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2020年广东中考数学一轮复习:第五章图形与变换 第2讲 图形的相似ppt课件

1、第2 讲,图形的相似,第五章 图形与变换,2020年广东中考复习课件,1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、,艺术上的实例了解黄金分割.,2.通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似,比.,3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对,应线段成比例.,4.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比,等于相似比;面积比等于相似比的平方.,5.了解两个三角形相似的判定定理:两角分别相等的两个 三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边 对应成比例的两个三角形相似.,6.了解图形的位似,知道利用位似将一个图形放大或缩小. 7.会用图形的相似解决一些简

2、单的实际问题.,1.(2019 年四川内江)如图 5-2-1,在ABC 中,DEBC,,),AD9,DB3,CE2,则 AC 的长为( 图 5-2-1,A.6,B.7,C.8,D.9,答案:C,2.如图5-2-2,已知ABCDEF,ABDE12,则下,列等式一定成立的是(,),图 5-2-2,答案:D,3.(2018 年贵州铜仁)已知ABCDEF,相似比为 2,且,ABC 的面积为16 ,则DEF 的面积为(,),A.32,B.8,C.4,D.16,答案:C,4.(2019 年四川宜宾)如图 5-2-3,已知直角ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,AC4,BC3,则 AD_. 图 5-2-

3、3,5.(2017 年四川宜宾) 如图 5-2-4 , O的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G,若 AE2,则 EG 的 长是_.,图 5-2-4,答案: 1,(续表),(续表),(续表),相似三角形的判定与性质 例1:(2019 年广西百色)如图 5-2-5,已知 AC,AD 是O 的两条割线,AC 与O 交于 B,C 两点,AD 过圆心 O 且与 O 交于 E,D 两点,OB 平分AOC. (1)求证:ACDABO; (2)过点 E 的切线交 AC 于 F, 若 EFOC,OC3,求 EF 的值.,图5-2-5,名师点评本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的有

4、 关知识,勾股定理.求出 AE 的长是本题的关键.,【试题精选】 1.(2018 年四川自贡)如图 5-2-6,在ABC 中,点 D,E 分 别是 AB,AC 的中点,若ADE 的面积为 ,则4ABC 的面积,为(,),图 5-2-6,A.8,B.12,C.14,D.16,答案:D,2.(2019 年广西贵港)如图 5-2-7,在ABC 中,点 D,E 分 别在 AB,AC 边上,DEBC,ACDB,若 AD2BD,,BC6,则线段 CD 的长为(,),图 5-2-7,答案:C,3.(2019 年四川雅安)如图 5-2-8,每个小正方形的边长均为 1 ,则下列图形中的三角形( 阴影部分) 与A

5、1B1C1 相似的是,(,),图 5-2-8,A.,B.,C.,D.,答案:B,解题技巧(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定 方法,找对应边(角)时应遵循一定的对应原则,如长(大)对长 (大),短(小)对短(小),或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似 三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等,也可计算三 角形中边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边 的确认及性质的综合运用,尤其是在运用相似图形的面积比等 于相似比的平方时,不要漏了“平方”.,相似三角形的综合应用,例2:(2018 年山东泰安)九章算术是中国传统数学最 重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方

6、二 百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?” 用今天的话说,大意是:如图 5-2-9,DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门 H 位于 GD 的中点,南门 K 位于 ED 的中点,出东门 15 步的 A 处有一 树木,求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直 线 AC 上)?请你计算 KC 的长为_步.,图 5-2-9 思路分析证明CDKDAH,利用相似三角形的性质,得,CK 100,100 15,,然后利用比例性质可求出CK 的长.,,即,解析:DH100,DK100,AH15, AHDK,CDKA. 而CKDAHD,

7、CDK DAH,,CK DH,DK AH,CK 100,100 15,,CK,2000 3,.,答案:,2000 3,名师点评本题考查了相似三角形的应用:利用视点和盲 区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性 质求距离. 思想方法运用相似三角形解决实际问题时,关键是把实 际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长.,【试题精选】 4.(2019 年贵州毕节)如图 5-2-10,在一块斜边长 30 cm 的直 角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形 CDEF,点 D 在边 BC 上,点 E 在斜边 AB 上,点 F 在边 AC 上,若 AFAC1,),3,则这块木板截取正

8、方形 CDEF 后,剩余部分的面积为( 图 5-2-10,A.100 cm2,B.150 cm2,C.170 cm2,D.200 cm2,答案:A,分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为,把,图形的位似,5.(2019 年辽宁本溪)在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标,1 2,ABO 缩小,得到A1B1O,则点 A 的对应点 A1 的坐标为,_.,答案:(2,1)或(2,1),6.(2018 年山东菏泽)如图 5-2-11,OAB 与OCD 是以点 O为位似中心的位似图形,相似比为 34,OCD90, AOB60,若点 B 的坐标是(6,0),则点 C 的坐标是_.,图

9、 5-2-11,考向1,相似三角形的判定与性质,1.(2018 年广东)在ABC中,点 D,E 分别为边 AB,AC,的中点,则ADE 与ABC 的面积之比为(,),A.,1 2,B.,1 3,C.,1 4,D.,1 6,答案:C 2.(2015 年广东)若两个相似三角形的周长比为 23,则它 们的面积比是_. 答案:49,考向2,相似形综合题,3.(2014年广东)如图 5-2-12,在ABC 中,ABAC,AD BC 于点 D,BC10 cm,AD8 cm.点 P 从点 B 出发,在线 段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向点 C 匀速运动,与此同时,垂直 于 AD 的直线 m 从底边 B

10、C 出发,以每秒 2 cm 的速度沿 DA 方 向匀速平移,分别交 AB,AC,AD 于点 E,F,H,当点 P 到达 点 C 时,点 P 与直线 m 同时停止运动,设运动时间为 t 秒(t0). (1)当 t2 时,连接 DE,DF,求证:四边形 AEDF 为菱形; (2)在整个运动过程中,所形成的PEF 的面积存在最大值, 当PEF 的面积最大时,求线段 BP 的长;,(3)是否存在某一时刻 t,使PEF 为直角三角形?若存在,,请求出此时刻 t 的值;若不存在,请说明理由.,图 5-2-12,(1)证明:当 t2 时,DHAH4,则 H为 AD 的中点, 如图 D93. 又EFAD,EF

11、 为 AD 的垂直平分线. AEDE,AFDF. ABAC,BC. ADBC,EFAD,EFBC. AEFB,AFEC. AEFAFE.AEAF.,AEAFDEDF,即四边形 AEDF 为菱形.,图 D93,(2)解:如图 D94,由(1)知,EFBC, AEFABC.,图 D94,当 t2 秒时,SPEF 存在最大值,最大值为 10 cm2, 此时 BP3t6 cm.,(3)解:存在.理由如下: 若点 E 为直角顶点,如图 D95, 此时 PEAD,PEDH2t,BP3t. PEAD,,图 D95,若点 F 为直角顶点,如图 D96, 此时 PFAD,PFDH2t,BP3t,CP103t.,图 D96,若点 P 为直角顶点,如图 D97. 过点E 作EMBC于点 M,过点F 作 FNBC于点 N,则 EMFNDH2t,EMFNAD.,图 D97,