1、第5讲,尺规作图,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直 平分线；过一点作已知直线的垂线.,2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两 边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边 及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角 形.,3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆； 作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形. 4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，,不要求写作法.,1.(2019 年内蒙古包头)如图
2、4-5-1，在 RtABC 中，B 90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点 1 2 交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG1，AC4，则,ACG 的面积是(,),A.1,B.,3 2,C.2,D.,5 2,答案：C,D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧,图 4-5-1,2.(2019 年广东深圳)如图 4-5-2，已知 ABAC，AB5， 1 2 两弧相交于点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则BDC,的周长为(,),图 4-5-2,A.8,B.10,C.11,D.13,答案：A,BC3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半
3、径画圆弧，,3.如图 4-5-3，已知AOB 和射线 OB，用尺规作图法,作AOBAOB(要求保留作图痕迹).,图 4-5-3,解：如图 D65.,图D65,4.(2019 年广西玉林)如图 4-5-4，已知等腰ABC 顶角A,36.,图 4-5-4,(1)在 AC 上作一点 D，使 ADBD(要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨)；,(2)求证：BCD 是等腰三角形.,(2)证明：ABAC，ABCC(18036)72.,(1)解：如图 D66，点 D 为所作；,图 D66,1 2,ADBD，ABDA36，,BDCAABD363672， BDCC，BCD 是等
4、腰三角形.,5.(2019 年广西贵港)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写,出作法)：,如图 4-5-5 ，已知ABC ，请根据“SAS” 基本事实作出,DEF，使DEFABC.,图 4-5-5,解：如图 D67，,图D67,DEF 即为所求.,基本作图与应用,例1：(2019 年甘肃)如图 4-5-6，在ABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接 BP，求作一点 M，使得点 M 到 AB 和 AC 两边的 距离相等，并且到点 B 和点 P 的距离相等.(不写作法，保留作 图痕迹),图4-5-6,思路分析根据角平分线的作法，点 M 到AB 和AC 两边 的距离相等，则点M 在BAC 的角平分线
5、上，根据线段垂直平 分线的作法，点M 到点 B 和点 P 的距离相等，则点 M 在 BP 的垂直平分线上，其交点就是所求的点.,解：如图4-5-7，点M 即为所求.,图 4-5-7,【试题精选】 1.(2019 年陕西)如图 4-5-8，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高 请用尺规作图法，求作.ABC 的外接圆.(保留作图 痕迹，不写作法),图 D68,图 4-5-8 解：如图 D68，O 即为所求.,作图与证明 例2：(2018 年四川攀枝花)已知ABC 中，A90. (1)请在图 4-5-9(1)中作出 BC 边上的中线(保留作图痕迹， 不写作法)； (2)如图4-5-9(2
6、)，设BC边上的中线为AD，求证：BC2AD.,(1),(2),图4-5-9,思路分析(1)如图4-5-10(1)，作BC的垂直平分线得到BC 的中点D，从而得到BC 边上的中线 AD； (2)延长AD到E，使EDAD，连接EB，EC，如图4-5-10(2)， 通过证明四边形 ABEC 为矩形得到AEBC，从而得到 BC 2AD.,(1),(2),图4-5-10,(1)解：如图4-5-10(1)，AD 为所作.,(2)证明：延长AD 到点E，使EDAD，连接EB，EC，如,图4-5-10(2)，,CDBD，ADED，四边形ABEC 为平行四边形. CAB90，四边形ABEC为矩形. AEBC.
7、BC2AD.,【试题精选】,2.(2019 年广西河池)如图 4-5-11，AB 为O 的直径，点 C,在O 上.,(1)尺规作图：作BAC 的平分线，与O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水 笔将作图痕迹加黑)；,(2)探究 OE 与 AC 的位置及数量,关系，并证明你的结论.,图 4-5-11,图 D69,名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情 境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相 关问题进行计算、探究、发现与证明.,作图与计算,例3：(2019年四川达州)如图 4-5-12，在 RtABC 中，,ACB90，AC
8、2，BC3.,图 4-5-12,(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹. 作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E. (2)在(1)作出的图形中，求 DE 的长.,思路分析(1)利用基本作图，先画出CD 平分ACB，然,后作 DEBC 于 E；,(2)利用CD平分ACB 得到BCD45，再判断CDE 为等腰直角三角形，所以DECE，然后证明BDEBAC， 从而利用相似比计算出 DE.,解：(1)如图4-5-13，CD，DE 为所作.,图 4-5-13,【试题精选】 3.(2019 年四川攀枝花)(1)如图 4-5-14(1)，有一个残缺圆， 请作出
9、残缺圆的圆心 O(保留作图痕迹，不写作法). (2)如图 4-5-14(2)，设 AB 是该残缺圆O 的直径，C 是圆 上一点，CAB 的角平分线 AD 交O 于点 D，过 D 作O 的 切线交 AC 的延长线于点 E. 求证：AEDE； 若 DE3，AC2，,求残缺圆的半圆面积.,(1),(2),图4-5-14,(1)解：如图 D70，点 O 即为所求.,图 D70,图 D71,(2)证明：如图 D71 中，连接 OD 交 BC 于 F. AD 平分BAC，DACDAB， ODBC，CFBF，CFD90.,DE 是切线，DEOD，EDF90. AB 是直径，ACBBCE90，,四边形 DEC
10、F 是矩形，E90，AEDE. 解：四边形 DECF 是矩形， DECFBF3.,2，求,的值.,考向,作图与计算,1.(2019 年广东)如图 4-5-15，在ABC 中，点 D 是 AB 边 上的一点. (1)请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADE B，DE 交 AC 于 E；(不要求写作法，保留作图痕迹),(2)在(1)的条件下，若,AD DB,AE EC,图 4-5-15,2.,解：(1)如图 D72， 图 D72 ADE 为所作. (2)ADEB，DEBC，,AE AD EC DB,2.(2017 年广东)如图 4-5-16，在ABC 中，AB. (1)作边 AB 的垂直
11、平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，,E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)的条件下，连接 AE，若B50，求AEC 的度,数.,图 4-5-16,解：(1)如图 D73.,(2)DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE.EABB50. AECEABB100.,图 D73,3.(2016 年广东)如图 4-5-17，已知ABC 中，D 为 AB 的中,点.,(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE；(保留,作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)条件下，若 DE4，求 BC 的长.,图 4-5-17,解：(1)如图 D74.,(2)由三角形中位线定理，知 BC2DE8.,图 D74,