1、第3课时,与圆有关的计算,第四章 图形的认识,2020年广东中考复习课件,第4讲 圆,1.会计算圆的弧长、扇形的面积.,2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.,1.(2019年贵州贵阳)如图 4-4-64，正六边形 ABCDEF 内接,),于O，连接 BD，则CBD 的度数是( 图 4-4-64,A.30,B.45,C.60,D.90,答案：A,2.(2019 年浙江温州)若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则,该扇形的弧长为(,),3 A. 2,B.2,C.3,D.6,答案：C,3.(2018 年湖北黄石)如图 4-4-65，AB 是O 的直径，点 D,),为O 上一点，且ABD30，
2、BO4，则 的长为( 图 4-4-65,2 A. 3,4 B. 3,C.2,8 D. 3,答案：D,4.(2019年山西)如图4-4-66，在 RtABC 中，ABC90， AB ，BC2，以 AB 的中点O为圆心，OA 的长为半径作,),半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为( 图 4-4-66,答案：A,5.(2019 年云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 的半圆，,则该圆锥的全面积是(,),A.48,B.45,C.36,D.32,答案：A,(续表),扇形的弧长和面积计算 例1：(2019年吉林长春)如图4-4-67，四边形 ABCD 是正 方形，以边 AB 为直径作O，点 E
3、在 BC 边上，连接 AE 交 O于点 F，连接 BF 并延长交CD于点G. (1)求证：ABEBCG； (2)若AEB55，OA3，,求 的长.(结果保留),图4-4-67,思路分析(1)根据四边形 ABCD 是正方形，AB 为O 的 直径，得到ABEBCGAFB90，根据余角的性质得 到EBFBAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； (2)连接OF，根据三角形的内角和得到BAE9055 35，根据圆周角定理得到BOF2BAE70，根据弧 长公式即可得到结论.,(1)证明：四边形ABCD 是正方形，AB 为O 的直径， ABEBCGAFB90，,BAFABF90，ABFEBF90， E
4、BFBAF. BAFEBF，,在ABE 和BCG 中， ABBC，,ABEBCG，,ABEBCG(ASA).,(2)解：如图，连接 OF， ABE90，AEB55， BAE905535， BOF2BAE70.,图4-4-68,解题技巧计算弧的长度时，根据题意确定弧的半径和圆 心角是关键.,例2：(2019 年甘肃天水)如图4-4-69，在平面直角坐标系中， 已知D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，B 点 坐标为(0,2 )，OC与D交于点 C，OCA30，则圆中阴 影部分的面积为_.(结果保留根号和),图 4-4-69,解析：如图 4-4-70，连接AB， AOB90，
5、AB 是直径. 根据同弧对的圆周角相等得ABOC30.,图 4-4-70,【试题精选】,1.(2018 年江苏连云港)一个扇形的圆心角是 120.它的半径,是 3 cm，则扇形的弧长为_cm.,答案：2,图 4-4-71,答案：A,圆柱体、圆锥体的侧面积和全面积,例3：(2019 年湖南邵阳)如图 4-4-72，在等腰ABC 中， BAC120，AD 是BAC 的角平分线，且 AD6，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F. (1)求由弧 EF 及线段 FC，CB，BE 围成图形(图中阴影部分),的面积；,(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇
6、形 AEF 围成一个 圆锥的侧面(如图 4-4-73)，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重 叠，求这个圆锥的高 h.,图 4-4-72,图 4-4-73,【试题精选】 3.(2019 年黑龙江齐齐哈尔)将圆心角为 216，半径为5 cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 _ cm. 答案：4 4.(2018 年贵州遵义)若要用一个底面直径为 10，高为12 的 实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高,相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(,),A.60,B.65,C.78,D.120,答案：B,考向1,求弧长,1.(2017 年广东节选)如图 4-4-74，AB
7、 是O 的直径，AB 4 ，点 E 为线段OB 上一点(不与 O，B 重合)，作 CEOB， 交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AFPC 于点 F，连接 CB. (1)求证：CB 是ECP 的平分线； (2)求证：CFCE；,长度.(结果保留),图 4-4-74,(1)证明：OCOB，OCBOBC. PF 是O 的切线，CEAB，OCPCEB90， PCBOCB90，BCEOBC90， BCEBCP，BC 平分PCE. (2)证明：连接 AC，如图 D60. AB 是直径，ACB90， BCPACF90， ACEBCE90.,BCPBCE，
8、 ACFACE.,图 D60,FAEC90，ACAC， ACFACE(AAS)，CFCE. (3)解：作 BMPF 于 M，如图 D60. 则 CECMCF，设 CECMCF3a，PC4a，PMa， MCBP90，PPBM90， MCBPBM. CD 是直径，BMPC， CMBBMP90，,BMCPMB，,BM CM PM BM,，,2.(2016 年广东)如图4-4-75，把一个圆锥沿母线 OA 剪开， 展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12 cm，OA13 cm，,则扇形 AOC 中 的长是_cm.(结果保留),图 4-4-75,答案：10,考向2,求扇形的面积,3.(2019 年广东节选)在如图 4-4-76 所示的网格中，每个小 正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三 个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 与 BC 相切于点 D，分 别交 AB，AC 于点 E，F. 求图中由线段 EB，BC，CF 及 所围成的阴影部分的面积.,图 4-4-76,4. (2018年广东)如图 4-4-77，矩形 ABCD 中，BC4，CD 2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则 阴影部分的面积为_.(结果保留),图 4-4-77,答案：,