公共自行车数量(2 600m)不超过新站点数量m的12倍，2 600m12m，解得：m200，要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，市政府至少要投入的资金(2 600200)0.12001440(万元)